新教材2023版高中数学第二章导数及其应用4导数的四则运算法则课件北师大版选择性必修第二册

这是一份新教材2023版高中数学第二章导数及其应用4导数的四则运算法则课件北师大版选择性必修第二册，共30页。
§4　导数的四则运算法则新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习[教材要点]要点　导数的运算法则若函数f(x)，g(x)均为可导函数，则有状元随笔　法则1：函数的和(差)的导数导数的加法与减法法则，可由两个可导函数推广到任意有限个可导函数的情形(一般化)，即[u(x)±v(x)±…±w(x)]′＝u ′(x)±v ′(x)±…±w ′(x)．法则2：函数的积的导数(1)(特殊化)当g(x)＝c(c为常数)时，法则2可简化为[cf(x)]′＝c f ′(x)＋c[f(x)]′＝0＋cf ′(x)＝cf ′(x)，即 [cf(x)]′＝cf ′(x)．(2)由上述结论及法则1可得[af(x)＋bg(x)]′＝af ′(x)＋bg ′(x)，其中a，b为常数．(3)函数的积的导数可以推广到有限个函数的乘积的导数，即[u(x)v(x)×…×w(x)]′＝u ′(x)v(x)×…×w(x)＋u(x)v ′(x)×…×w(x)＋…＋u(x)v(x)×…×w ′(x).  √×√×2．已知函数f(x)＝cos x＋ln x，则f′(1)的值为(　　)A．1－sin 1 B．1＋sin 1C．sin 1－1 D．－sin 1答案：A 3．函数y＝sin x·cos x的导数是(　　)A．y′＝cos2x＋sin2x B．y′＝cos2x－sin2xC．y′＝2cos x·sin x D．y′＝cos x·sin x答案：B解析：y′＝(sin x·cos x)′＝cos x·cos x＋sin x·(－sin x)＝cos2x－sin2x.故选B.4．若f(x)＝(2x＋a)2，且f′(2)＝20，则a＝________．1解析：f(x)＝4x2＋4ax＋a2，∵f′(x)＝8x＋4a，∴f′(2)＝16＋4a＝20，∴a＝1.题型探究·课堂解透  方法归纳利用导数的公式及运算法则求导的思路 答案：BC     变式探究1　本例条件不变，求该切线到直线ax＋2y＋1＝0的距离． 变式探究2　本例条件不变，求与直线y＝－x平行且与曲线相切的直线方程． 方法归纳关于函数导数的应用及其解决方法 01     【易错警示】 答案：C 2．函数y＝2x(ln x＋1)在x＝1处的切线方程为(　　)A．y＝4x＋2 B．y＝2x－4C．y＝4x－2 D．y＝2x＋4答案：C  答案：ABC 4．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)，则f′(2)的值等于________．－2解析：由f(x)＝x2＋3xf′(2)，得f′(x)＝2x＋3f′(2)，令x＝2，则f′(2)＝4＋3f′(2)，解得f′(2)＝－2.5．已知函数f(x)＝x3＋x－16 (1)求f′(x)；(2)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程．