2022-2023学年河北石家庄平山县七年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2022-2023学年河北石家庄平山县七年级下册数学期中试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 与是对顶角的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查对顶角的概念，根据对顶角的定义进行判断，即可解题．
【详解】解：根据互为对顶角的条件（①有公共顶点；②一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线）可知，D项图中的与是对顶角，
故选：D．
2. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：A．点在第一象限，故A不符合题意；
B．点在第二象限，故B符合题意；
C．点在第三象限，故C不符合题意；
D．点在第四象限，故D不符合题意．
故选：B．
3. 下列实数中，属于无理数的是（ ）．
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．
【详解】解：在，，，中，是无理数，
故选：C．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
4. 4的算术平方根是（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的性质求解即可．
【详解】4的算术平方根是2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的性质是解题关键．
5. 在下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．
【详解】解：A、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项A不符合题意；
B、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项B不符合题意；
C、线段与直线L垂直，垂足为点Q，故线段能表示点P到直线L的距离，故选项C符合题意；
D、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．
6. 下列实数运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次根式的性质和立方根的定义化简计算即可得出结论．
【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意；
B. ，故本选项计算正确，符合题意；
C. ，故本选项错误，不符合题意；
D. 都是最简二次根式，但被开方数不同，不能合并，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简和求一个数的立方根，掌握相关法则、定义和公式是解题的关键．二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并．
7. 如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）
A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠3=∠5D. ∠3+∠4=180°
【答案】C
【解析】
【详解】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，
∴∠1=∠2，可以得到a∥b，
∴不符合题意
B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，
∴∠2=∠3，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，
∴∠3=∠5，不能得到a∥b，
∴符合题意，
D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角
，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，
∴不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．
8. 如图，直线相交于点于点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用对顶角的性质结合垂线的性质得出求出即可．
【详解】解：∵，
∴，则．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了对顶角以及垂线的性质，得出度数是解题关键．
9. 如图，已知直线，平分，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查角平分线性质，以及平行线性质，根据角平分线性质得到，根据平行线性质得到，，再进行等量代换，即可解题．
【详解】解：平分，
，
直线，
，，
，
，
，
故选：D．
10. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标．
【详解】解：∵A，B两点坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为．
故选：B
11. 若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标为（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
12. 下列语句中真命题有( )①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行．
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】D
【解析】
【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题；
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题；
③两点之间线段最短,正确,是真命题；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题；
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
所以真命题有2个，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
13. 一个正数的两个不同的平方根是与，则的值是（ ）
A. 0B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数解答即可．
【详解】由题意得，，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查的是平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键，
14. 如图，，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点C作CM，则，根据平行线的性质可得∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，再根据三角板的特点求解即可．
【详解】解：如图，过点C作CM，
∵，
∴，
∴∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，
∵∠2＝180°−45°＝135°，
∴∠ACM＝135°，
∴∠ECM＝135°−30°＝105°，
∴∠1＝180°−105°＝75°，
故选：C．
【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等”及作平行线是解题的关键．
15. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了图形的翻折变换以及平行线的性质，根据图形得到角度之间的关系是解题的关键．先根据图形的翻折变换的性质求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如图所示，
∵，
根据折叠可知：，
纸条的两边互相平行，
，
故选：D．
16. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，(4，0)．根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为( )

A. (14，8)
B. (13，0)
C. (100，99)
D. (15，14)
【答案】A
【解析】
【分析】由图形得出点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，又由，，可得第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14，继而求得答案．
【详解】解：由图形可知：点的个数依次是1、2、3、4、5、，且横坐标是偶数时，箭头朝上，
，，
第91个点的坐标为，第100个点横坐标为14．
在第14行点的走向为向上，
纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
第100个点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解题的关键是根据图形得出规律，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
二、填空题（本大题有3个小题，每空3分，共12分）
17. 写出一个3到4之间的无理数____．
【答案】π（答案不唯一）．
【解析】
【详解】考点：估算无理数的大小．
分析：按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
18. 如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是_______________.
