数学五年级下册因数和倍数课时练习

这是一份数学五年级下册因数和倍数课时练习，共10页。试卷主要包含了个因数，写出下面各数的因数等内容，欢迎下载使用。
1．（2024秋•雁塔区期中）11有（ ）个因数。
A．1B．2C．3D．4
2．（2023秋•望城区期末）下列选项中，表示个数是个数的2倍的是（ ）
A．
B．
C．
3．（2024秋•汝州市期中）小明收集的邮票数是小红的5倍。下面可以表示小明邮票数和小红邮票数的倍数关系的是图（ ）
A．
B．
C．
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•南关区校级期中）一个数的最大因数是16，这个数是 ；一个数的最小倍数是24，这个数是 。
5．（2024秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 支。
6．（2024秋•雁塔区期中）①50以内8的倍数有 。
②20的因数有 个，其中最小的因数是 ，最大的因数是 ，它最小的倍数是 。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•博罗县期中）因为6÷1.2＝5，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。
8．（2024•蓝山县）一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。
9．（2024春•宜州区期末）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。
四．计算题（共2小题）
10．（2024春•蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
11．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
（拔高作业）2024-2025学年下学期小学数学人教新版五年级同步个性化分层作业2.1因数和倍数
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•雁塔区期中）11有（ ）个因数。
A．1B．2C．3D．4
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】根据找一个数因数的方法找出11的因数即可。
【解答】解：11＝1×11
11的因数有1、11，所以11有2个因数。
故选：B。
【点评】此题需要学生熟练掌握求一个数因数的方法。
2．（2023秋•望城区期末）下列选项中，表示个数是个数的2倍的是（ ）
A．
B．
C．
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】数感．
【答案】B
【分析】求一个数是一个数的几倍，用乘法，据此解答。
【解答】解：A.表示个数是个数的3倍，不符合题意。
B.表示个数是个数的2倍，符合题意。
C.表示个数是个数的4倍，不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查找一个数倍数的方法。
3．（2024秋•汝州市期中）小明收集的邮票数是小红的5倍。下面可以表示小明邮票数和小红邮票数的倍数关系的是图（ ）
A．
B．
C．
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】C
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：表示小明收集的邮票数是小红的5倍。
故选：C。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
二．填空题（共3小题）
4．（2024秋•南关区校级期中）一个数的最大因数是16，这个数是 16 ；一个数的最小倍数是24，这个数是 24 。
【考点】找一个数的因数的方法；找一个数的倍数的方法．
【专题】数据分析观念．
【答案】16，24。
【分析】根据一个数的最大约数是它本身，最小倍数是它本身，进行解答即可。
【解答】解：一个数的最大因数是16，这个数是16；一个数的最小倍数是24，这个数是24。
故答案为：16，24。
【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法和最大公因数的方法。
5．（2024秋•西安期中）文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进 159 支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进 156 支。
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】159；156。
【分析】根据3的倍数及2的倍数，结合这个数是一百五十多求解即可。
【解答】解：文具店计划购进一百五十多支钢笔，如果每3支装一盒，且恰好装完，最多购进159支；如果每6支装一盒，且恰好装完，最多购进156支。
故答案为：159；156。
【点评】本题主要考查了3的倍数及2有倍数的灵活运用。
6．（2024秋•雁塔区期中）①50以内8的倍数有 8、16、24、32、40、48 。
②20的因数有 1、2、4、5、10、20 个，其中最小的因数是 1 ，最大的因数是 20 ，它最小的倍数是 20 。
【考点】找一个数的倍数的方法；找一个数的因数的方法．
【专题】推理能力．
【答案】①8、16、24、32、40、48；②1、2、4、5、10、20，1，20，20。
【分析】根据倍数的意义，求出小于50的8的倍数即可；根据因数的意义，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，最小公倍数是它本身，据此求解即可。
【解答】解：①50以内8的倍数有8、16、24、32、40、48。
②20的因数有1、2、4、5、10、20个，其中最小的因数是1，最大的因数是20，它最小的倍数是20。
故答案为：8、16、24、32、40、48；1、2、4、5、10、20，1，20，20。
【点评】此题主要考查求一个数的倍数及因数的方法。
三．判断题（共3小题）
7．（2024秋•博罗县期中）因为6÷1.2＝5，所以6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。 ×
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】数感．
【答案】×。
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。据此解答。
【解答】解：根据分析可得：
因数和倍数只能适用不为0的自然数，不能是小数。那么在6÷1.2＝5中，可以说6是1.2的5倍，6是5的1.2倍，但不能说6是1.2和5的倍数，1.2和5是6的因数。原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查因数与倍数的意义。
8．（2024•蓝山县）一个数的因数的个数是无限的，最小的因数是1。 ×
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】×
【分析】依据题意可知，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己，由此解答本题。
【解答】解：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它自己，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查的是因数的应用。
