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- 2.3.1 乘方（第2课时 有理数的混合运算）（课件）-2024-2025学年七年级数学上册（人教版2024） 课件 1 次下载
- 3.1 列代数式表示数量关系（第1课时 用字母表示数） 课件 2024-2025学年七年级数学上册 （人教版2024） 课件 0 次下载
- 3.1 列代数式表示数量关系（第3课时 反比例关系） 课件 2024-2025学年七年级数学上册 （人教版2024） 课件 0 次下载
- 3.1列代数式表示数量关系（第2课时 列代数式） 课件 2024-2025学年七年级数学上册 （人教版2024） 课件 0 次下载
初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方课文内容课件ppt
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这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数的运算2.3 有理数的乘方课文内容课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，科学记数法，书写简短便于读数，67×108，概念归纳等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1.了解科学记数法的意义.2.会用科学记数法表示较大的数.(重点、难点）
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如，太阳的半径约为696 000km;光的速度约为300000000m/s;2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人;等等.读、写这样大的数有一定的困难.
回顾有理数的乘方，计算：101=___， 102=____，103=_______，104=_______，106=_________，1010=_____________，….
10000000000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系
1.用科学记数法表示数
例：567 000 000= 5.67× = ;
读作：5.67乘10的8次方（幂）
科学记数法：把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法.
100 000 000
问：-567 000 000可以用科学记数法表示吗？如果可以，如何表示？
-567 000 000= -5.67×100 000 000=-5.67×108
例5 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000
解： 1 000 000 =1×106， 300 000 000 =3×108 ，8 000 000 000 =8 × 109， 10 100 000=1.01×107.
思考：在上面的式子中：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数（ n ≥2），其中10的指数是________.
1.用科学记数法表示以下各数：(1)2 000 000＝ ；(2)－3 080 000＝ ；(3)78.01万＝ ；(4)－1.010 75亿＝ .
－1.010 75×108
2.用科学记数法表示下列各数：(1)3 600＝ ；(2)－1 200 000＝ ；(3)－2.4万＝ ；(4)380亿＝ .
3. [新考向·地域文化] “五岳归来不看山，黄山归来不看岳.”黄山是世界文化与自然双重遗产.若某个周日到黄山旅游的人数约为3.2×104人，则3.2×104的原数为 .
32 000
4.[2024·佛山南海区一模]国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2％，约为4.7×105亿元.其中4.7×105的原数为 .
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.
按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1，或叫作精确到十分位)，π≈3.14 (精确到0.01，或叫作精确到百分位)，π≈3.142 (精确到 ，或叫作精确到 )，π≈3.141 6 (精确到 ，或叫作精确到 )，······
例6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8(精确到0.001)；（2）304.35(精确到个位)；（3）1.804(精确到0.1)；（4）1.804(精确到百分位).
解：（1）0.015 8 ≈ 0.016； （2）304.35 ≈ 304； （3）1.804 ≈1.8； （4）1.804 ≈1.80.
1.用科学记数法表示下列各数： 100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000.
解：100 000=1×105； 7 400 000=7.4×106；56 000 000=5.6×107; 567 000 000=5.67×108.
用科学记数法表示数的步骤：①从后往前数； ②确定a，在一个数的第一位后面标注小数点得到的数是a； 确定n，10的指数=原数的整数位数-1；③正数用科学记数法表示后是正数，负数用科学数记法表示后仍是负数.
2.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×107.
解：1×107 =10 000 000； 4×103 =4 000； 8.5×106 =8 500 000；7.04×105 =704 000； 3.96×107=39 600 000.
3.我国的陆地面积约为9 600 000 km2，用科学记数法表示这个数.
解：9 600 000=9.6×106.
还原用科学记数法表示数的步骤：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右动几位，然后把10n去掉；②a×10n中，n加上1，可以得到原数的整数位数.
4.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.003 56（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；（3）1.893 5（精确到0.001）； （4）0.057 1（精确到0.1）.
解：（1）0.003 56≈0.003 6； （2）61.235≈61； （3）1.893 5≈1.894； （4）0.057 1≈0.1.
1. 【情境题·清洁能源2024北京北师大二模】长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71 695 000千瓦，将71 695 000用科学记数法表示为( A )
2. 【2024江西立德树人长征精神】“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25 000用科学记数法可表示为( C )
3. 【情境题·航空母舰】中国航母辽宁舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104 t.这个用科学记数法表示的数据的原数为( B )
4. 一个整数2440…0用科学记数法表示为2.44×106，则原数中“0”的个数为( A )
5. [2024保定期中]下列说法中正确的是( B )
6. 由四舍五入得到的近似数是3.75，那么原数不可能是( D )
7. 用科学记数法表示下列各数：(1)900 200＝ ；(2)10 000 000＝ ；(3)－7 089＝ ；(4)－510 000＝ .
