九年级上学期第二次月考数学试题 (7)

这是一份九年级上学期第二次月考数学试题 (7)，共5页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：120分
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③；④x2＝1；⑤
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是的直径，点、是上的点，若，则的度数为（ ）

A. 65°B. 55°C. 60°D. 75°
4. 如图，二次函数的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A. x＜﹣2B. ﹣2＜x＜4C. x＞0D. x＞4
5. 如图，已知正方形的边长为3，如果将线段绕着点B旋转后，点D落在的延长线上的处，则的长为（ ）

A. 6B. C. 18D.
6. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若方程是关于一元二次方程，则的取值范围是__________．
8. 将二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为_________．
9. 已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=________．
10. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点D落边上，若线段，则______．
11. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=______．
12. 如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为________．
13. 经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为___．
14. 某企业今年第一月新产品研发资金为万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是，则该厂今年第三月新产品的研发资金（元）关于的函数关系式为________．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解方程：．
16. 若方程是关于x的一元二次方程，求m的值．
17. 如图，已知AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE=OF，求证：AB=CD．
18. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转，使点B落在BC边上的点D处，得.若，，求的度数.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．
（1）设每千克水果降价元，平均每天盈利元，试写出关于的函数表达式；
（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？
20. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）画出绕点A按逆时针方向旋转90°后的；
（2）在（1）的条件下，求点C旋转到点所经过的路线长（结果保留）．
21. 如图，是由在平面内绕点旋转得到的，且，，连接．
（1）求证：；
（2）试判断四边形的形状，并说明理由．
22. 如图，两个标有数字转盘，转动两个转盘各1次，将所转到的数字相加，结果为偶数时，小刚得2分，否则小明得2分．
（1）小刚和小明得分的概率分别是多少？
（2）这个游戏对双方公平吗？如果不公平，请你修改一下规则使之公平．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作交AB于点F，连接DB交于点H，E是BC上一点，且，连接DE．
（1）求证：DE是的切线．
（2）若，，求的半径．
24. 平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1， +2m+1）、（0， +2m+2）两点，其中m常数．
（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
（3）设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，商场销售该品牌童装获得的利润为4000元？
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
26. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点，点，如图所示：抛物线经过点．
（1）求点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点（点除外），使仍然是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点的坐标；若不存在，请说明理由．