第4章 实数（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）

这是一份第4章 实数（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版），共12页。试卷主要包含了49的平方根是　 　，计算，9的算术平方根是 　 　，化简，实数27的立方根是　 　，8的立方根是 　 　等内容，欢迎下载使用。
1．（2021•徐州）49的平方根是 ．
二．算术平方根（共4小题）
2．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．﹣9
3．（2021•无锡）9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
4．（2023•宿迁）计算：＝ ．
5．（2023•常州）9的算术平方根是 ．
三．立方根（共4小题）
6．（2022•常州）化简：＝ ．
7．（2022•淮安）实数27的立方根是 ．
8．（2021•常州）化简：＝ ．
9．（2021•镇江）8的立方根是 ．
四．无理数（共2小题）
10．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
11．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： ．
五．实数的性质（共2小题）
12．（2023•扬州）实数﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．±3
13．（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
六．实数与数轴（共4小题）
14．（2023•淮安）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜2C．a＞bD．﹣a＜b
15．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b＜0B．b﹣a＜0C．2a＞2bD．a+2＜b+2
16．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 （填“＞”、“＝”或“＜”）．
17．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．
七．实数大小比较（共5小题）
18．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|
19．（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
20．（2023•常州）下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A．﹣2023B．0C．D．2023
21．（2022•苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣2
22．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b 0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）
八．估算无理数的大小（共6小题）
23．（2023•徐州）的值介于（ ）
A．25与30之间B．30与35之间
C．35与40之间D．40与45之间
24．（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（ ）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
25．（2022•泰州）下列判断正确的是（ ）
A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4
26．（2022•南京）估计12的算术平方根介于 （ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
27．（2021•徐州）下列无理数，与3最接近的是（ ）
A．B．C．D．
28．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 ．
九．实数的运算（共8小题）
29．（2023•常州）计算：（﹣1）0+2﹣1＝ ．
30．（2023•苏州）计算：|﹣2|﹣+32．
31．（2023•连云港）计算|﹣4|+（π﹣）0﹣（）﹣1．
32．（2022•连云港）计算（﹣10）×（﹣）﹣+20220．
33．（2021•苏州）计算：+|﹣2|﹣32．
34．（2021•连云港）计算：+|﹣6|﹣22．
35．（2021•盐城）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．
36．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．
第4章 实数（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年上学期八年级数学单元培优专题练习（苏科版）
参考答案与试题解析
一．平方根（共1小题）
1．（2021•徐州）49的平方根是 ±7 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：49的平方根是±7．
故答案为：±7．
二．算术平方根（共4小题）
2．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（ ）
A．3B．±3C．D．﹣9
【答案】A
【解答】解：实数9的算术平方根是3，
故选：A．
3．（2021•无锡）9的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
【答案】C
【解答】解：9的平方根是±3；
故选：C．
4．（2023•宿迁）计算：＝ 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵22＝4，
∴4的算术平方根是2，即＝2．
故答案为：2．
5．（2023•常州）9的算术平方根是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
三．立方根（共4小题）
6．（2022•常州）化简：＝ 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
7．（2022•淮安）实数27的立方根是 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵3的立方等于27，
∴27的立方根等于3．
故答案为3．
8．（2021•常州）化简：＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵33＝27，
∴；
故答案为：3．
9．（2021•镇江）8的立方根是 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵23＝8，
∴8的立方根为2，
故答案为：2．
四．无理数（共2小题）
10．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（ ）
A．﹣2B．0C．D．5
【答案】C
【解答】解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；
