人教A版高中数学(选择性必修第三册)同步练习第6章计数原理（单元测试）（2份，原卷版+解析版）

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第6章计数原理（单元测试）考试时间：120分钟 满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．∈N*，，则（20－）（21－)…（100－）等于       A．B．C．D．2．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（    ）A．10种B．20种C．25种D．32种3．要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为A．B．C．D．4．在的展开式中，常数项为（    ）A．15B．C．30D．5．某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是A．216B．420C．720D．10806．展开式中项的系数为160，则（    ）A．2B．4C．D．7．现用五种不同的颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求有公共边的两块不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法种数为（    ）A．180B．200C．240D．2608．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图；如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（    ）A．46B．44C．42D．40二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知+0！=4，则m的值可以是（    ）A．1B．2C．3D．410．对于的展开式，下列说法正确的是（    ）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为64C．常数项为1215D．二项式系数最大的项为第3项11．用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（    ）A．可组成个不重复的四位数B．可组成个不重复的四位偶数C．可组成个能被整除的不重复四位数D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第个数字为12．某中学为提升学生劳动意识和社会实践能力，利用周末进社区义务劳动，高三一共6个班，其中只有1班有2个劳动模范，本次义务劳动一共20个名额，劳动模范必须参加并不占名额，每个班都必须有人参加，则下列说法正确的是（    ）A．若1班不再分配名额.则共有种分配方法B．若1班有除劳动模范之外学生参加，则共有种分配方法C．若每个班至少3人参加，则共有90种分配方法D．若每个班至少3人参加，则共有126种分配方法三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．若，则__________ .14．若存在，使得和（其中）的展开式中含项的系数相等，则的最大值为______.15．现有5种不同的颜色要对图形中(如图)的四个部分涂色,要求有公共边的两部分不能用同一颜色,则不同的涂色方法有____种. 16．已知， ，展开式中，含项的系数为19，则当含项的系数最小时，展开式中含项的系数为______.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，且等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项．18．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：.19．在①只有第6项的二项式系数最大，②第4项与第8项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题.已知（），若的展开式中，______.（1）求的值；（2）求的值.20．某班要从6名男生、4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数（结果用数字作答）.（1）选出的男生人数不少于女生人数；（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表.21．如图所示，在以为直径的半圆周上，有异于的六个点，直径上有异于的四个点.则：（1）以这12个点（包括）中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？（2）以这10个点（不包括）中的3个点为顶点，可作出多少个三角形？22．某校阅览室的一个书架上有6本不同的课外书，有5个学生想阅读这6本书，在同一时间内他们到这个书架上取书.（1）求每个学生只取1本书的不同取法种数；（2）求每个学生最少取1本书，最多取2本书的不同取法种数；（3）求恰有1个学生没取到书的不同取法种数.