2024-2025学年浙江省杭州市上城区开元中学七年级（上）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市上城区开元中学七年级（上）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
2．（3分）下列各数中属于无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
3．（3分）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．0.216×106B．2.16×105C．21.6×104D．216×103
4．（3分）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．（﹣2）3＝8C．﹣|﹣3|＝﹣3D．﹣22＝4
6．（3分）用代数式表示“a、b两数的平方和”是（ ）
A．a2+b2B．（a+b）2C．a+b2D．a2+b
7．（3分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是（ ）
A．10B．﹣10C．10或﹣10D．﹣3或﹣7
8．（3分）如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是（ ）
A．﹣2B．7C．﹣7D．49
9．（3分）估算的值是在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
10．（3分）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1，1＝10﹣1；
198写成20，20＝200﹣2；
7683写成13，13＝10000﹣2320+3．
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31＝（ ）
A．1990B．2068C．2134D．3024
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣1的倒数是 ．
12．（3分）单项式的系数是 ，次数是 ．
13．（3分）计算：＝ ．
14．（3分）若2x2+3x﹣5＝0，则代数式4x2+6x+9的值是 ．
15．（3分）下列对1598000取近似数，其中描述正确的是 ．（填序号）
①取近似数1.60×106是精确到万位；
②取近似数2×108是精确到个位；
③精确到十万位得到的近似数为1.5×106；
④精确到百位得到的近似数为1.598×106．
16．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P2025与C之间的距离为 ．
三、解答题（本大题有8个小题，第17题8分，18题6分，19题6分，第20题8分，第21～22题每小题8分，第23～24题每小题8分，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣9+5﹣（+11）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（6分）把下列各数的序号填在相应的横线上：
①﹣|﹣3|；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧3.131331…（每两个“1”之间依次多一个“3”）．
整数： ；
分数： ；
无理数： ．
19．（6分）已知a，b互为相反数（a，b均不为0），c，d互为倒数，|m|＝2，且m＞0，求的值．
20．（8分）已知实数a，b，c满足：，求：
（1）a，b，c的值；
（2）a+b+c的平方根．
21．（10分）出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，﹣5，4，﹣2，8，﹣7，﹣3，14，﹣9，﹣4，（单位：km）．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
（2）若汽车的耗油量是每千米耗油0.8升，这天上午小张共耗油多少升？
22．（10分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a、b的正方形．
（1）用a、b的代数式表示三角形BGF的面积；
（2）当a＝4cm，b＝6cm时，求阴影部分的面积．
23．（12分）如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值；
（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2024次翻滚后与数轴上的点Q重合，点Q表示的数为多少？
24．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ ，线段AB的中点C表示的数为 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ；点Q表示的数为 ；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
2024-2025学年浙江省杭州市上城区开元中学七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均得0分）
1．（3分）﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反数是2024，
故选：B．
【点评】此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2．（3分）下列各数中属于无理数的是（ ）
