人教版五年级数学上册第六单元例1和例2教案

学科

数学

年级

五年级

备课

教师

课时安排

 1 课时

课题   多边形的面积—平行四边形的面积   例1

学习目标

1.掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。

2.通过剪、摆、摆等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。

3.培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探索的精神。

达成评价

1.借助长方形的面积计算转化到平行四边形的面积计算。

2.掌握用一个平行四边形通过剪、拼、移的操作方法转化成长方形进行计算。

3.养成总结归纳的能力。

先行组织：复习长方形的面积计算？

新知建构

问题与活动（做什么、怎么做）

嵌入评价（做到什么程度）

任务一：通过数方格，比较两个平行四边形的面积大小

想一想，我们可以用什么方法来计算平行四边形的面积呢？

根据已有经验，学生会想到用数方格的方式得出平行四边形的面积。

出示教材第87页方格图及平行四边形图：

引导学生数一数有多少个小方格？每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？

学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24m2。

继续出示教材第87页的长方形图，让学生数一数并算一算长方形的面积是多少。

学生数完得出：长方形的长为6m，宽为4m，面积是24m2。

引导学生完成教材87页的表格，并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？

通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。

任务二：猜想验证平行四边形的面积计算

提问：通过数方格子的方法我们可以求出平行四边形的面积，那如果是一个很大的平行四边形田地还能用数格子的方法吗？（不能，很麻烦）

引导学生小结并质疑：计算平行四边形的面积用数格子的方法是很不方便的，用什么样的方法计算平行四边形的面积既方便又简单？

引导假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？

操作验证：演示教材第88页平行四边形面积的推导过程，并让学生拿出自己的学具平行四边形纸片，像刚才演示的操作一样，同桌相互合作，动手进行剪、拼、移的操作方法，从中再次验证一下是否正确。

师巡回指导学生的操作。

引导学生思考：通过刚才的操作演示你发现了什么？

学生可能会回答：我发现把平行四边形的面积转化成长方形后形状变了，但面积没有变，即长方形面积就等于平行四边形面积。我发现长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。

引导学生利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积公式：

平行四边形的面积＝底×高

追问：要求平行四边形的面积必须知道什么条件？

学生得出结论：必须知道平行四边形的底和对应的高。

全班交流，要求学生说出自己的推导过程。（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

教学用字母表示。

如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高。那么，平行四边形的面积公式可以写成： S=ah(板书)

归纳小结。引导总结：把平行四边形转化成长方形可以推导出平行四边形的面积公式：平行四边形的面积=底×高

学生用数方格的方法来比较平行四边形的面积大小，得出两个结论：一比较麻烦，二不准确。

1.通过割补的方法把一个平行四边形转化成长方形，体现了转化的数学思想。

2.通过平移的方法把平行四边形转化成长方形来计算面积。

迁移运用：应用面积计算公式计算平行四边形的面积。

1.出示教材第88页例1.

学生读题，理解题意；独立完成；教师板书。

2.巩固拓展

完成教材第89页“练习十九”第2题。可先让学生试着做，再通过集体订正检查掌握情况。

成果集成：      

平行四边形的面积

长方形的面积＝长  ×  宽     例1   S =ah

↓     ↓      ↓             =6×4

平行四边的面积＝底  ×  高             =24（m2）

↓     ↓      ↓

S       a       h

S= a×h 或S= a∙h或S= ah

作业设计：

教材第89页练习十九第1、3题。

学科

数学

年级

五年级

备课

教师

课时安排

 1 课时

课题    多边形的面积—三角形的面积   例2

学习目标

1.掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积。

2.经历探索三角形的面积计算公式的过程，能用三角形的面积计算公式解决简单的实际问题。

3.培养学生观察、比较、推理和概括能力。

达成评价

1.借助平行四边形的面积计算转化到三角形面积计算。

2.掌握用一个平行四边形通过沿对角线剪、拼的操作得出两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，可以求其中一个三角形的面积。

先行组织：复习长方形、正方形、平行四边形面积计算？

新知建构

问题与活动（做什么、怎么做）

嵌入评价（做到什么程度）

任务一：1．出示长方形、正方形、平行四边形、三角形的图片。

提问：我们学过了哪些平面图形的面积？计算这些图形的面积公式是什么？

学生回答：长方形的面积＝长×宽；

正方形的面积＝边长×边长；

平行四边形的面积＝底×高。

2．师：今天我们就一起来研究“三角形的面积”。（板书课题：三角形的面积）

3．学习新知识之前，我们共同回忆一下平行四边形的面积计算公式是怎样得出的？（演示推导过程）

（我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。）

任务二：互动新授

l．谈话：成为一名少先队员后，我们每个人都要佩带红领巾。红领巾是什么形状的？（三角形）如果要想知道它用多少面料，要怎样解决呢？（求出三角形的面积。）

追问：怎样求三角形的面积？引导学生利用平行四边形的面积公式的推导猜测，可以把三角形转化成我们已经学过的图形。

2．请每个小组拿出三角形学具，并说一说你发现了什么？（每组都有完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。）

师提出操作要求：用两个同样的三角形拼一拼，并思考：能拼出什么图形？拼出图形的面积你会计算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？（这里不让学生回答，而是通过动手操作得出结论。）

3．分小组操作，并利用下表做好记录

教师巡视指导。

小组汇报操作结果：让学生边汇报边把转化后的图形贴在黑板上。

学生可能选用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高，

每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

也可能选用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

还可以选两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。同理，每一个钝角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。所以，得出一个三角形的面积＝底×高÷2。

学生得出结论：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？

教师可以通过任意一个三角形和与其不等底等高的平行四边形的纸板，让学生通过对比得出：三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。（教师根据学生回答板书）

再让学生说一说三角形的面积的计算公式是什么？

5．如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，那么三角形的面积计算公式可以写成：S=ah÷2（板书）

归纳小结。

引导总结：

1．三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示S=ah÷2。

2．要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。

     通过两个相同的三角形可以拼成一个平行四边 形，得出结论：三角形的面积=这个三角形等底等高的平行四边形面积的一半。

相同的两个三角形拼成一个平行四边形，拼法不同，得到的平行四边形也不同，但面积都是相同的。

迁移运用：教学教材第92页例2。

出示第92页例2：红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

让学生独立计算，再集体订正。

说一说都是怎样做的，并根据学生的汇报板书计算过程：

S =ah÷2

                  =100×33÷2

                  =1650（cm2）

7．让学生再说一说：为什么要除以2?

学生可能会回答：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

成果集成：      

三角形的面积

  三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

  三角形的面积＝底×高÷2     

例2   S=ah÷2

                     =100×33÷2

             =1650（cm2）

作业设计：

1．出示：一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？

由学生独立解答，订正答案。

2．完成教材第92页“做一做”第1题。先让学生找一找三角尺的底和高，使学生明白直角三角形的任意一条直角边作底，另一条直角边就作高。如底是7.2cm，高是12.5cm。再进行计算。

3．完成教材第92页“做一做”第2题。

先说说涂色的三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系，再计算。

（涂色的三角形的面积是平行四边形面积的一半。）