高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课后作业题

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1数列的相关概念
定义：数列是按照一定次序排列的一列数；
数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项常称为首项；
数列的表示：数列的一般形式可以写成，简记.
2 数列的分类
3数列与函数的关系
数列就是定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数，其图象是一系列有限或无限孤立的点.
PS 日后研究数列的性质可以从函数的角度出发，比如单调性，最值等.

4通项公式
如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
Eg 数列，…，其通项公式可以是等.
注：与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；
数列的项与它的项数是不同的概念，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值.
5 递推公式
若已知数列的第一项(或前项)，且任一项和它的前一项(或前项)间的关系可以用一公式表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式.
Eg (初始条件)，(递推关系)；
.
6 与的关系
若为数列的前项和，即
则.
【题型一】对数列的相关概念的理解
【典题1】下列有关数列的说法正确的是( )
①数列可以表示成；
②数列与数列是同一数列；
③数列的第项是；
④数列中的每一项都与它的序号有关．
A．①②B．③④C．①③D．②④
【典题2】 数列为从开始的非负整数有限数列，表示在这个数列中出现的次数．那么数列的项数不可能是 ( )
A．4B．5C．6D．7
【典题3】求数列是增减性.
【典题4】已知数列满足，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是 .
【典题5】若数列中的最大项是第项，求.
巩固练习
1 (★) 下列叙述正确的是( )
A．数列与是同一数列B．数列的通项公式是
C．是常数列 D．是递增数列，也是无穷数列
2(★) 对于项数都为的数列和，记为中的最小值，给出下列命题：
①若数列的前项依次为，则；
②若数列是递减数列，则数列也是递减数列；
③数列可能是先递减后递增的数列；
④若数列是递增数列，则数列是常数列．
其中，是真命题的为( )
A．①④B．①③C．②③D．②④
3 (★) 数列中的等于( )
A．6B．7C．8D．11
4 (★) 【多选题】满足下列条件的数列是递增数列的为( )
A．B．C．D．
5(★★) 已知数列是递增数列，且对于任意，则实数的取值范围是 .
6(★★) 已知数列若其最大项和最小项分别为和，则的值为 .
7(★★) 已知满足，若是递增数列，则实数的取值范围是 ．
8 (★★★) 在数列中，已知，且，．
(1)求通项公式；(2)求证：是递增数列；(3)求证：．
【题型二】数列与函数的关系
【典题1】 数列的通项，当取最大值时， .
【典题2】数列的通项，则数列中的最大值是 .
【典题3】【多选题】对于数列，定义：，称数列是的“倒差数列”．下列叙述正确的有( )
A．若数列单调递增，则数列单调递增
B．若数列是常数列，数列不是常数列，则数列是周期数列
C．若，则数列没有最小值
D．若，则数列有最大值
巩固练习
1 (★★) 在数列中，，则此数列最大项的值是 .
2 (★★) 数列中，，则该数列前项中的最大项与最小项分别是 .
3 (★★)若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是第 项.
4(★★★) 数列的通项公式为，则数列 ( )
A．有最大项，无最小项B．有最小项，无最大项
C．既有最大项又有最小项D．既无最大项又无最小项
5 (★★) 数列中，，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
6 (★★★) 已知是递增数列，且，则关于数列，对任意的正整数，下列结论不可能成立的( )
A．B．
C．D．
7(★★) 数列中，，求数列的最大项和最小项.
【题型三】由数列前几项求数列通项公式
【典题1】写出下列数列的一个通项公式：
； ，，，； ； ；．
巩固练习
1 (★) 数列，，2，，的一个通项公式为( )
A． B． C． D．
2 (★) 数列…的一个通项公式为( )
A． B． C． D．
3 (★) 【多选题】已知数列，则前六项适合的通项公式为( )
A． B．
C． D．
4 (★★★) 写出下列数列的一个通项公式：
； ； ；
； ； ;
【题型四】由递推公式求通项公式
【典题1】 已知数列满足，求.

【典题2】 已知，求数列通项公式.
巩固练习
1 (★★) 在数列中，已知，，且，则 ．
2 (★★) 已知数列满足，求.
3 (★★) 已知，求.
4 (★★) 设数列是首项为的正项数列，且求通项公式是.

【题型五】与的关系的应用
【典题1】 已知数列的前项和，满足关系，求的通项公式.

【典题2】已知数列的前项和，满足，，求和数列的通项公式.
巩固练习
1 (★★) 已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.
2 (★★) 已知无穷数列的前项和，并且，求的通项公式.
3 (★★★) 设数列的前项和为，已知，，，求数列的通项公式；

分类标准
名称
含义
例子
按项的个数
有穷数列
项数有限的数列
无穷数列
项数无限的数列
按项的大小
递增数列
递减数列
常数列
每项都相等的数列
摆动数列
每项的大小忽大忽小的数列