A．B．C．0D．
【分析】根据“无理数是无限不循环小数”进行求解．
【解答】解：A、是分数，不是无理数，不符合题意；
B、是整数，不是无理数，不符合题意；
C、0是整数，不是无理数，不符合题意；
D、是无理数，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是无理数，解题的关键是理解无理数的概念．
3．（3分）杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（ ）
A．0.216×106B．2.16×105C．21.6×104D．216×103
【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【解答】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法—表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．
4．（3分）下面表示数轴的图中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】数轴就是规定了原点、正方向和单位长度的直线，依据定义即可作出判断．
【解答】解：A、正确；
B、单位长度不统一，故错误；
C、没有原点，故错误；
D、缺少正方向，故错误．
故选：A．
【点评】考查了数轴，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．（﹣2）3＝8C．﹣|﹣3|＝﹣3D．﹣22＝4
【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而判断得出答案．
【解答】解：A．＝3，故此选项不合题意；
B．（﹣2）3＝﹣8，故此选项不合题意；
C．﹣|﹣3|＝﹣3，故此选项符合题意；
D．﹣22＝﹣4，故此选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质、绝对值的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
6．（3分）用代数式表示“a、b两数的平方和”是（ ）
A．a2+b2B．（a+b）2C．a+b2D．a2+b
【分析】“a，b两数的平方和”是先平方再相加．
【解答】解：“a，b两数的平方和”代数式表示为用a2+b2．
故选：A．
【点评】考查了列代数式，注意掌握代数式的意义．
7．（3分）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则ab的值是（ ）
A．10B．﹣10C．10或﹣10D．﹣3或﹣7
【分析】绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2．
又a+b＜0，
∴a＝﹣5，b＝﹣2；或a＝﹣5，b＝2．
则ab＝±10．
故选：C．
【点评】规律总结：互为相反数的绝对值相等．
熟悉有理数的运算法则．
8．（3分）如果一个正数x的平方根是2a﹣3和5﹣a，那么x的值是（ ）
A．﹣2B．7C．﹣7D．49
【分析】依据平方根的性质列出关于a的方程可求得a的值，然后依据平方根的定义求解即可．
【解答】解：∵一个正数的x的平方根是2a﹣3与5﹣a，
∴2a﹣3+5﹣a＝0，
解得a＝﹣2．
∴5﹣a＝7．
∴x＝72＝49．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是平方根的性质，求得a的值是解题的关键．
9．（3分）估算的值是在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【分析】先估算出的范围，再求出+2的范围，即可得出选项．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴5＜+2＜6，
即+2在5和6之间，
故选：C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
10．（3分）大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．
比如：9写成1，1＝10﹣1；
198写成20，20＝200﹣2；
7683写成13，13＝10000﹣2320+3．
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31＝（ ）
A．1990B．2068C．2134D．3024
【分析】根据新的加减计数法，可得数字上一杠表示减去它，据此分别求出53、31的值各是多少；然后把它们求差，求出算式53﹣31的值是多少即可．
【解答】解：53﹣31＝（5000﹣200+30﹣1）﹣（3000﹣240+1）
＝4829﹣2761
＝2068
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚新的加减计数法的运算方法．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）﹣1的倒数是 ﹣ ．
【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1．
【解答】解：﹣1（﹣）＝1，因此﹣1的倒数是﹣．
【点评】本题考查倒数的定义．
12．（3分）单项式的系数是 ，次数是 5 ．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，5．
故答案为：，5．
【点评】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
13．（3分）计算：＝ 0 ．