－7.089×103
8. 下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上.(1)3.618×103＝ ；(2)2.16×105＝ ；(3)－8×104＝ ；(4)－7.123×102＝ .
9. [2024石家庄新华区一模]2024年1月，中国三峡集团发布消息显示，2023年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量17 234万吨，同比增长7.95％.请将17 234万精确到千万位，并用科学记数法表示为( A )
10. 近似数3.0的准确值 a 的取值范围是( B )
11. [2024烟台期中]下列说法中正确的是( A )
12. [2024株洲天元区月考]小华和小丽用不同的刻度尺测量自己的身高，小华测得自己的身高为1.6 m，小丽测得自己的身高为1.61 m，可是小华坚持说自己比小丽高.请你应用近似数的知识分析小华说的有无道理，并举例说明.
解： 有道理.因为两人使用的刻度尺不同，测量结果的精确度也不同.小华的身高精确到0.1 m，其真实值大于或等于1.55 m而小于1.65 m.小丽的身高精确到0.01 m，其真实值大于或等于1.605 m而小于1.615 m，因此小华有可能比小丽高.例如：当小华的真实身高为1.63 m而小丽的真实身高为1.612 m时，小华比小丽高.(所举的例子不唯一)
13. 【立德树人·勤俭节约】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，为了让同学们体会到节约和爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1 000粒大米约重20克.(1)一粒大米约重多少克？
解： (1)20÷1 000＝0.02(克).答：一粒大米约重0.02克.
(2)若每人每餐节约一粒大米，则全国按14亿人口计算，每餐大约能节约大米多少千克？
解： (2)0.02×14×108＝2.8×107(克)，2.8×107克＝2.8×104千克.答：每餐大约能节约大米2.8×104千克.
(3)若把(2)中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？
解： (3)2.8×104×5＝1.4×105(元)，1.4×105元＝14万元.
答：大约可卖得14万元.
13. 【立德树人·勤俭节约】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，为了让同学们体会到节约和爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1 000粒大米约重20克.
1.计算： (1)(-3)3； (2)(-2)4； (3)(-1.7)2；
(5)-(-2)3； (6)(-2)2×(-3)2.
解：（1）原式 = 429981696． （2）原式 = 112550881． （3）原式 = 360.944128． （4）原式 = –95443.993．
2.用计算器计算： (1)(-12) 8； (2)1034； (3)7.123； (4)(-45.7)3.
解：（1）2.35×108． （2）1.8852×108． （3）7.01×1011． （4）–3.6×107．
4.用科学记数法表示下列各数： (1)235000000； (2)188520000; (3)701000000000； (4)-36000000.
解：依次是：30 000 000，1 300，8 050 000，200 400。
5.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数？ 3×107,1.3×103,8.05×106,2.004×105.
解：（1）0.0046． （2）566． （3）3.90． （4）0.057．
6.用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.00457(精确到0.0001)； (2)566.1235(精确到个位)； (3)3.8963(精确到0.01)； (4)0.0571(精确到千分位).
答：平方等于 9 的数是 3 或 –3，立方等于- 27 的数是 -3．
7.什么数的平方等于9？什么数的立方等于-27？
解：体积是 a2b，表面积是 2a2 + 4ab． 当 a = 2 cm，b = 5 cm 时， a2b = 22×5 = 20， 2a2 + 4ab = 2×22 + 4×2×5 = 8 + 40 = 48， 即它的体积是 20 cm3，表面积是 48 cm2．
8.一个长方体的长、宽都是a,高是b,它的体积和表面积怎样计算？ 当a=2 cm，b=5 cm时,它的体积和表面积是多少？
10.地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km/h,声音在空气中的传播速度约是340 m/s,试比较两个速度的大小.
解：8.64×104×365 = 3.1536×107（s）．答：一年有 3.1536×107 s．
9.一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)?
解：（1）0.12 = 0.01，12 = 1，102 = 100，1002 = 10 000．规律：底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数的小数点向左（右）移动两位．
11.(1)计算0.12,12,102,1002.观察这些结果,底数的小数点向左(右) 移动一位时, 平方数小数点有什么移动规律? (2)计算0.13,13,103,1003.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时, 立方数小数点有什么移动规律？ (3)计算0.14,14,104,1004.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时, 四次方数小数点有什么移动规律?
（2）0.13 = 0.001，13 = 1，103 = 1 000，1003 = 1 000 000．规律：底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数的小数点向左（右）移动三位．
（3）0.14 = 0.000 1，14 = 1，104 = 10 000，1004 = 100 000 000．规律：底数的小数点向左 (右) 移动一位时，四次方数的小数点向左 (右) 移动四位．
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1.了解科学记数法的意义.2.会用科学记数法表示较大的数.(重点、难点）
在现实生活中，我们会遇到一些比较大的数.例如，太阳的半径约为696 000km;光的速度约为300000000m/s;2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到8000000000人;等等.读、写这样大的数有一定的困难.
