2023-2024学年人教版九年级数学上学期期末模拟试题5

这是一份2023-2024学年人教版九年级数学上学期期末模拟试题5，共7页。
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
3．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．14B．12C．12或14D．以上都不对
4．（3分）将抛物线y＝2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y＝2（x﹣3）2﹣5B．y＝2（x+3）2+5
C．y＝2（x﹣3）2+5D．y＝2（x+3）2﹣5
5．（3分）已知方程x2+x+m＝0有两个不相等的实数根，则（ ）
A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥
6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2
7．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）
A．2：3B．：C．4：9D．8：27
9．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0的两个不相等的实数根，且，则m的值是（ ）
A．B．﹣3C．D．
10．（3分）我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；
⑤当x＝1时，函数的最大值是4，
A．4B．3C．2D．1
11．（3分）已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
12．（3分）列命题：①若，则1是方程的根；②若，则一元二次方程一定有两不相等的实数根；③若一元二次方程有一个根是，则代数式的值是；④一元二次方程的两根为，若，则；⑤若，则一元二次方程一定有两不相等的实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．①③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
14．（4分）反比例函数y＝经过点（2，3），则k＝ ．
15．（4分）抛物线y＝3（x﹣2）2+3的顶点坐标是 ．
16．（4分）已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是 个．
17．（4分）已知方程x2﹣3x+1＝0有一个根是m，则代数式4m2﹣12m+2024的值为 ．
18．（4分）如图，抛物线y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ．则线段OQ的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（9分）（解方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）（x﹣3）2+4（x﹣3）＝0．
20．（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．
（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为 ；
（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．
21．（10分）为践行“绿水青山就是金山银山"的重要思想，我省森林保护区开展了寻找古树活动．如图，发现古树是直立于水平面，为测量古树的高度，小明从古树底端出发，沿水平方向行走了米到达点C，然后沿斜坡前进，到达坡顶D点处，，在点D处放置测角仪，测角仪支架高度为米，在E点处测得古树顶端A点的仰角为（点在同一平面内），斜坡的坡度（或坡比）．
(1)求斜坡的高；
(2)求古树的高？（已知，，）
22．（10分）如图1所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作⊙O的切线EF交CD的延长线于点F，交AB的延长线于点G，连结AE交CD于点M，连结CE．
（1）求证：FE＝FM；
（2）若AC＝4，AM＝2，求ME的值；
（3）若GE＝2，BG＝2，其他条件不变，如图2所示，求图中阴影部分的面积．
23.（12分）如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，点D的坐标为．
(1)求抛物线的解析式与直线l的解析式；
(2)若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接，求当面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
(3)若点Q是y轴上的点，且，请直接写出点Q的坐标．