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】利用平行线判定方法即可解决问题．
【详解】解：由题意：，
（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
19. 在平面直角坐标系中，，，，则三角形的面积为______，如果在y轴上存在一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为______．
【答案】 ①. 6 ②. 或##或
【解析】
【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．设点，根据的面积与的面积相等，先计算的面积，然后列出等式计算y即可解答．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴的面积为：；
设点，
∵的面积与的面积相等，
∴，
解得或，
∴点P的坐标为：或．
故答案为：6；或．
三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算等知识．
（1）先根据立方根、绝对值、乘方等知识进行化简，再进行加减运算即可求解；
（2）先根据乘方、绝对值、立方根、算术平方根等知识进行化简，再进行加减运算即可求解．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21. 如图，已知FE⊥ AB，CD⊥ AB，∠ 1＝∠ 2，求证：∠AGD＝∠ACB．
证明：FE⊥ AB，CD⊥ AB（已知）
∴∠CDB＝∠FEB＝90°（ ）
∴ （ ）
∴∠ 2＝ （ ）
又∵∠ 1＝∠ 2（已知）
∴∠ 1＝ （ ）
∴（ ）
∴∠AGD＝∠ACB（ ）
【答案】垂直定义；CD，FE，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；，等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】先证得，再证得，从而证得结论
【详解】证明：∵（已知）
∴（垂直定义）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵ ，（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟练掌握性质及判定是解题关键．
22. 如图，BD是△ABD与△CBD的公共边，ABCD，∠A=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由．
【答案】ADBC．理由见解析.
【解析】
【分析】先利用ABCD得出∠A+∠ADC=180°，再由∠A=∠C可得出∠C+∠ADC=180°，进而可得出结论．
【详解】解：ADBC．
理由：∵ABCD，
∴∠A+∠ADC=180°．
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠ADC=180°，
∴ADBC．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行．
23. 如图，先将△ABC向左平移3个单位长度，然后再向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1
（1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）求ΔABC的面积．
【答案】（1）作图见解析；A1(-4，-3)，B1(2，-2)，C1(-1，1)
（2）10.5
【解析】
【分析】（1）根据平移特点作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；根据作出的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；
（2）用ΔABC所在的矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可得出ΔABC
【小问1详解】
解：先作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，然后顺次连接，则△A1B1C1即为所求作的三角形；其中A1(-4，-3)，B1(2，-2)，C1(-1，1)．
【小问2详解】
解：=10.5．
【点睛】本题主要考查了平移作图，求网格中三角形的面积，解题的关键是作出平移后的对应点，利用割补法求三角形的面积．
24. 观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
（2）已知，，则_____；______．
（3），，，……
小数点的变化规律是_______________________．
（4）已知，，则______．
【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01
【解析】
【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；
（2）利用得出的规律计算即可得到结果；
（3）归纳总结得到规律，写出即可；
（4）利用得出的规律计算即可得到结果．
【详解】解：（1），，，……
，，，……
由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．
故答案：两；右；一；
（2）已知，，则；；
故答案为：12.25；0.3873；
（3），，，……
小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；
（4）∵，，
∴，
∴，
∴y=-0.01．
【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．
25. 已知，点B为平面内一点，于B．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）如图2，过点B作于点D，则与相等吗？试说明理由；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线上，且平分， 平分，若，求的度数．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）与的交点记作点O，由平行线的性质得到，由得，则，又由，即可得到答案；
（2）过点B作，由，，即，由，则，由同角的余角相等得到，由平行线的判定得到，则，即可得证；
（3）先求得，再由平分得到，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图1，与的交点记作点O，

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
小问2详解】
，理由如下：
如图2，过点B作，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图3，
∵，
∴，
又∵平分，，
∴，
∴．
【点睛】此题考查了平行线的性质和判定、角平分线的相关计算、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，点C在y轴上，且轴，a，b满足．一动点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（点P首次回到点O时停止），运动时间为t秒．
（1）直接写出点A，B的坐标；
（2）点P在运动过程中，是否存在点P到x轴的距离为个单位长度的情况，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；
（2）存在；点P的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键．
（1）直接利用非负数的性质即可解答；
（2）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为个单位长度列出方程，求解即可．
【小问1详解】
解：由题意知，a，b满足，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：存在，理由如下：
①当P在上运动时，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②当P在上运动时，，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
综上可知，点P的坐标为或．