回顾有理数的乘方，计算：101=___， 102=____，103=_______，104=_______，106=_________，1010=_____________，….
10000000000
(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？
(2)指数与运算结果的数位有什么关系
1.用科学记数法表示数
例：567 000 000= 5.67× = ;
读作：5.67乘10的8次方（幂）
科学记数法：把一个大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法.
100 000 000
问：-567 000 000可以用科学记数法表示吗？如果可以，如何表示？
-567 000 000= -5.67×100 000 000=-5.67×108
例5 用科学记数法表示下列各数：1 000 000，300 000 000，8 000 000 000，10 100 000
解： 1 000 000 =1×106， 300 000 000 =3×108 ，8 000 000 000 =8 × 109， 10 100 000=1.01×107.
思考：在上面的式子中：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n位整数（ n ≥2），其中10的指数是________.
1.用科学记数法表示以下各数：(1)2 000 000＝ ；(2)－3 080 000＝ ；(3)78.01万＝ ；(4)－1.010 75亿＝ .
－1.010 75×108
2.用科学记数法表示下列各数：(1)3 600＝ ；(2)－1 200 000＝ ；(3)－2.4万＝ ；(4)380亿＝ .
3. [新考向·地域文化] “五岳归来不看山，黄山归来不看岳.”黄山是世界文化与自然双重遗产.若某个周日到黄山旅游的人数约为3.2×104人，则3.2×104的原数为 .
32 000
4.[2024·佛山南海区一模]国家统计局公布了2023年社会消费品零售情况，市场销售较快恢复，服务消费快速增长.社会消费品零售总额比上年增长7.2％，约为4.7×105亿元.其中4.7×105的原数为 .
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示.
按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1，或叫作精确到十分位)，π≈3.14 (精确到0.01，或叫作精确到百分位)，π≈3.142 (精确到 ，或叫作精确到 )，π≈3.141 6 (精确到 ，或叫作精确到 )，······
例6 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.015 8(精确到0.001)；（2）304.35(精确到个位)；（3）1.804(精确到0.1)；（4）1.804(精确到百分位).
解：（1）0.015 8 ≈ 0.016； （2）304.35 ≈ 304； （3）1.804 ≈1.8； （4）1.804 ≈1.80.
1.用科学记数法表示下列各数： 100 000，7 400 000，56 000 000，567 000 000.
解：100 000=1×105； 7 400 000=7.4×106；56 000 000=5.6×107; 567 000 000=5.67×108.
用科学记数法表示数的步骤：①从后往前数； ②确定a，在一个数的第一位后面标注小数点得到的数是a； 确定n，10的指数=原数的整数位数-1；③正数用科学记数法表示后是正数，负数用科学数记法表示后仍是负数.
2.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？1×107，4×103，8.5×106，7.04×105，3.96×107.
解：1×107 =10 000 000； 4×103 =4 000； 8.5×106 =8 500 000；7.04×105 =704 000； 3.96×107=39 600 000.
3.我国的陆地面积约为9 600 000 km2，用科学记数法表示这个数.
解：9 600 000=9.6×106.
还原用科学记数法表示数的步骤：①根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右动几位，然后把10n去掉；②a×10n中，n加上1，可以得到原数的整数位数.
4.按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.003 56（精确到万分位）；（2）61.235（精确到个位）；（3）1.893 5（精确到0.001）； （4）0.057 1（精确到0.1）.
解：（1）0.003 56≈0.003 6； （2）61.235≈61； （3）1.893 5≈1.894； （4）0.057 1≈0.1.
1. 【情境题·清洁能源2024北京北师大二模】长江干流上的葛洲坝、三峡、向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71 695 000千瓦，将71 695 000用科学记数法表示为( A )
2. 【2024江西立德树人长征精神】“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25 000用科学记数法可表示为( C )
3. 【情境题·航空母舰】中国航母辽宁舰是中国人民解放军海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104 t.这个用科学记数法表示的数据的原数为( B )
4. 一个整数2440…0用科学记数法表示为2.44×106，则原数中“0”的个数为( A )
5. [2024保定期中]下列说法中正确的是( B )
6. 由四舍五入得到的近似数是3.75，那么原数不可能是( D )
7. 用科学记数法表示下列各数：(1)900 200＝ ；(2)10 000 000＝ ；(3)－7 089＝ ；(4)－510 000＝ .
－7.089×103
8. 下列是用科学记数法表示的数，把原数填在横线上.(1)3.618×103＝ ；(2)2.16×105＝ ；(3)－8×104＝ ；(4)－7.123×102＝ .
