北师大版七年级上册数学期末练习试卷

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2024-2025 学年第一学期期末质量监测
七年级数学
（时间：100 分钟，总分 120 分）
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1 ．若 m 的相反数是 则 m 的值为 ( )
B . ﹣2023 C ． D ．2023
2 ．下列去括号正确的是 ( )
A ．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B ．a+（b﹣c）＝a﹣b+c
C ．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c D ．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c
3 ．已知本学期某学校下午上课的时间为 14 时 20 分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为 ( )
A ．40 ° B ．50 ° C ．60 ° D ．70 °
4 ． 已知长方形的长为 a ，宽为 a ﹣b（a＞2b），周长为 C1 ，正方形的边长为 周长为 C2 ，则 C1﹣C2
等于 ( )
A ．2a B ．2a﹣b C ．2a﹣2b D ．2a﹣4b
5 ．若关于 x 的方程 3﹣a﹣x ＝0 的解和方程 2（x﹣ 1）+1 ＝3 的解相同，则 a 的值为 ( )
A ．7 B ．2 C ．1 D . ﹣ 1
6 ．如图，有下列结论：
①以点 C 为端点的射线共有 4 条；
②射线 BD 和射线 DB 是同一条射线；
③直线 BC 和直线 BD 是同一条直线；
④射线 AB ，AC，AD 的端点相同 其中正确的结论是 ( )
A . ②④ B . ③④ C . ②③ D . ①③
7．如图，两个正方形的面积分别为 16，9，两阴影部分的面积分别为 a，b（a＞b），则（a﹣b）等于 ( )
A ． 8 B ．7 C ．6 D ．5
8 ．有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示，若 b+c ＝0 ，则下列各式不正确是 ( )
A ．a＜b＜0 B ．c＞0 C ．|a|＜|c| D ．b = ﹣c
9 ．某商人一次卖出两件商品．一件赚了 15% ，一件赔了 15% ，卖价都是 1955 元，在这次买卖过程中，商
人 ( )
A ．赔了 90 元 B ．赚了 90 元 C ．赚了 100 元 D ．不赔不赚
10 ． 已知（m2 ﹣9）x2﹣（m ﹣3）x+6 ＝0 是以 x 为未知数的一元一次方程，如果|a|≤|m| ，那么|a+m|+|a﹣ m|的值为 ( )
A ．2 B ．4 C ．6 D ． 8
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11 ．如果物品的价格上涨 5 元记为+5 元，那么物品的价格下跌 3 元记为 .
12 ．若− xm+3y与 2x4yn+3 是同类项，则 mn = .
13．如图，射线 OB、OM、ON 在∠AOD 内部，OM 是∠AOB 的平分线，ON 是∠BOD 的平分线．若∠AOD = 156 ° , ∠DON＝48 ° , 则∠AOM 的大小为 度.
14 ．如图，直线 AB 、CD 相交于点 O ，OA 平分∠EOC ，且∠EOC： ∠EOB ＝2 ：5 ，则∠BOD 的度数 是 .
15 ．德国数学家洛萨提出了一个猜想：如果 n 为奇数，我们计算 3n+1；如果 n 为偶数，我们除以 2 ，不断 重复这样的运算，经过有限步骤后一定可以得到 1．例如，n ＝3 时，经过上述运算，依次得到一列数是：
3 ，10 ，5 ，16 ，8 ，4 ，2 ，1（注：计算到 1 结束）．若小明同学对某个整数 n ，按照上述运算，得到一 列数，已知第六个数为 1 ，则正整数 n 的所有可能取值为 .
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16 ．（8 分）计算：
7﹣
17 ．（10 分）解方程：
﹣2 = ﹣6；
18 ．（9 分）将一个饮料包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，设包装盒底面的长为 x .
（1）用 x 表示包装盒的体积.
（2）用 x 表示包装盒的表面积.
（3）如果 x ＝9 ，分别求包装盒的体积和表面积.
19 ．（9 分）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a ＝（5﹣3+1）a ＝3a ，类似地，我们把（x+y）看成一个 整体，则 5（x+y） ﹣3（x+y）+（x+y） ＝（5 ﹣3+1）（x+y） ＝3（x+y）．“整体思想 ”是中学教学解题
中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛. 尝试应用：
（1）把（x﹣y）2 看成一个整体，合并 3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2 的结果是 .
（2）已知 a2﹣2b ＝1 ，求 3﹣2a2+4b 的值.
20 ．（9 分）如图，点 E 是线段 AB 的中点，C 是 EB 上一点，且 EC：CB ＝1 ：4 ，AC ＝12cm .
（1）求 AB 的长；
（2）若 F 为 CB 的中点，求 EF 长.
21 ．（9 分）列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第 19 届亚洲夏季运动会于 2023 年 9 月 23 日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸 ” “琮琮 ”“莲莲 ”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆 ”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的 盲盒，分为 A 、B 两种包装，该工厂共有 1000 名工人.
（1）若该工厂生产盲盒 A 的人数比生产盲盒 B 的人数的2 倍少200 人，请求出生产盲盒 A 的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2 个盲盒 A和 3 个盲盒 B 组成．已知每 个工人平均每天可以生产 20 个盲盒 A 或 10 个盲盒 B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安 排多少名工人生产盲盒 A ，多少名工人生产盲盒 B 才能使每天生产的盲盒正好配套？
22 ．（10 分） 已知|a+4|+|b﹣3| ＝0 .
（1）则 a ＝ ，b ＝ ；并将这两数在数轴上所对应的点 A 、B 表示出来；
（2）数轴上在 B 点右边有一点C 到A、B 两点的距离之和为 11，则点C 在数轴上所对应的数为 ；
（3）在（2）条件下，在数轴上是否存在点 P ，使 P 到 A 、B 、C 的距离和等于 12？若存在，求点 P 对 应的数；若不存在，请说明理由.
（4）在（2）条件下，在数轴上是否存在点 P ，使 P 到A 、B 、C 的距离和最小？若存在，求该最小值， 并求此时 P 点对应的数；若不存在，请说明理由.
23 ．（11 分） 已知，OC 是过点 O 的一条射线，OD ，OE 分别平分∠AOC， ∠BOC .
（1）如图① , 如果射线 OC 在∠AOB 的内部， ∠AOB ＝80 ° , 则∠DOE = ° ;
（ 2 ） 如 图 ② , 如 果 射 线 OC 在 ∠ AOB 的 内 部 绕 点 O 旋 转 ， ∠ AOB ＝ x ° , 则 ∠ DOE = ° ;
（3）如果射线 OC 在∠AOB 的外部绕点 O 旋转， ∠AOB ＝x ° , 请借助图③探究∠DOE 的度数.