北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列2 等差数列2.1 等差数列的概念及其通项公式达标测试

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【精挑】2.1 等差数列-1练习一．填空题1．在等差数列中，，，则______．2．都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间.1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入《中国古塔》图册的石塔，号称“贵州第一塔”.假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为______米.3．已知是等差数列的前项，则_______________________．4．已知等差数列满足，则_________．5．已知是等差数列，是它的前项和，若，，则__________.6．设等差数列的前项和为，若，，则______．7．已知等差数列的前项和为，若，则______．8．已知数列满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式________．（答案不唯一）9．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a7+a12＝12，则S13＝_____.10．设是等差数列的前项和，若，则________.11．在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：，则蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点的坐标为______．12．《九章算术》是中国古代张苍．耿首昌所撰写的一部数学专著，被誉为人类科学史上应用数学的最早巅峰.全书分为九章，卷第六“均输”有一问题：“今有竹九节下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容各多少?”其意思为：“今有竹节，下节容量升，上节容量升使中间两节也均匀变化，每节容量是多少?”这一问题中从下部算起第节容量是 _________________升.(结果保留分数)13．已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.14．已知数列，其中在第个1与第个1之间插入个若该数列的前项的和为则___________.15．二十四节气作为我国古代订立的一种补充历法，在我国传统农耕文化中占有极其重要的位置，是古代劳动人民对天文．气象进行长期观察．研究的产物，凝聚了古代劳动人民的智慧．古代数学著作《周髀算经》中记载有这样一个问题：从夏至之日起，小暑．大暑．立秋．处暑．白露．秋分．寒露．霜降．立冬．小雪．大雪这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若小暑．立秋．白露的日影子长的和为尺，霜降的日影子长为尺，则秋分的日影子长为_______________________尺．16．袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为__________.17．已知等差数列和的前项和分别为和，若，则______．18．记分别为等差数列的前项和，若，则__________.
参考答案与试题解析1．【答案】5【解析】分析：由等差数列性质可得，然后求出公差后可得．详解：因为，所以，则，．故答案为：5.2．【答案】3.1【解析】分析：利用等差数列的通项公式即可求解.详解：由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为8.5米，公差为-0.9米，故该塔顶层的底面直径为米.故答案为：3.13．【答案】【解析】分析：解方程即得解.详解：由题得所以.故答案为：04．【答案】10【解析】分析：根据等差中项的性质求得，因此，，得出结果.详解：由等差中项的性质可得，可得，因此，．故答案为：10.5．【答案】42【解析】分析：设等差数列的公差为，依题意得到方程组，解出．，再根据等差数列求和公式计算可得；详解：解：设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以故答案为：6．【答案】77【解析】分析：依题意利用等差中项求得，进而求得.详解：依题意可得，则，故．故答案为：77.7．【答案】【解析】分析：根据等差数列的性质结合已知条件得，进而根据求解即可.详解：解：由等差数列的性质得，因为，所以，所以故答案为：8．【答案】【解析】分析：判断数列的特征，从等差数列或等比数列入手考虑解答.详解：，说明数列是递增数列；由，不妨设该数列为等差数列，则公差为1，首项为1，所以.故答案为：9．【答案】【解析】分析：利用等差数列的通项公式得到，再根据等差数列的求和公式可解得结果.详解：设等差数列{an}的公差为，则，即，所以.故答案为：.10．【答案】10【解析】分析：直接利用性质求出，代入前n项和公式即可求解.详解：因为为等差数列，所以，所以.故答案为：10.11．【答案】【解析】分析：根据已知条件推出以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，即可根据等差数列的前项和公式求出．详解：以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，，所以以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，故等差数列的前项和为，由，解得．当时，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，故蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点的坐标为．故答案为：．12．【答案】【解析】分析：记从下部算起第节的容量为，可知数列为等差数列，利用等差数列通项公式可构造关于的方程组，解方程组求得后，利用通项公式可求得.详解：记从下部算起第节的容量为，由题意可知：数列为等差数列，设其公差为，则，解得：，，即从下部算起第节容量是升.故答案为：.13．【答案】【解析】分析：根据已知条件求得，由此求得.详解：依题意.故答案为：14．【答案】3【解析】分析：当时，若有n个1，由题知，数列共有项，当时，，则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项，所以前项中含63个1，其余均为x，从而根据前项的和为求得x.详解：当时，若有n个1，由题知，数列共有项，当时，，则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项，所以前项中含63个1，其余均为x，故该数列的前项的和为，解得.故答案为：315．【答案】【解析】分析：根据给定条件列出关于等差数列的首项，公差的方程组并求解即可作答.详解：依题意设十二个节气的日影子长依次成的等差数列为，其公差为d，由小暑．立秋．白露的日影子长的和为尺，霜降的日影子长为尺，得，，于是得，解得，从而得数列通项，故秋分的日影子长=尺.故答案为：16．【答案】【解析】分析：由题意可知，则标号小于7有三个球，应用古典概型的概率求法，求任取两个小球号码均小于7的概率即可.详解：由题意知：，即，可得，∴标号小于7有三个球，∴任取两个小球，号码均小于7的概率为.故答案为：17．【答案】【解析】分析：根据等差数列的求和公式和性质即可求解.详解：.故答案为：.18．【答案】100【解析】分析：利用通项公式求得，结合等差数列求和公式求得结果.详解：，所以前10项的和为.故答案为：100.