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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算课后作业题
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册4.2.1 对数运算课后作业题，共12页。试卷主要包含了设，，，则，若，，且，则下列不等式错误的是，函数在上的图象大致为，已知，，，则，设，，，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。
1．设，，，则（ ）
A. B. C. D.
2．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（ ）倍．
A．B．C．D．
3．我们把不超过的最大整数记作，如，，.若实数，满足，且，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．若，，且，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数则使得成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数在上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第行第列的数记为，如，，则时，（ ）
A．54B．18C．9D．6
8．已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
9．设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
15．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
17．人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级单位与声音强度（单位）满足，一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A．B．C．D．
18．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】由题得，
，
所以.
故选：C
2．【答案】C
【解析】分析：根据给定的公式结合对数的运算性质可求两者之间的倍数关系.
详解：设自贡地震所散发出来的能量为，余江地震所散发出来的能量，
则，
故，故，
故选：C.
3．【答案】B
【解析】分析：由指．对数的互化与运算及函数单调性知识可得的取值范围，进而可得结果.
详解：设，则，，
由得，∴，故. 则
∵，且函数在上单调递增，∴，
∴，∴.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是由指．对数的互化与运算及函数单调性知识求得.
4．【答案】C
【解析】分析：A利用基本不等式结合已知即可判断正误，B完全平方公式得，由已知构造二次函数确定的范围，即可判断正误，C应用基本不等式“1”的代换求最值即可，D根据B中的范围，结合对数的运算性质可判断正误.
详解：A：，当且仅当时等号成立，正确；
B：，由，则，即，又，得，当，时等号成立，正确；
C：，当且仅当时等号成立，而，错误；
D：由B知，故，当，时等号成立，正确；
故选：C
5．【答案】A
【解析】分析：将函数可化为，再判断函数的奇偶性与单调性，根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；
详解：解：∵可化为为偶函数，且在上单调递增，∴由得，即，解得或．
故选：A．
6．【答案】D
【解析】分析：根据函数的奇偶性排除AB，再比较两个零点所在区间可判断CD.
详解：因为，既不满足，也不满足
所以是非奇非偶函数，排除A和B，
令，且，因为，所以，又，，所以，
故选：D
7．【答案】A
【解析】分析：根据题意第行有 个数，第行末为第个数，数表由奇数构成，由可得2021是数阵中的第1011个数，带入进行估算，第45行末为第1035个数，即可得解.
详解：奇数构成的数阵，令，解得，故2021是数阵中的第1011个数，
第1行到第行一共有个奇数，
则第1行到第44行末一共有990个奇数，第1行到第45行末一共有1035个数，
所以2021位于第45行，
又第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数，
所以2021位于第45行，从左到右第21列，
所以，，
则.
故选：A.
8．【答案】B
【解析】，，，根据对数函数的单调性故.
故选：B.
9．【答案】D
【解析】∵指数函数为减函数，
∴，
∵幂函数为增函数，∴，
∴
∵对数函数为减函数，
∴，即，
∴.
故选：D.
10．【答案】C
【解析】，
，
，
∴.
故选：C.
11．【答案】D
【解析】分析：根据对数运算得，，，故.
详解：依题意，，，故，
又，故，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查对数式的大小比较，对数运算，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据对数运算化简，并借助中间量实现大小比较.
12．【答案】A
【解析】因为函数在上单调递增，
所以 ，即，解得 ，
所以 “”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，故选：A
13．【答案】D
【解析】因为，所以当时，，不一定有，所以充分性不成立；当吋，，不一定成立，所以必要性不成立，故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D
14．【答案】C
【解析】函数的图象过定点，由题意知，，所以函数，令，，则，所以在区间上的值域为，故选C．
15．【答案】
【解析】，，，故选．
16．【答案】D
【解析】易知定义域为，且，故为偶函数，
当时，为增函数，，
故，
即，即
所以，则，或，
解得或，
所以，
故选：.
17．【答案】B
【解析】分析：利用对数的运算即可求解.
详解：设一般两人小声交谈时声音强度为，
则，即，
所以.
故选：B
18．【答案】D
【解析】分析：根据指对函数的图象与性质对选项一一判断即可得出答案．
详解：因为，所以.