【分析】由可进行求解．
【解答】解：原式＝﹣4+4＝0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
14．（3分）若2x2+3x﹣5＝0，则代数式4x2+6x+9的值是 19 ．
【分析】因为2x2+3x﹣5＝0，可得2x2+3x＝5，则将其整体代入代数式4x2+6x+9进行求解．
【解答】解：∵2x2+3x﹣5＝0，
∴2x2+3x＝5，
代数式4x2+6x+9
＝2（2x2+3x）+9
＝2×5+9
＝19．
故答案为：19．
【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是关键．
15．（3分）下列对1598000取近似数，其中描述正确的是 ① ．（填序号）
①取近似数1.60×106是精确到万位；
②取近似数2×108是精确到个位；
③精确到十万位得到的近似数为1.5×106；
④精确到百位得到的近似数为1.598×106．
【分析】根据近似数的概念求解即可．
【解答】解：①取近似数1.60×106是精确到万位，正确；
②取近似数2×108是精确到百万位，错误；
③精确到十万位得到的近似数为1.7×106，错误；
④精确到百位得到的近似数为1.6980×106．错误；
故答案为：①．
【点评】本题主要考查科学记数法与有效数字，解题的关键是掌握近似数的概念．
16．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝6，AC＝7，BC＝8，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P2025与C之间的距离为 4 ．
【分析】本题首先根据题意，分别计算电子跳蚤的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案．
【解答】解：由条件可知CP0＝5，
∴CP1＝5，
∵AC＝7，
∴AP2＝AP1＝2，
∵AB＝6，
∴BP3＝BP2＝4，
∴CP4＝CP3＝4，
∴AP4＝3，
∴AP5＝AP4＝3，
∴BP5＝3，
∴BP6＝BP5＝BP0＝3，
经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．
∵2025÷6＝337……3，
即P2025与P3重合，
∴P2025与C之间的距离为8﹣4＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律是关键．
三、解答题（本大题有8个小题，第17题8分，18题6分，19题6分，第20题8分，第21～22题每小题8分，第23～24题每小题8分，共72分）
17．（8分）计算：
（1）﹣9+5﹣（+11）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）根据有理数的加减运算可进行求解；
（2）根据有理数的乘法分配律可进行求解；
（3）根据立方根、算术平方根及有理数的运算可进行求解；
（4）根据实数的运算可进行求解．
【解答】解：（1）﹣9+5﹣（+11）﹣（﹣5）
＝﹣9+（﹣11）+5+5
＝﹣20+10
＝﹣10；
（2）
＝
＝﹣16+18+20
＝22；
（3）
＝
＝
＝﹣20；
（4）
＝
＝2．
【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
18．（6分）把下列各数的序号填在相应的横线上：
①﹣|﹣3|；②；③0；④；⑤；⑥；⑦；⑧3.131331…（每两个“1”之间依次多一个“3”）．
整数： ①③ ；
分数： ⑥⑦ ；
无理数： ②④⑤⑧ ．
【分析】根据无理数、整数与分数及算术平方根可进行求解．
【解答】解：整数有①③；分数有⑥⑦；无理数有②④⑤⑧．
故答案为：①③；⑥⑦；②④⑤⑧．
【点评】本题主要考查无理数、整数与分数，熟练掌握无理数、整数与分数的概念是解题的关键．
19．（6分）已知a，b互为相反数（a，b均不为0），c，d互为倒数，|m|＝2，且m＞0，求的值．
【分析】由题意易得a+b＝0，cd＝1，m＝2，然后代入进行求解即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数（a，b均不为0），c，d互为倒数，|m|＝2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
∵m＞0，
∴m＝2，
∴
＝
＝0﹣1﹣1﹣6
＝﹣8．
【点评】本题主要考查的是有理数的混合运算，相反数、倒数的意义、绝对值及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键．
20．（8分）已知实数a，b，c满足：，求：
（1）a，b，c的值；
（2）a+b+c的平方根．
【分析】（1）根据题意易得，然后进行求解即可；
（2）根据（1）可得a+b+c的值，然后根据平方根可进行求解．
【解答】解：（1）∵，
∴，
解得：a＝5，b＝﹣4，c＝3；
（2）∵a＝5，b＝﹣4，c＝3，
∴a+b+c＝4，
∴4的平方根为±2，
即a+b+c的平方根为±2．
【点评】本题主要考查偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性、平方根，熟练掌握偶次幂、绝对值及算术平方根的非负性是解题的关键．
21．（10分）出租车司机小张某天上午的营运全是在东西方向的大道上运行的，若规定向东为正，向西为负，他这天上午的行车里程如下：10，﹣5，4，﹣2，8，﹣7，﹣3，14，﹣9，﹣4，（单位：km）．
（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点有多远？在出发点的哪个方向？
