浙江省杭州市观成中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷

这是一份浙江省杭州市观成中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 空气的密度为 这个数用科学记数法可表示为 ( ).
A. B. C. D.
2. 下列运算结果为 的是 ( ).
A. B. C. D.
3. 要使分式 有意义, 的取值应满足 ( ).
A. B. C. D.
4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是( ).
A. B.
C. D.
5. 下列各式中, 可以用完全平方公式因式分解的是 ( ).
A. B. C. D.
6. 已知 ,那么 之间的大小关系是 ( ).
A. B. C. D.
7. 如果 ,那么 的值是 ( ).
A. B. C. D.
8. 将面积为 的正方形边长增加 2,则正方形的面积增加了( ).
A. B. C. D. 4
9. 已知 ,则 的值为 ( ).
A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数
10. 如图,在长方形 中放置两个边长都为 3 的正方形 与正方形 ,
设长方形 的面积为 ,阴影部分的面积之和为 . 若 , 则长方
形 的周长是 ( ).
A. 16 B. 18 C. 20 D. 22
二、填空题(本大题有 6 个小题, 每小题 3 分, 共 18 分)
11. 因式分解: _____
12. 已知 ,若用含 的代数式表示 ,则 _____.
13. (1)若 ,则 的值为_____；
(2) 若 ,则 _____.
14. (1)已知 ,则 _____；
(2) 若 ,则 为_____.
15. 已知 ,则 _____, _____.
16. 已知关于 的二元一次方程组 点 给出下列结论中正确的
是_____. (请填序号)
① 当这个方程组的解 的值互为相反数时, ;
②无论 取何值, 恒成立;
③ 当方程组的解 都为自然数时,则 有唯一值为 0 ；
④无论 取什么实数, 的值始终为 8 .
三、解答题(本大题有 7 个小题, 共 72 分, 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)
17. (12 分) 计算:
(1) (2)
(3) (4)
18. (8 分) 分解因式:
(1) (2) (3)
19. (8 分) 解下列方程 (组):
(1) (2)
20. (8 分) 先化简, 再求值:
(1) ,其中 ;
(2) ,其中 .
21. (8 分) 点点在解方程组 时,采用了一种“整体代换”的解法:
解: 将方程②变形: ,即 . ③
把方程①代入③得: ,所以 .
把 代入①得, .
所以方程组的解为 .
(1)请你模仿点点的“整体代换”法解方程组
(2)已知 是一个两位数 (可以表示成 ),其中 为 的整数. 圆圆在研究
平方的规律时发现:
猜想 的结果,并说明理由.
22. (8 分) 用 8 个形状和大小都相同的小长方形, 恰好可以拼成如图 1 所示的大长方
形; 若用这 8 个小长方形拼成如图 2 所示的正方形, 则中间留下一个空的小正方形
(阴影部分). 设小长方形的长和宽分别为 和 .
(1)由图 1,可知 , 满足的等量关系是_____；
图 1
(2) 若图 2 中小正方形的边长为 2 ,求小长方形的面积；
图 2
(3)用含 的代数式表示图 2 中小正方形的面积为_____.
23. (8 分)【综合与实践】制作靠垫面子.
材料准备: 两块完全相同的长方形布料 ,其它若干布料.
【操作 1】小江把长方形布料裁成形状、大小都相同的四块 (如图①), 拼成如图②
的大正方形靠垫面子, 其中, 正中部分从其它布料处载得. 求从其它布料处裁得的正
中部分的小正方形布料的面积. (裁剪、接缝处布料忽略不计,结果用 表示)
【操作 2】小滨把长方形布料裁成如图③形状的四块, 每一块形状、大小都相同, 拼
成如图 ④的大正方形靠垫面子,其中,正中部分从其它布料处裁得(裁剪、接缝处布
料忽略不计). 若原长方形布料的面积为 90 平方分米, 图②中的大正方形靠垫面子的
面积为 106 平方分米, 试求图④中的大正方形靠垫面子的面积.
24. (12 分) 已知书店的两类书籍的进货价和销售价如下表所示:
种类 文学类 科技类
进货价 (元/本) 16 24
销售价 (元/本) 20 30
(1)若书店销售两类书籍共 90 本,销售额为 2100 元,求这两种书籍各销售多少本？
(2)若书店销售两类书籍若干本,销售额为 2400 元,求此次书店的总利润为多少元？
(3)为回馈客户,书店采用促销方案销售两种书籍:买 3 本文学类书籍送 1 盒水彩笔,买
3 本科技类书籍送 2 盒水彩笔 (水彩笔进货价为每盒 6 元). 若书店按该方案销售, 购
进的两类书籍和水彩笔数量恰好满足上述促销搭配方案且进货总价为 2100 元, 求
此次书店购进两种书籍各多少本?