北师大七年级数学上期末试卷

这是一份北师大七年级数学上期末试卷，共13页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图，射线OA表示的方向是等内容，欢迎下载使用。
1．若a＞1，则|a|，﹣a，的大小关系正确的是（ ）
A．|a|＞﹣a＞B．＞﹣a＞|a|C．|a|＞＞﹣aD．﹣a＞|a|＞
2．下面四个图形中，可以沿虚线折叠成长方体包装盒的共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2B．3a﹣a＝3
C．2a3+3a2＝5a5D．﹣0.25ab+ab＝0
4．郑州市某区为了解参加2021年中考的8900名学生的体重情况，随机抽查了其中1500名学生的体重进行统计分析，下列叙述正确的是（ ）
A．8900名学生是总体
B．每名学生是总体的一个个体
C．1500名学生的体重是总体的一个样本
D．以上调查是普查
5．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（ ）
A．6B．4C．3D．6或4或3
6．如图，射线OA表示的方向是（ ）
A．北偏东65°B．北偏西35°C．南偏东65°D．南偏西35°
7．甲车队有汽车100辆，乙车队有汽车68辆，根据情况需要甲车队的汽车是乙车队的汽车的两倍，则需要从乙队调x辆汽车到甲队，由此可列方程为（ ）
A．100﹣x＝2（68+x）B．2（100﹣x）＝68+x
C．100+x＝2（68﹣x）D．2（100+x）＝68﹣x
8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．134B．136C．140D．144
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．﹣690000000用科学记数法表示 ．
10．已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为 ．
11．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝ cm．
12．代数式2a2﹣b＝7，则10﹣4a2+2b的值是 ．
13．某移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如表所示：
由此估计这1000位用户这个月共发送短信息约为 条．
14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折，点C的对应点C′，AD与BC′交于点E．若∠ABE＝30°，则∠ADB＝ ．
15．一家鞋店稿促销活动，5月份共卖出运动鞋213双，比4月份多卖10%，设4月份卖出x双运动鞋，可列方程为 ．
16．观察下列式子：
①1×3+1＝22；
②7×9+1＝82；
③25×27+1＝262；
④79×81+1＝802；
…
可猜想第2021个式子为 ．
三．解答题（共3小题，满分26分）
17．（10分）计算：
（1）|3﹣5|﹣（5﹣23）；
（2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2．
18．（10分）解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
19．（6分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，．
四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．（6分）如图，已知平面上的四点A、B、C、D，按下列要求分别画出图形：
（1）画出射线AD和直线BC，交于点E；
（2）在射线AD上画出点P，使得CP最小；
（3）在图中画出点Q，使得QA+QB+QC+QD最小．
五．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
21．（6分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程，为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次抽样测试的学生人数是 名；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是 ，并把条形统计图补充完整；
（3）该校八年级共有学生400名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为多少？
22．（6分）（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，C在∠AOB外部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON＝ 度．
（2）若∠AOB＝α，其他条件不变，则∠MON＝ 度．
（3）若∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，则∠MON＝ 度．
（4）若∠AOB＝α且∠BOC＝β（β为锐角），且点A在OB的上方，求∠MON的度数．（请在图2中画出示意图并解答）
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．（8分）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？
（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？
24．（8分）一副三角板如图1摆放，∠C＝∠DFE＝90°，∠B＝30°，∠E＝45°，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分∠CAB，现将三角板DFE绕点F以每秒5°的速度顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转），设旋转时间为t秒．
（1）当t＝ 秒时，DE∥AB；当t＝ 秒时，DE⊥AB；
（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若△AFP有两个内角相等，求t的值；
（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，连接AE，设∠BAE＝x°，∠AED＝y°，∠DFB＝z°，试问x+y+z是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．解：∵a＞1，
∴|a|＞1，﹣a＜﹣1，0＜＜1，
∴|a|＞＞﹣a．
故选：C．
2．解：①可以折叠成；
②其中两个面的大小不对称，不能折叠成；
③和②一样；
④不可以折叠成，有两个长方形会重合．
故选：A．
3．解：A.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
B.3a﹣a＝2a，故本选项不合题意；
C.2a3与3a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．﹣0.25ab+ab＝0，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：“8900名学生的体重情况”是考查的总体，因此选项A不符合题意；
“每一名学生的体重情况”是总体的一个个体，因此选项B不符合题意；
“1500名学生的体重情况”是总体的一个样本，因此选项C符合题意；
以上调查是抽样调查，不是普查，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5．解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，
∴4相邻的数字是1，2，3，6，
∴数字5的对面的数字是4．
故选：B．
6．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，
故选：C．
7．解：设需要从乙队调x辆汽车到甲队，
由题意得100+x＝2（68﹣x），
故选：C．
8．解：由题意得：左上角的数分别为1＝21﹣1，2＝22﹣1，4＝23﹣1，8＝24﹣1，
则左上角第n个数为2n﹣1（n为正整数）；
左下角的数分别为：2＝2×1，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×4，
则左下角第n个数为：2n；
