高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和当堂检测题，共14页。
【精编】2.2 等差数列的前n项和-2作业练习一．填空题1．已知是等差数列，若，则_______.2．各项均不为零的数列的前n项和为，且，，则数列的通项公式为_________．3．已知数据的平均值为，数列为等差数列，且，则该组数据的方差为________.4．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为____（用具体数字作答）5．已知函数（，）有两个不同的零点，，和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为______.6．已知等差数列，，，则_______.7．已知等差数列的公差，且，则______.8．已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．9．在等差数列中，，且，则的最大值是________.10．已知数列是各项都为正数的等差数列，是方程的两个实数根，则的最大值为__________．11．已知等差数列中，，，则公差的值为______.12．等差数列中，，，则的公差为___________.13．等差数列中，．则________．14．设数列的前项和为，若，且，则_______.15．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，，，则2020位于第_______组.16．已知等差数列中，，，则数列的公差为______.17．在等差数列中，若，则___________．18．已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a2+b2+c2＝105，则b的取值范围是_____.
参考答案与试题解析1．【答案】7【解析】，所以.故答案为：72．【答案】【解析】根据数列的递推关系构造等差数列，利用与的关系即可求出数列的通项公式．详解：解：由得，当时，，，，等式两边同时除以得，即是以3为首项，3为公差的等差数列，则，即，则，，不满足，，数列的通项公式，故答案为：．【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用数列的递推关系结合与的关系是解决本题的关键．3．【答案】0.1【解析】先根据数列为等差数列求出，再根据方差公式可得．【详解】因为数列为等差数列,且，所以 ，所以该组数据的方差为.故填0.1.【点睛】考查方差的计算，基础题．4．【答案】12288【解析】设表示第行的第个数，根据等差数列的性质以及递推公式求通项的方法得出，从而得出这个数表中的第11行第7个数.详解：设表示第行的第个数由数表可知，每一行成等差数列，且第行的公差为则，则即数列是首项为，公差为的等差数列则，即即故答案为：【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及求等差数列的项，属于中档题.5．【答案】【解析】由函数的零点与方程的关系，运用韦达定理，以及等比数列的中项性质可得b＝4，再由等差数列的中项性质，解方程可得a，进而得到所求解析式.详解：解：函数（，）有两个不同的零点，，可得，且，和，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，可得，再设？2，，为等差数列，可得，代入韦达定理可得，即有，解得a＝？5（4舍去），则.故答案为：.【点睛】本题考查函数的零点和二次方程的韦达定理，以及等差数列和等比数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.6．【答案】0【解析】根据等差数列，，，设首项为，公差为，利用通项公式求解.详解：已知等差数列，，，设首项为，公差为，所以解得，所以故答案为：0【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7．【答案】【解析】将代换成和，代入，求得与的关系，再结合等差数列下标性质得，即可求解详解：由题可知，，故，解得，由等差数列的性质可得故答案为：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解，下标性质的应用，属于基础题8．【答案】4【解析】详解：当时，，得，当时，，又，两式相减得，得，所以．又，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列，，即．因为，所以不等式，等价于．记，时，．所以时，综上，，所以，所以整数的最大值为4.考点：1.数列的通项公式；2.解不等式．9．【答案】9【解析】由等差数列的性质得到，再根据基本不等式求的最大值.详解：由等差数列的性质可知所以，那么，当时等号成立，所以的最大值是9.故答案为：9【点睛】本题考查等差数列的性质，基本不等式，属于基础题型.10．【答案】【解析】利用根与系数的关系可得，再结合等差数列的性质及基本不等式，即可求出的最大值．详解：因为是方程的两个实数根，所以，又，所以，又数列是各项都为正数，所以，，所以，当且仅当时，取等号．故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质及基本不等式的应用，属于中档题．11．【答案】【解析】由等差数列的通项公式列方程组，解方程组即可得公差的值.详解：由题意知，解得： ，所以公差的值故答案为：【点睛】本题主要考查了由等差数列通项公式求基本量，属于基础题.12．【答案】8【解析】由题设知，由此能求出公差的值．详解：等差数列中，，，，解得，．故答案为：8.【点睛】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要注意等差数列通项公式的合理运用．13．【答案】【解析】列首项与公差方程组，解得结果，再根据等差数列通项公式求.详解：设公差为，解得故答案为：【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.14．【答案】【解析】用，代入已知等式，得，变形可得，说明是等差数列，求其通项公式，可得的值.详解：，，整理可得，则，即，所以，是以为公差的等差数列，又，，则.故答案为：.【点评】本题考查数列递推式，考查等差数列的判定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题.15．【答案】32【解析】首先可得2020是第1010项，根据等差数列求和公式，利用每一组个数特点，可得前31组共992项，前32组共1056项，可得结果.【详解】据题意：，所以2020是第1010项且每一组的个数成等差数列2，4，6,所以可知前31组共项，前32组共项所以2020在第32组故答案为：32【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题.16．【答案】2【解析】设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．详解：设数列的公差为，则由，，可得，，解得.故答案为：2.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量识记公式，属基础题．17．【答案】60；【解析】由等差数列的性质可得出，从而，进而，由此能求出结果．详解：在等差数列中，，，解得，．故答案为：60【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，考查等差数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．18．【答案】（，].【解析】设等差数列的公差为d，用b和d表示a和c，结合题意列出不等式求出b的取值范围.详解：设等差数列的公差为d，则a＝b﹣d，c＝b+d；所以a2+b2+c2＝（b﹣d）2+b2+（b+d）2＝3b2+2d2＝105；不妨设d≥0，由a+b＞c，得b﹣d+b＞b+d，解得d；所以3b2≤105＜3b2，解得30＜b2，即；所以b的取值范围是（，].故答案为：（，].【点睛】该题考查的是有关与三角形三边为载体研究数列的问题，在解题的过程中，注意三项成等差数列时项的设法，三角形三边关系，属于中档题目.