若，，，则，A项不正确；
当时，，，则，当时，，，不等式不一定成立，B项不正确；
当时，，，当时，存在，所以C项不正确；
当时，，，则，
当时，由指对函数的变化趋势，知，即恒成立，D项正确．
故选：D
1．设，，，则（ ）
A. B. C. D.
2．科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级可定义为.2021年3月13日下午江西鹰潭余江区发生里氏级地震，2020年1月1日四川自贡发生里氏级地震，则自贡地震所散发出来的能量是余江地震所散发出来的能量的（ ）倍．
A．B．C．D．
3．我们把不超过的最大整数记作，如，，.若实数，满足，且，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．若，，且，则下列不等式错误的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数则使得成立的x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
6．函数在上的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知从1开始的连续奇数首尾相接蛇形排列形成如图三角形数表，第行第列的数记为，如，，则时，（ ）
A．54B．18C．9D．6
8．已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
9．设，，，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
11．若，，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．已知，则“”是“函数在上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
13．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
14．已知函数的图象过定点，则函数在区间上的值域为（ ）
A．B．C．D．
15．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
16．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C． D．
17．人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级单位与声音强度（单位）满足，一般两人小声交谈时，声音的等级约为，在有50人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A．B．C．D．
18．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
参考答案与试题解析
1．【答案】C
【解析】由题得，
，
所以.
故选：C
2．【答案】C
【解析】分析：根据给定的公式结合对数的运算性质可求两者之间的倍数关系.
详解：设自贡地震所散发出来的能量为，余江地震所散发出来的能量，
则，
故，故，
故选：C.
3．【答案】B
【解析】分析：由指．对数的互化与运算及函数单调性知识可得的取值范围，进而可得结果.
详解：设，则，，
由得，∴，故. 则
∵，且函数在上单调递增，∴，
∴，∴.
故选：B.
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是由指．对数的互化与运算及函数单调性知识求得.
4．【答案】C
【解析】分析：A利用基本不等式结合已知即可判断正误，B完全平方公式得，由已知构造二次函数确定的范围，即可判断正误，C应用基本不等式“1”的代换求最值即可，D根据B中的范围，结合对数的运算性质可判断正误.
详解：A：，当且仅当时等号成立，正确；
B：，由，则，即，又，得，当，时等号成立，正确；
C：，当且仅当时等号成立，而，错误；
D：由B知，故，当，时等号成立，正确；
故选：C
5．【答案】A
【解析】分析：将函数可化为，再判断函数的奇偶性与单调性，根据函数的单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；
详解：解：∵可化为为偶函数，且在上单调递增，∴由得，即，解得或．
故选：A．
6．【答案】D
【解析】分析：根据函数的奇偶性排除AB，再比较两个零点所在区间可判断CD.
详解：因为，既不满足，也不满足
所以是非奇非偶函数，排除A和B，
令，且，因为，所以，又，，所以，
故选：D
7．【答案】A
【解析】分析：根据题意第行有 个数，第行末为第个数，数表由奇数构成，由可得2021是数阵中的第1011个数，带入进行估算，第45行末为第1035个数，即可得解.
详解：奇数构成的数阵，令，解得，故2021是数阵中的第1011个数，
第1行到第行一共有个奇数，
则第1行到第44行末一共有990个奇数，第1行到第45行末一共有1035个数，
所以2021位于第45行，
又第45行是从左到右依次递增，且共有45个奇数，
所以2021位于第45行，从左到右第21列，
所以，，
则.
故选：A.
8．【答案】B
【解析】，，，根据对数函数的单调性故.
故选：B.
9．【答案】D
【解析】∵指数函数为减函数，
∴，
∵幂函数为增函数，∴，
∴
∵对数函数为减函数，
∴，即，
∴.
故选：D.
10．【答案】C
【解析】，
，
，
∴.
故选：C.
11．【答案】D
【解析】分析：根据对数运算得，，，故.
详解：依题意，，，故，
又，故，
所以.
故选：D.
【点睛】
本题考查对数式的大小比较，对数运算，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据对数运算化简，并借助中间量实现大小比较.
12．【答案】A
【解析】因为函数在上单调递增，
所以 ，即，解得 ，
所以 “”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件，故选：A
13．【答案】D
【解析】因为，所以当时，，不一定有，所以充分性不成立；当吋，，不一定成立，所以必要性不成立，故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D
14．【答案】C
【解析】函数的图象过定点，由题意知，，所以函数，令，，则，所以在区间上的值域为，故选C．
15．【答案】
【解析】，，，故选．
16．【答案】D
【解析】易知定义域为，且，故为偶函数，
当时，为增函数，，
故，
即，即
所以，则，或，
解得或，
所以，
故选：.
17．【答案】B
【解析】分析：利用对数的运算即可求解.
详解：设一般两人小声交谈时声音强度为，
则，即，
所以.
故选：B
18．【答案】D
【解析】分析：根据指对函数的图象与性质对选项一一判断即可得出答案．
详解：因为，所以.
若，，，则，A项不正确；
当时，，，则，当时，，，不等式不一定成立，B项不正确；
当时，，，当时，存在，所以C项不正确；
当时，，，则，
当时，由指对函数的变化趋势，知，即恒成立，D项正确．
故选：D
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