数学七年级下册2.2.2完全平方公式示范课课件ppt

这是一份数学七年级下册2.2.2完全平方公式示范课课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了我们把，a-b2，完全平方公式，积为二次三项式，x2-x+，4x2，2x2，－2×2x×3，－12x，填空题等内容，欢迎下载使用。
1.理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景.2.经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.【教学重点】1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点.2.会用完全平方公式进行运算.【教学难点】会用完全平方公式进行运算.
平方差公式：(a + b)(a－b) = a2－b2.
2.公式的结构特点： 左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？
计算下列各式，你能发现什么规律：( a+1 )2=( a+1 )( a+1 )=a2+a+a+12=a2+2·a·1+12，( a+2 )2=( a+2 )( a+2 )=a2+2a+2a+22=a2+2·a·2+22，( a+3 )2=( a+3 )( a+3 )=a2+3a+3a+32=a2+2·a·3+32，( a+4 )2=( a+4 )( a+4 )=a2+4a+4a+42=a2+2·a·4+42.
我们用多项式乘法来推导一般情况：( a+b )2=( a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.
( a-b )2=?把( a+b )2=a2+2ab+b2中的“b”换做“-b”，试试看.
( a-b )2=[a+( -b )]2=a2+2a( -b )+( -b )2=a2-2ab+b2.
( a+b )2=a2+2ab+b2，( a-b )2=a2-2ab+b2.
都叫做完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.
[a + (-b)]2
= a2 + 2a(-b) + (-b)2
= a2-2ab + b2
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
4.公式中的字母 a，b 可以表示数，单项式和多项式。
2.首项、末项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的 2 倍，且与乘式中间的符号相同。
简记为：“首平方，尾平方， 积的 2 倍放中央”
把一个边长为a+b的正方形按如图分割成4块，你能用这个图来解释完全平方公式吗？
由图可知，大正方形的面积为：( a+b )2；分割成的四块的面积和为：a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2.由题可知，大正方形的面积与四个小正方形的面积相等，所以有( a+b )2=a2+2ab+b2.
【例】运用完全平方公式计算：
（1）(3m+n)2 ;
解：（1）(3m + n)2 = ( 3m )2 + 2·3m·n + n2 = 9m2 + 6mn + n2
（2） .
（2）
= x2 - 2·x· +
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
解：( y + )2 =
1、运用完全平方公式计算：
解：(2x－3)2 =
(2) (2x－3)2.
( a－b )2 = a2 － 2ab + b2
2．运用完全平方公式计算：（1） (x＋4)2； （2） (2a－3)2； （3）(5m - )2
解：（1） (x＋4)2 = x2+8x+16（2） (2a－3)2 = (2a)2-2·2a·3+32 = 4a2-12a+9（3）(5m- )2 = (5m)2-2·5m· + ( )2 = 25m2-5m+
3、如果 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 是一个完全平方式，求 m 的值．
解：∵ 36x2＋(m＋1)xy＋25y2 ＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2， ∴ (m＋1)xy＝±2×6x · 5y. ∴ m＋1＝±60. ∴ m＝59 或 m＝－61.
(x+3y)2=_____________;
________= y2 – y + ;
(______)2 = 9a2-______+16b2;
x2+10x+____=(x+_____)2;
(-x-y)_______=x2+2xy+y2.
2. 若 a2 + ab + b2 + A = (a - b)2，则 A =（　　） A．-3ab B．-ab C．0 D．ab
3. 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（ ） A. (a+b)(a+c) B. (x+y)(－y+x) C. (ab－3x)(－3x+ab) D. (－m－n)(m-n)
4.下面各式的计算是否正确？如果不正确，结果应当 怎样改正？
(1) (x + y)2 = x2 + y2
(2) (x－y)2 = x2 －y2
(3) (－x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(4) (2x + y)2 = 4x2 + 2xy + y2
x2 + 2xy + y2
x2－2xy + y2
x2 －2xy + y2
4x2 + 4xy + y2
（2）(2xy + x)2
解：原式= ( x)2 - 2( x)(2y) + (2y)2
= x2 - 2xy + 4y2
解：原式= (2xy)2 +2(2xy)( x) + ( x)2
= 4x2y2 + x2y + x2
(1) (6a + 5b)2； = 36a2 + 60ab + 25b2.
(2) (4x－3y)2； = 16x2－24xy + 9y2.
(3) (2m－1)2； = 4m2－4m + 1.
(4) (－2m－1)2. = 4m2 + 4m + 1.
6. 运用完全平方公式计算：
7.已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2 +xy+y2．
解： x2 +xy+y2 =(a+2b)2＋（a＋2b）（a-2b）＋(a-2b)2 =(a2＋4ab＋4b2) +(a2－4b2) +(a2－4ab＋4b2) =3a2＋ 4b2
(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；不能直接应用公式进行计算的式子，需要先添括号变形；弄清完全平方公式和平方差公式的不同点（从公式结构特点及结果两方面）
1、习题2.2”中第2、3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.