9．（2024春•宜州区期末）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 √
【考点】找一个数的倍数的方法．
【专题】综合判断题；数据分析观念．
【答案】√
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；据此解答。
【解答】解：一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。此说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查的是求一个数的倍数的方法，应明确：一个数的倍数的个数是无限的。
四．计算题（共2小题）
10．（2024春•蓝田县期中）写出下面各数的因数。
8，15，24，63
【考点】找一个数的因数的方法．
【专题】运算能力．
【答案】1、2、4、8；1、3、5、15；1、2、3、4、6、8、12、24；1、7、9、63。
【分析】根据找一个数因数的方法，列举出8、15、24、63的所有因数，由此得出：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；由此解答即可。
【解答】解：8的因数有：1、2、4、8；
15的因数有：1、3、5、15；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
63的因数有：1、7、9、63。
【点评】解答此题应明确：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的。
11．下面各组数中，哪个数是哪个数的因数？哪个数是哪个数的倍数？
【考点】因数和倍数的意义．
【专题】整数的认识；数据分析观念．
【答案】12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的因数，15是45的倍数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：12是6的倍数，6是12的因数；4是16的因数，16是4的倍数；45是15的因数，15是45的倍数；17是51的因数，51是17的倍数；13是1的倍数，1是13的因数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
考点卡片
1．因数和倍数的意义
【知识点归纳】
假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子． 需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立． 反过来说，我们称n为m的倍数．
【命题方向】
常考题型：
例1：24是倍数，6是因数． × ．
分析：约数与倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数（也叫因数）．约数与倍数是相互依存的，据此解答．
解：24÷6＝4，只能说24是6的倍数，6是24的因数，所以24是倍数，6是因数的说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查因数与倍数的意义，注意约数与倍数是相互依存的．
例2：一个数的因数都比这个数的倍数小． × ．
分析：一个数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．如：5的最小倍数是5，最大因数也是5．由此即可解答．
解：因为一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数，所以此题干不正确；
故答案为：×．
点评：此题重点是考察因数和倍数的意义，要知道一数既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数．
2．找一个数的因数的方法
【知识点归纳】
1．分解质因数．例如：24的质因数有：2、2、2、3，那么，24的因数就有：1、2、3、4、6、8、12、24．
2．找配对．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因数就有：1、24、2、12、3、8、4、6．
3．末尾是偶数的数就是2的倍数．
4．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
5．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
6．最后一位是5或0的数是5的倍数．
7．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
8．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例：从18的约数中选4个数，组成一个比例是 1：2＝3：6 ．
分析：先写出18的约数，然后根据比例的含义，写出两个比相等的式子即可．
解：18的约数有：1，2，3，6，9，18；
1：2＝3：6；
故答案为：1：2＝3：6．
点评：此题解答方法是根据比例的意义或比例的基本性质进行解答，此题答案很多种，写出其中的一种即可．
3．找一个数的倍数的方法
【知识点归纳】
找一个数的倍数，直接把这个数分别乘以1、2、3、4、5、6…，一个数的倍数的个数是无限的．
1．末尾是偶数的数就是2的倍数．
2．各个数位加起来能被3整除的数就是3的倍数．9的道理和3一样．
3．最后两位数能被4整除的数是4的倍数．
4．最后一位是5或0的数是5的倍数．
5．最后3位数能被8整除的数是8的倍数．
6．奇数位上数字之和与偶数位上数字之和的差能被11整除的数是11的倍数．注意：“0”可以被任何数整除．
【命题方向】
常考题型：
例1：个位上是3、6、9的数，都是3的倍数． × ．
分析：举个反例证明，3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
解：13，16，29是个位上分别是3，6，9可是它们都不是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数，都是3的倍数得说法是错误的；
故答案为：×．
点评：本题主要考查3的倍数的特征．注意个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
例：一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是 120 ．
分析：既有因数3，又是2和5的倍数，就是这个三位数同时是2、3、5的倍数，根据2、3、5的倍数特征可知：这个三位数个位必需是0，因为只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1，然后分析各个数位上的和是不是3的倍数，即百位上的1加上十位上的数和个位上的0是3的倍数，因为1+0＝1，1再加2、5、8的和是3的倍数，即十位可以是；2、5、8，其中2是最小的，据此解答．
解：由分析可知；一个三位数，既有因数3，又是2和5的倍数，这个数最小是；120；
故答案为：120．
点评：本题主要考查2、3、5的倍数的特征，注意掌握只有个位上是0的数才能满足是2和5的倍数，要想最小百位必需是最小的一位数1．

12和6
4和16
45和15
17和51
13和1
题号
1
2
3
答案
B
B
C
12和6
4和16
45和15
17和51
13和1