九年级上学期第二次月考数学试题 (26)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (26)，共23页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，熟知二者的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
C、是中心对称图形但不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
故选：B．
2. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷两次，出现向上点数之和为4的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次向上的一面的点数之和为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表得：
∵共有36种等可能的结果，两次向上的一面的点数之和为4的有3种情况，
∴两次向上的一面的点数之和为4的概率为：；
故选：A．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．掌握列表格或画树状图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 过三点一定可以作一个圆
C. 垂直于弦的直径一定平分这条弦D. 三角形的外心到三边的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线和圆的位置关系可判断A；根据确定圆的条件可判断B；根据垂径定理可判断C；根据三角形内心和外心的定义可判断D．
【详解】A．与圆有公共点的直线不一定是圆的切线，故原说法错误，该选项不符合题意；
B．过不在同一条直线的三点一定可以作一个圆，故原说法错误，该选项不符合题意；
C．垂直于弦的直径一定平分这条弦，说法正确，该选项符合题意；
D．三角形的内心到三边的距离相等，三角形的外心到三个顶点的距离相等，原说法错误，该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心和三角形的外心的定义．熟练掌握上述知识是解题关键．
4. 某种植物的主干长出若干树木的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，则每个支干长出（ ）支小分支.
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】B
【解析】
【详解】由题意得1+x+x2=73，
即x2+x−72=0，
∴(x+9)(x−8)=0，
解得x1=8，x2=−9(舍去)
答：每个支干长出8个小分支．
故选B.
5. 一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一根，则此三角形的周长是（ ）
A. 16B. 12C. 14D. 12或16
【答案】A
【解析】
【分析】通过解一元二次方程求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长．
【详解】解方程，得：或，
若腰长为3，则三角形的三边为3、3、6，显然不能构成三角形；
若腰长为5，则三角形三边长为5、5、6，此时三角形的周长为16，
故选A．
【点睛】此题考查三角形三边关系，等腰三角形的性质，解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则
6. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A. 96πcm2B. 48πcm2C. 33πcm2D. 24πcm2
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面积=×底面周长×母线长计算即可求解．
【详解】解：底面直径为6cm，则底面周长=6π，
侧面面积=×6π×8=24πcm2．
故选D．
【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=×底面周长×母线长．
7. 反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ）
A. B. 函数图象分布第二、四象限
C. 当时，y随x的增大而增大D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意求得反比例函数的解析式，根据的值，判断函数的图象所在象限以及增减性即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，故A选项正确，不符题意；
∵，
∴反比例数的图象分布在第二、四象限，故B选项正确，不符题意；
在每一个象限内，函数值随的增大而增大，故C选项正确，D选项不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，求得的值是解题的关键．
8. 点关于原点中心对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了关于原点对称的点的特征，正确掌握关于原点对称的点的特征是解题关键．直接利用关于原点对称的点的特征：如果两个点关于原点对称，它们的横、纵坐标分别互为相反数，得出答案．
【详解】解：点关于原点中心对称的点的坐标为，
故选：C．
9. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧AB，则扇形AOB的面积为（ ）
A. 15πm2B. 30πm2C. 18πm2D. 12πm2
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形的面积计算公式求解即可得到答案.
【详解】解：由题意可知：
扇形的面积=
故选B.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算公式，解题的关键在于能够熟练掌握扇形的面积计算公式.
10. 如图，的弦的延长线相交于点E，的度数是（ ）
A. 150°B. 140°C. 145°D. 130°
【答案】B
【解析】
【分析】根据等腰三角形等边对等角以及三角形外角的性质得出的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角和圆心角的关系，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握同弧所对的圆周角等于圆心角的一半是解本题的关键
11. 如图，与正方形 的两边 ，相切，且与 相切于 点. 若 的半径为，且 ，则 的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，解题的关键是根据切线长定理得出．设与正方形的边，相切，切于点，，连接，，先证四边形是正方形，求出，再根据切线长定理可得．
【详解】解：如图，设与正方形的边，相切，切于点，，连接，，
则，，
四边形是正方形，
的半径为，且 ，
，，
，
与 相切于点，
，
故选：B．
12. 图（1）所示矩形中，，，与满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 当增大时，的值增大
D. 当增大时，的值不变
【答案】D
【解析】
【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于EC•CF=x×y=2xy，其值为定值．
【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=．
A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B选项错误；
C、因为EC•CF=x•y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选D．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．
二、填空题
13. 关于x的方程kx2﹣4x﹣4=0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．
【答案】1
【解析】
【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程kx2-4x-4=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（-4）2-4×k×（-4）＞0，
解得k＞-1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞-1且k≠0．
故k的最小整数值为1.
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是___________．