9. [2024石家庄新华区一模]2024年1月，中国三峡集团发布消息显示，2023年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量17 234万吨，同比增长7.95％.请将17 234万精确到千万位，并用科学记数法表示为( A )
10. 近似数3.0的准确值 a 的取值范围是( B )
11. [2024烟台期中]下列说法中正确的是( A )
12. [2024株洲天元区月考]小华和小丽用不同的刻度尺测量自己的身高，小华测得自己的身高为1.6 m，小丽测得自己的身高为1.61 m，可是小华坚持说自己比小丽高.请你应用近似数的知识分析小华说的有无道理，并举例说明.
解： 有道理.因为两人使用的刻度尺不同，测量结果的精确度也不同.小华的身高精确到0.1 m，其真实值大于或等于1.55 m而小于1.65 m.小丽的身高精确到0.01 m，其真实值大于或等于1.605 m而小于1.615 m，因此小华有可能比小丽高.例如：当小华的真实身高为1.63 m而小丽的真实身高为1.612 m时，小华比小丽高.(所举的例子不唯一)
13. 【立德树人·勤俭节约】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，为了让同学们体会到节约和爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1 000粒大米约重20克.(1)一粒大米约重多少克？
解： (1)20÷1 000＝0.02(克).答：一粒大米约重0.02克.
(2)若每人每餐节约一粒大米，则全国按14亿人口计算，每餐大约能节约大米多少千克？
解： (2)0.02×14×108＝2.8×107(克)，2.8×107克＝2.8×104千克.答：每餐大约能节约大米2.8×104千克.
(3)若把(2)中节约的大米卖成钱，按5元/千克计算，则大约可卖得多少万元？
解： (3)2.8×104×5＝1.4×105(元)，1.4×105元＝14万元.
答：大约可卖得14万元.
13. 【立德树人·勤俭节约】“一粥一饭当思来之不易”，勤俭节约是中华民族的传统美德，为了让同学们体会到节约和爱护每一粒粮食的重要性，老师组织同学们进行了实际测算，称得1 000粒大米约重20克.
1.计算： (1)(-3)3； (2)(-2)4； (3)(-1.7)2；
(5)-(-2)3； (6)(-2)2×(-3)2.
解：（1）原式 = 429981696． （2）原式 = 112550881． （3）原式 = 360.944128． （4）原式 = –95443.993．
2.用计算器计算： (1)(-12) 8； (2)1034； (3)7.123； (4)(-45.7)3.
解：（1）2.35×108． （2）1.8852×108． （3）7.01×1011． （4）–3.6×107．
4.用科学记数法表示下列各数： (1)235000000； (2)188520000; (3)701000000000； (4)-36000000.
解：依次是：30 000 000，1 300，8 050 000，200 400。
5.下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数？ 3×107,1.3×103,8.05×106,2.004×105.
解：（1）0.0046． （2）566． （3）3.90． （4）0.057．
6.用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.00457(精确到0.0001)； (2)566.1235(精确到个位)； (3)3.8963(精确到0.01)； (4)0.0571(精确到千分位).
答：平方等于 9 的数是 3 或 –3，立方等于- 27 的数是 -3．
7.什么数的平方等于9？什么数的立方等于-27？
解：体积是 a2b，表面积是 2a2 + 4ab． 当 a = 2 cm，b = 5 cm 时， a2b = 22×5 = 20， 2a2 + 4ab = 2×22 + 4×2×5 = 8 + 40 = 48， 即它的体积是 20 cm3，表面积是 48 cm2．
8.一个长方体的长、宽都是a,高是b,它的体积和表面积怎样计算？ 当a=2 cm，b=5 cm时,它的体积和表面积是多少？
10.地球绕太阳公转的速度约是1.1×105 km/h,声音在空气中的传播速度约是340 m/s,试比较两个速度的大小.
解：8.64×104×365 = 3.1536×107（s）．答：一年有 3.1536×107 s．
9.一天有8.64×104 s，一年按365天计算，一年有多少秒(用科学记数法表示)?
解：（1）0.12 = 0.01，12 = 1，102 = 100，1002 = 10 000．规律：底数的小数点向左（右）移动一位时，平方数的小数点向左（右）移动两位．
11.(1)计算0.12,12,102,1002.观察这些结果,底数的小数点向左(右) 移动一位时, 平方数小数点有什么移动规律? (2)计算0.13,13,103,1003.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时, 立方数小数点有什么移动规律？ (3)计算0.14,14,104,1004.观察这些结果,底数的小数点向左(右)移动一位时, 四次方数小数点有什么移动规律?
（2）0.13 = 0.001，13 = 1，103 = 1 000，1003 = 1 000 000．规律：底数的小数点向左（右）移动一位时，立方数的小数点向左（右）移动三位．
（3）0.14 = 0.000 1，14 = 1，104 = 10 000，1004 = 100 000 000．规律：底数的小数点向左 (右) 移动一位时，四次方数的小数点向左 (右) 移动四位．
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