数学4.2.5 正态分布课文配套ppt课件

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知识点一　正态曲线1.定义一般地,函数 对应的图象称为正态曲线(也因形状而被称“钟形曲线”,φ(x)也常常记为φμ,σ(x)).其中μ=　　　　　,即X的均值;σ=　　　　　,即X的标准差. 
2.正态曲线的性质(1)正态曲线关于　　　　　对称(即μ决定正态曲线对称轴的位置),具有中间高、两边低的特点; (2)正态曲线与x轴所围成的图形面积为　　　　　;(3)σ决定正态曲线的“胖瘦”:σ越大,说明标准差越大,数据的集中程度越　　　　　,所以曲线越“胖”;σ越小,说明标准差越小,数据的集中程度越　　　　　,所以曲线越“瘦”. 
名师点睛1.正态曲线位于x轴上方,与x轴不相交.2.曲线在x=μ时处于最高点,并由此处向左右两边延伸时,曲线逐渐降低,其图象“中间高,两边低”.3.当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿x轴平移.4.正态曲线完全由变量μ和σ确定,参数μ是反映随机变量的平均水平的特征数,所以用样本的均值去估计;σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本的标准差去估计.
过关自诊1.关于正态曲线特点的描述:①曲线关于直线x=μ对称,这条曲线在x轴上方;②曲线关于直线x=σ对称,这条曲线只有当x∈(-3σ,3σ)时才在x轴上方;③曲线关于y轴对称,曲线对应的函数是一个偶函数;④曲线在x=μ时处于最高点,由这一点向左右两边延伸时,曲线逐渐降低;⑤曲线的对称轴由μ确定,曲线的形状由σ确定;⑥σ越大,曲线越“胖”,σ越小,曲线越“瘦”.说法正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　A.①④⑤⑥B.②④⑤C.③④⑤⑥D.①⑤⑥
解析 参照正态曲线的性质,正态曲线位于x轴上方,只有当μ=0时,正态曲线才关于y轴对称,因此A选项正确.
2.[北师大版教材习题改编]若随机变量ξ~N(μ,σ2),其概率密度函数为 (x∈R),则σ的值为(　　)A.1B.2C.4D.8
知识点二　正态分布1.正态分布一般地,如果随机变量X落在区间[a,b]内的概率,总是等于φμ,σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a,b]内围成的　　　　　,则称X服从参数为μ与σ的正态分布,记作X~　　　　　. 此时φμ,σ(x)称为X的概率密度函数,此时μ是X的　　　　　,σ是X的　　　　　,σ2是X的　　　　　. 
2.随机变量X在三个特殊区间内取值的概率及3σ原则(1)在三个特殊区间内取值的概率若X~N(μ,σ2),则①P(|X-μ|≤σ)=　　　　　　　≈　　　　　, ②P(|X-μ|≤2σ)=　　　 　　　　≈　　　　　, ③P(|X-μ|≤3σ)=　 　　　　　　≈　　　　　. 
P(μ-σ≤X≤μ+σ)
P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)
P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)
(2)3σ原则由于随机变量X在(-∞,+∞)内取值的概率为1,又由P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈99.7%知,X约有99.7%的可能会落在距均值3个标准差的范围之内,也就是说只有约0.3%的可能会落入这一范围之外(这样的事件可看成小概率事件),这一结论通常称为正态分布的“3σ原则”. 　　　通常认为这种情况几乎不可能发生名师点睛X几乎都取值于区间[μ-3σ,μ+3σ]之内,而在此区间以外取值的概率是极小的,通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生.这是统计中常用的检验的基本思想.
3.标准正态分布μ=0且σ=1的正态分布称为标准正态分布,记作X~　　　　　. 过关自诊1.如果随机变量X~N(4,1),则P(X1)=　　　　.(精确到0.001) 
解析 由正态曲线关于直线x=μ对称,且在x=μ处达到峰值和其落在区间(μ,+∞)内的概率为0.5,得μ=0.2.
探究点一　正态曲线及其性质
【例1】 某次我市高三教学质量检测中,甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布,则由如图所示曲线可得下列说法中正确的一项是(　　)A.甲科总体的标准差最小B.丙科总体的平均数最小C.乙科总体的标准差及平均数都居中D.甲、乙、丙的总体的平均数不相同
解析 由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等,由正态曲线的性质,可知σ越大,正态曲线越“胖”;σ越小,正态曲线越“瘦”.故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙.故选A.
规律方法　利用正态曲线的性质求参数μ,σ(1)正态曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称,由此性质结合图象求μ.(2)正态曲线在x=μ处达到峰值 ,由此性质结合图象可求σ.(3)由曲线的“胖瘦”区分σ的大小.
变式训练1(多选题)甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布 ,其密度函数图象如图所示,则下列说法正确的是(　　)
A.甲类水果的平均质量μ1=0.4 kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量服从正态分布的参数σ2=1.99
解析 由图象可知,甲类水果的平均质量μ1=0.4 kg,乙类水果的平均质量μ2=0.8 kg,故A,C正确;甲图象比乙图象更高瘦,所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右,故B正确;乙类水果的质量服从的正态分布的最大值为1.99,即 =1.99,σ2≠1.99,故D错误.故选ABC.
探究点二　正态分布下的概率计算
【例2】 (1)已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