【答案】或
【解析】
【分析】由图象判断是对称轴，与x轴一个交点是，则另一个交点，结合函数图象即可求解．
【详解】解：由图象可知二次函数的对称轴是直线，
与x轴一个交点坐标，
由函数的对称性可得，与x轴另一个交点是，
∴的解集为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查二次函数图象的应用；能够根据二次函数图象特点求出函数与x轴的两个交点，数形结合解不等式是解题的关键．
15. 如图，是 的内切圆，切点分别为 ，，，且，， ，半径是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理求出，由切线长定理得，，，设，则，，然后根据，求解即可．
【详解】解：在中，，，，
，
是 的内切圆，切点分别为 ，，，
，，，
如图，连接，，
，，，
，
四边形是正方形，
设，
则，，
，
，
，则⊙O的半径为．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，勾股定理，正方形的判定与性质，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握切线长定理．
16. 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集是_____．

【答案】x＜﹣1或0＜x＜2．
【解析】
【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式的解集．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx+b＞解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．
【点睛】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合思想分析是解题的关键．
17. 如图，是半的直径，点C在半上，，．D是上的一个动点，连接，过点C作于E，连接．在点D移动的过程中，的最小值为____________．

【答案】cm
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点E的运动轨迹是在以为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题．
如图，取的中点为，连接、，在点D移动的过程中，点E在以为直径的圆上运动，当、E、B三点共线时，的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可解决问题．
【详解】解：如图，取的中点为，连接、，

，
，
，
在点D移动的过程中，点E在以为直径的圆上运动，
是直径，
，
在中，，
，
在中，，
，
当、E、B三点共线时，的值最小，最小值为：（cm），
故答案为：cm．
三、解答题：
18. 解下列方程：
（1）x2+4x–5=0；
（2）x(x–4)=2–8x．
【答案】（1）x1=1，x2=–5；（2）
【解析】
【详解】（1）（x–1）（x+5）=0，
x–1=0或x+5=0，
∴x1=1，x2=–5；
（2）x(x–4)=2–8x，
，
，
a=1，b=4，c=–2，
Δ=16+8=24，
∴，
∴
19. 下列网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：
（1）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形；
（2）选取1个涂上阴影，使阴影部分组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形；
（3）选取2个涂上阴影，使阴影部分组成一个轴对称图形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此涂上阴影即可；
（2）中心对称图形定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此涂上阴影即可；
（3）根据轴对称图形定义涂上阴影即可．
【小问1详解】
解：画出下列一种即可：
【小问2详解】
解：画出下列一种即可：
【小问3详解】
解：画出下列一种即可：
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
20. 某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．（规定每千克售价不低于成本价），且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；
（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）；（2）当销售单价定位元时，销售利润为元；（3）当销售单价定为元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是元
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据题意列方程，解方程即可得到答案；
（3）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．
【详解】解：（1）∵该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系
∴设
∴将、代入上式得：
∴
∴．
（2）为保证获得元的销售利润，则该天的销售单价应满足：
∴或
∵
∴
答：当销售单价定位元时，销售利润为元．
（3）设销售利润为元，根据题意得
∴当时，销售利润最大，最大值为元
答：当销售单价定为元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是元．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
21. 某中学毕业班学生1120人，现抽取240名学生对四个项目中A长跑、B跳绳、C足球、D实心球成绩进行抽样调查调查结果如图．