B、0是有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、5是有理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
11．（2022•连云港）写出一个在1到3之间的无理数： （符合条件即可） ．
【答案】（符合条件即可）
【解答】解：1到3之间的无理数如，，．答案不唯一．
五．实数的性质（共2小题）
12．（2023•扬州）实数﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣3B．3C．D．±3
【答案】B
【解答】解：|﹣3|＝3，
故选：B．
13．（2022•扬州）实数﹣2的相反数是（ ）
A．﹣2B．2C．D．
【答案】B
【解答】解：﹣2的相反数是2．
故选：B．
六．实数与数轴（共4小题）
14．（2023•淮安）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＜﹣2B．b＜2C．a＞bD．﹣a＜b
【答案】D
【解答】解：由数轴得，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴a＜b，﹣a＜b，
∴A选项不符合题意，
B选项不符合题意，
C选项不符合题意，
D选项符合题意；
故选：D．
15．（2022•镇江）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A．a+b＜0B．b﹣a＜0C．2a＞2bD．a+2＜b+2
【答案】D
【解答】解：根据数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，
A：依题意a+b＞0，故结论错误；
B：依题意b﹣a＞0，故结论错误；
C：依题意2a＜2b，故结论错误；
D：依题意a+2＜b+2，故结论正确．
故选：D．
16．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则 ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：令a＝，b＝．
则：＝，＝；
∵＞；
∴＞．
故答案为：＞．
17．（2021•盐城）如图，点A是数轴上表示实数a的点．
（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点P；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；
（2）a＞，理由如下：
∵如图所示，点A在点P右侧，
∴a＞．
七．实数大小比较（共5小题）
18．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（ ）
A．|a|B．|b|C．|c|D．|d|
【答案】C
【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，
则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，
其中值最小的是|c|，
故选：C．
19．（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．b＞c＞a
【答案】C
【解答】解：∵3＜4＜5，
∴＜＜，
即＜2＜，
则a＞b＞c，
故选：C．
20．（2023•常州）下列实数中，其相反数比本身大的是（ ）
A．﹣2023B．0C．D．2023
【答案】A
【解答】解：﹣2023的相反数为2023＞﹣2023，则A符合题意；
0的相反数为0，则B不符合题意；
的相反数为﹣＜，则C不符合题意；
2023的相反数为﹣2023＜2023，则D不符合题意；
故选：A．
21．（2022•苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5B．1C．0D．﹣2
【答案】A
【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3＜5，
∴比3大的数是5．
故选：A．
22．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b ＜ 0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）
【答案】＜．
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
则a+b＜0，
故答案为：＜．
八．估算无理数的大小（共6小题）
23．（2023•徐州）的值介于（ ）
A．25与30之间B．30与35之间
C．35与40之间D．40与45之间
【答案】D
【解答】解：∵1600＜2023＜2025，
∴＜＜，
即40＜＜45，
故选：D．
24．（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在（ ）
A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上
【答案】C
【解答】解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，
∴表示数 的点应在线段CD上，
故选：C．
25．（2022•泰州）下列判断正确的是（ ）
A．0＜＜1B．1＜＜2C．2＜＜3D．3＜＜4
【答案】B
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2．
故选：B．
26．（2022•南京）估计12的算术平方根介于 （ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
【答案】C
【解答】解：∵，
∴3＜＜4，
故选：C．
27．（2021•徐州）下列无理数，与3最接近的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：∵（）2＝6，（）2＝7，（）2＝10，（）2＝11，32＝9，
∴与3最接近的是．
故选：C．
28．（2022•宿迁）满足≥k的最大整数k是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：∵3＜＜4，且k≤，
∴最大整数k是3．
故答案为：3．
九．实数的运算（共8小题）
29．（2023•常州）计算：（﹣1）0+2﹣1＝ 1 ．
【答案】1．
【解答】解：原式＝1+＝1．
故答案为：1．
30．（2023•苏州）计算：|﹣2|﹣+32．
【答案】9．
【解答】解：原式＝2﹣2+9
＝0+9
＝9．
31．（2023•连云港）计算|﹣4|+（π﹣）0﹣（）﹣1．
【答案】3．
【解答】解：原式＝4+1﹣2
＝5﹣2
＝3．
32．（2022•连云港）计算（﹣10）×（﹣）﹣+20220．
【答案】2．
【解答】解：原式＝5﹣4+1
＝2．
33．（2021•苏州）计算：+|﹣2|﹣32．
【答案】﹣5．
【解答】解：原式＝2+2﹣9
＝﹣5．
34．（2021•连云港）计算：+|﹣6|﹣22．
【答案】4．
【解答】解：原式＝2+6﹣4
＝4．
35．（2021•盐城）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．
【答案】2．
【解答】解：原式＝3+1﹣2
＝2．
36．（2021•常州）计算：﹣（﹣1）2﹣（π﹣1）0+2﹣1．
【答案】．
【解答】解：原式＝2﹣1﹣1+
＝．