浙江省杭州市开元中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷

这是一份浙江省杭州市开元中学2024-2025学年七年级下学期数学期中试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，∠B的同旁内角是（ ）
A．∠4B．∠3C．∠2D．∠1
2．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A．3x−2=0B．x2−3y=2C．xy−2=0D．x−3y=−1
3．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.00000065mm2，将0.00000065用科学记数法表示为（ ）
A．6.5×10−6B．6.5×10−7C．6.5×10−8D．0.65×10−7
4．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．(a+12b)(12a−b)B．(−x+3)(−x−3)
C．(−x+y)(x−y)D．(a2−b)(a+b2)
5．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB//EF的是（ ）
A．∠B+∠2=180° B．∠1=∠4 C．∠B=∠3 D．∠1=∠B
6．若关于x，y的多项式x⋅(x2−mx+3)+x2⋅(4mx2+3x+5)的结果中不含x2项，则m的值为（ ）
A．1B．0C．-1D．5
7．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．90°
8．现用180张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做6个盒身或做20个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子.问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套.设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ）
A．x+2y=1806x=20yB．x+y=1802×6x=20y
C．x+2y=1802×6x=20yD．x+y=1802×6y=20x
9．如图，在三角形ABC中，BC=9，把三角形ABC沿射线AB方向平移4.5个单位至三角形EFG处，EG与BC交于点M．若CM=3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．1354B．1334C．1314D．1294
10．如图，已知长方形ABCD，AD=50，将三个完全相同的长为5a、宽3a的长方形放入其中，其中他们的重叠部分是两个相同的正方形，则阴影部分①周长与阴影部分②的周长之和为（ ）
A．200+20aB．200−20aC．400−40aD．400
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知方程3x−y=5，适用含 x 的代数式表示 y，则y= ．
12．如图，将一条两边沿互相平行的纸带按如图折叠，∠1=40°，则∠2= °．
13．若(m−3)x+2y|m−2|=24是关于x，y的二元一次方程，则m= ．
14．若(x−2)(x+m)=x2+ax−14，则a= ．
15．已知一个多项式乘以(−3a2)所得的结果是(−6a5+12a4)，那么这个多项式 ．
16．如图所示为一盏可折叠台灯的平面示意图，底座AO⊥OE于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，∠A是∠B的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节.现把灯体CD从水平位置旋转到CD'的位置（如图中虚线所示），此时，灯体CD'所在的直线恰好垂直于支架AB，且∠BCD−∠DCD'=126°，则∠DCD'= °.
三、解答题（本题有8小题，共72分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．计算：
（1）(12)−2−(3−12025)0；
（2）3x6y⋅(−2xy2)3÷(12x2y3)2
18．解方程组：
（1）4x−3y=5x−y=1
（2）4x−5y=174x+7y=5
19．先化简，再求值：(a+2b)(a−2b)+(−a+2b)2，其中，a=−1,b=14.
20．如图所示，AC、BD相交于点O，E是CD上一点，F是BD上一点，EF//AC且∠A=∠1.
（1）试说明：AB//CD；
（2）若∠B=35°,∠1=60°，求∠EFO的度数.
21．在等式的运算中规定：若ax=ay(a>0且a≠1,x,y是正整数），则x=y，利用上面结论解答下列问题：
（1）若9x=310，求x的值；
（2）若3x+2−3x+1=162，求x的值.
22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.例如：
若a+b=4,ab=2，求a2+b2的值.
解：∵a+b=4,ab=2，
∴(a+b)2=16,2ab=4.
即a2+b2+2ab=16.
∴a2+b2=12.
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若a+b=3,ab=−2，则a2+b2的值为 ；(a−b)2的值为 ；
（2）如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，若AB=9，两正方形面积的和为25，设AC=a,BC=CF=b，求△AFC的面积；
23．根据以下素材，探索完成任务：
24．综合与实践数学社团的同学以＂两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角板EFG（∠EFG=90°）”为主题开展数学活动，已知点E，F不能同时落在直线AB和CD之间.
（1）观察猜想：如图1，把三角板的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG=145°，则∠FGC的度数为 ；（直接写出结论，不说明理由）
（2）类比探究：如图2，把三角板的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，绕点G转动三角板，若点E恰好落在AB和CD之间，且AB与EF所夹锐角为20°，求∠FGC的度数；
（3）解决问题：把三角板的锐角顶点G放在CD上，在绕点G旋转三角板的过程中，若存在∠DGE=15∠FGC(∠DGE