（1）补全条形图；
（2）依据本次调查的结果，估计全体1120名学生中最喜欢A长跑的人数；
（3）现从喜欢长跑的学生中选取两人作为领跑员，符合条件的有甲乙两名男生和丙丁两名女生，从这四人中任选两人，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中甲和丁的的概率．
【答案】（1）见解析 （2）280人
（3）
【解析】
【分析】（1）总人数乘以项目对应百分比求出其人数，再根据四个项目人数之和等于240求出项目人数，从而补全图形；
（2）总人数乘以样本中项目人数所占比例即可；
（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出刚好选中甲和丁的结果数，然后根据概率公式计算．
【小问1详解】
解： 项目人数为（人，
项目人数为（人，
补全图形如下：
小问2详解】
解：估计全体1120名学生中最喜欢中长跑的人数为（人；
【小问3详解】
解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中刚好选中甲和丁的有2种结果，
刚好选中甲和丁的概率为．
【点睛】此题考查的是条形统计图，扇形统计图，用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出 ，使 与 关于 轴对称；
（2）将 绕点 逆时针旋转 ，画出旋转后得到的 ，并直接写出点，的坐标；
（3）求点 旋转到 所经过的路线的长度．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据关于 轴对称的点的特征，找出点、、关于轴的对称点的坐标，然后顺次连接即可；
（2）分别找出点、、绕点逆时针旋转的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，
（3）观察可知点所经过的路线是半径为，圆心角是的弧长，然后根据弧长公式进行计算即可求解．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求，
；
【小问3详解】
解：点旋转到点所经过的路线是半径为，圆心角是的弧长，
点旋转到点所经过的路径长为：．
故点旋转到点所经过的路径长是．
23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
【答案】（1）直线BC与⊙O相切，证明见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．
【详解】解：（1）BC与⊙O相切．理由如下：
连接OD．∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD．
∵OD=OA
∴∠OAD=∠ODA
∴∠CAD=∠ODA
∴OD∥AC
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；
（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2．
根据勾股定理得：，
即，
解得：x=2，即OD=OF=2
∴OB=2+2=4．
Rt△ODB中
∵OD=OB
∴∠B=30°
∴∠DOB=60°
∴S扇形DOF==
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF==．
故阴影部分的面积为．
24. 已知点和直线 ，则点到直线 的距离证明可用公式计算．
例如：求点 到直线 的距离．
解：因为直线 ，其中
所以点到直线 的距离为：．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点 到直线 的距离；
（2）已知的圆心坐标为 ，半径 为2，判断与直线 的位置关系并说明理由．
【答案】（1）
（2）与直线的位置关系为相切，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法；提高阅读理解能力．
（1）根据点到直线的距离公式直接计算即可；
（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心到直线，然后根据切线的判定方法可判断与直线相切．
【小问1详解】
解：直线，其中，，
点到直线的距离为：；
【小问2详解】
解：与直线的位置关系为相切．理由如下：
圆心到直线的距离为：，
的半径为2，即，
与直线相切．
25. 如图，抛物线与轴相交于，两点，与轴相交于点，，，直线是抛物线的对称轴，在直线右侧的抛物线上有一动点，连接，，，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点在轴的下方，当的面积是时，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点是轴上一点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，，，为顶点，以为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）存，或或．
【解析】
【分析】（1）直接利用待定系数法可求得函数解析式；
（2）先求出函数的对称轴和直线BC的函数表达式，过D作DE⊥OB交OB于点F,交BC于点E，用式子表示出的面积从而求出D的坐标，进一步可得的面积；
（3）根据平行四边形的性质得到，结合对称轴和点D坐标易得点N的坐标．
【详解】解：（1）∵OA=2，OB=4，
∴A（-2，0），B（4，0），
将A（-2，0），B（4，0）代入得：
，
解得：
∴抛物线的函数表达式为：；
（2）由（1）可得抛物线的对称轴l：，，
设直线BC：，
可得：
解得，
∴直线BC的函数表达式为：，
如图1，过D作DE⊥OB交OB于点F,交BC于点E，
设，则，
∴，
由题意可得
整理得
解得（舍去），
∴，
∴
∴
；
（3）存在
由（1）可得抛物线的对称轴l：，由（2）知，
①如图2
当时，四边形BDNM即为平行四边形，
此时MB=ND=4，点M与点O重合，四边形BDNM即为平行四边形，
∴由对称性可知N点横坐标为-1，将x=-1代入
解得
∴此时，四边形BDNM即为平行四边形．
②如图3
当时，四边形BDMN为平行四边形，
过点N做NP⊥x轴，过点D做DF⊥x轴，由题意可得NP=DF
∴此时N点纵坐标为
将y=代入，
得，解得：
∴此时或，四边形BDMN为平行四边形．
综上所述， 或或．1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
售价x（元/千克）
50
60
70
销售量y（千克）
120
100
800