（2）若汽车的耗油量是每千米耗油0.8升，这天上午小张共耗油多少升？
【分析】（1）把所有行车里程相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）先求出行车里程的绝对值的和，再乘以0.8计算即可得解．
【解答】解：（1）所有行车里程相加得：
10﹣5+4﹣2+8﹣7﹣3+14﹣9﹣4
＝36﹣30
＝6千米，
答：将最后一名乘客送到目的地时，小张离最开始的出发点6千米，在出发点的东边；
（2）行车里程的绝对值的和为：
10+|﹣5|+4+|﹣2|+8+|﹣7|+|﹣3|+14+|﹣9|+|﹣4|
＝66千米；
66×0.8＝52.8（升）．
答：这天上午小张共耗油52.8升．
【点评】本题主要考查正负数的意义及有理数运算的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
22．（10分）如图，四边形ABCD与四边形CEFG是两个边长分别为a、b的正方形．
（1）用a、b的代数式表示三角形BGF的面积；
（2）当a＝4cm，b＝6cm时，求阴影部分的面积．
【分析】（1）根据三角形的面积公式，再根据各个四边形的边长，即可表示出三角形BGF的面积；
（2）先连接DF，再利用S△BDF＝S△BCD+S梯形EFDC﹣S△BFE，然后代入两个正方形的长，化简即可求出△BDF的面积，又可求出△DEF的面积，再把a＝4cm，b＝6cm代入即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：根据题意得：
△BGF的面积是：BG•FG＝（a+b）•b
（2）法一：连接DF，如图所示，
S△BFD＝S△BCD+S梯形CGFD﹣S△BGF
＝×a2+（a+b）•b﹣b×（a+b）＝a2，
∴S阴影部分＝S△BFD+S△DEF
＝a2+（b﹣a）b
＝a2﹣ab+b2，
把a＝4cm，b＝6cm时代入上式得：
原式＝×42+×（6﹣4）×6
＝14（cm2）．
法二：S阴影部分＝S△BCD+S正方形CGEF﹣S△BGF
＝a2+b2﹣（a+b）b，
＝a2﹣ab+b2，
则原式＝14（cm2），
答：阴影部分的面积14cm2．
【点评】此题考查了列代数式；利用了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答．
23．（12分）如图，在4×4的小正方形组成的图形中有一个阴影部分（阴影部分也是正方形），若每个小正方形的边长为1，点A表示的数为1．
（1）图中正方形ABCD的面积为多少？它的边长为多少？这个值在哪两个连续整数之间？
（2）若阴影正方形的边长的值的整数部分为x，小数部分为y，求的值；
（3）若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，我们把点B滚到与点P重合时，记为第一次翻滚，如图所示，C翻滚到数轴上时，记为第二次翻滚，以此类推，请直接回答：
①点P表示的数为多少？
②若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚，经过2024次翻滚后与数轴上的点Q重合，点Q表示的数为多少？
【分析】（1）根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算，再利用算术平方根的定义求出边长，最后利用无理数的估算方法即可得到答案；
（2）利用无理数估算的方法即可求得x和y；将x和y代入计算即可；
（3）①根据点A表示的数和正方形的边长即可得到点P表示的数，②根据每次翻滚增加正方形边长，即可得出结论．
【解答】解：（1）S正方形ABCD＝；
∴正方形ABCD的边长为；
∵，
∴，
∴这个值在3与4之间；
（2）由（1）可知，，
∴；
（3）①由条件可知点P表示的数为：；
②第一次翻滚后点P表示的数为：；
第二次翻滚后点C对应的数为：，
依题意，经过2024次翻滚后数轴上的点Q重合，则点Q表示的数为：．
【点评】本题考查实数与数轴，算术平方根，无理数的估算．熟练掌握以上知识点是关键．
24．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣4，点B表示的数为6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
（1）填空：
①A、B两点间的距离AB＝ 10 ，线段AB的中点C表示的数为 1 ；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 ﹣4+2t ；点Q表示的数为 6﹣3t ；
（2）求当t为何值时，；
（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
【分析】（1）①根据题意求解；
②根据在数轴上点的移动规律求解；
（2）根据“”列方程求解；
（3）根据两点之间的距离公式求解．
【解答】解：（1）①AB＝|﹣4﹣6|＝10，C表示的数为：＝1，
故答案为：10，1；
②t秒后，点P表示的数为：﹣4+2t，点Q表示的数为：6﹣3t，
故答案为：﹣4+2t，6﹣3t；
（2）由题意得：|6﹣3t﹣（﹣4+2t）|＝，
解得：t＝3或t＝1，
答：当t为1或3时，；
（3）线段MN的长度不发生变化，
理由：M表示的数为：＝﹣4+t，
N表示的数为：＝1+t，
∴MN＝|﹣4+t﹣（1+t）|＝5，
所以线段MN的长度不发生变化．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
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1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
A
C
D
C
B