右上角的数分别为：4＝2×1+2，6＝2×2+2，8＝2×3+2，10＝2×4+2，
则右上角第n个数为：2n+2；
右下角的数分别为：7＝2×4﹣1，22＝4×6﹣1，44＝6×8﹣4，72＝8×10﹣8，
则右下角第n个数为：2n（2n+2）﹣2n﹣1，
根据排列规律，得：2n﹣1＝32，
解得：n＝6，
∴m＝2×6×（2×6+2）﹣32
＝168﹣32
＝136，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．解：﹣690000000＝﹣6.9×108．
故答案为：﹣6.9×108．
10．解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
11．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，
∴AM＝BM＝4cm，
∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，
∴PB＝2NB＝3cm，
∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．
故答案为1．
12．解：∵2a2﹣b＝7，
∴10﹣4a2+2b＝10﹣2（2a2﹣b）＝10﹣2×7＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：估计这1000位用户这个月共发送短信息约为1000×[（85+78+83+79+84+85+86+88+80+85）÷10]＝83300（条）．
故答案为：83300．
14．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，AD∥BC，
∴∠CBD＝∠ADB，
∵∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝60°，
由折叠的性质得：∠CBD＝∠C'BD，
∴∠ADB＝∠CBD＝30°．
故答案为：30°．
15．解：设4月份卖出x双运动鞋，则5月份共卖出运动鞋x（1+10%）双，
根据题意，得x（1+10%）＝213．
故答案是：x（1+10%）＝213．
16．解：观察发现，第n个等式可表示为（3n﹣2）×3n+1＝（3n﹣1）2，
当n＝2021时，（32021﹣2）×32021+1＝（32021﹣1）2，
故答案为：（32021﹣2）×32021+1＝（32021﹣1）2．
三．解答题（共3小题，满分26分）
17．解：（1）|3﹣5|﹣（5﹣23）
＝|﹣2|﹣（﹣18）
＝2+18
＝20；
（2）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2
＝﹣9+|﹣1|﹣4
＝﹣9+1﹣4
＝﹣12．
18．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
19．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）]
＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b）
＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b
＝2a2﹣9ab，
当a＝﹣3，b＝时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）×＝18+9＝27．
四．解答题（共1小题，满分6分，每小题6分）
20．解：（1）如图，射线AD，直线BC即为所求作．
（2）垂线段CP即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
五．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）
21．解：（1）本次抽样测试的学生人数是：12÷30%＝40（名），
故答案为：40；
（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是：360°×＝54°，
故答案为：54°，
C级的人数为：40×35%＝14，补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）400×＝60（人），
即优秀的有60人．
22．解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×120°＝60°，
∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°﹣15°＝45°；
故答案为：45．
（1）∵∠AOB＝α°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+30°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（α+30°）＝α+15°，
∠NOC＝∠BOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝α+15°﹣15°＝α；
故答案为：α．
（2）当∠BOC＝β时．
∵∠AOB＝90°，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝β+90°，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（β+90°）＝β+45°，
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝β+45°﹣β＝45°；
故答案为：45．
（3）如图所示：
∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝β+α，
又∵OM为∠AOC平分线，ON为∠BOC平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝×（β+α）＝β+α，
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝β+α﹣β＝α．
六．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．解：（1）设经过x秒摩托车追上自行车，
20x＝5x+1200，
解得x＝80．
答：经过80秒摩托车追上自行车．
（2）（1200+1600）÷20＝140（秒）．
设经过y秒两人相距150米，
第一种情况：摩托车还差150米追上自行车时，
20y﹣1200＝5y﹣150
解得y＝70，符合题意．
第二种情况：摩托车超过自行车150米时，
20y＝150+5y+1200
解得y＝90，符合题意．
答：经过70秒或90秒两人在行进路线上相距150米．
24．解：（1）如图（1），当DE∥AB时，∠EDF＝∠BPF＝45°
∵AF平分∠BAC，∠BAC＝60°，
∴∠BAF＝30°，
又∵∠BPF为△APF的一个外角，
∴∠PFA＝∠BPF﹣∠BAF＝45°﹣30°＝15°，
∴t＝＝3；
如图（2），当DE⊥AB时，
∠DPB＝180°﹣90°﹣45°＝45°，
∴∠APF＝∠DPB＝45°，
∵∠BAF＝30°，
∴∠AFP＝180°﹣∠APF﹣∠BAF＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
∴t＝＝21．
故答案为：3；21．
（2）①如图（3），当∠PAF＝∠PFA时，
∵∠PAF＝30°，
∴∠PFA＝30°，
∴t＝6；
②如图（4），当∠PFA＝∠APF时，
∵∠PAF＝30°，∠PAF+∠PFA+∠APF＝180°，
∴∠AFP＝（180°﹣30°）＝75°，
∴t＝15；
③如图（5），当∠PAF＝∠APF时，
∠AFP＝180°﹣∠PAF﹣∠APF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴t＝24，
综上所述：当t为6或15或24时，∠PAF＝∠APF．
（3）x+y+z是为定值105，理由如下：
∵∠BMN是△AME的一个外角，∠MNB是△DFN的一个外角，
∴∠BMN＝∠BAE+∠AED＝x°+y°，∠MNB＝∠DFB+∠D＝z°+45°，
又∵∠BMN+∠MNB+∠B＝180°，∠B＝30°，
∴x°+y°+z°+45°+30°＝180°，
∴x°+y°+z°＝105°，
∴x+y+z＝105．
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