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北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习
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这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习,共10页。试卷主要包含了设为等差数列的前项和等内容,欢迎下载使用。
【优编】2.1 等差数列-2作业练习一.填空题1.设为等差数列的前项和.若,,则________.2.已知等差数列的前n项和为,,,则__________.3.已知等差数列的前项和为,且,则_________.4.在等差数列中,为其前项和,若,,则______.5.在一个有限数列的每相邻两项之间插入这两项的等差中项,从而形成一个新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次扩充.如数列,,扩充一次后得到,,,扩充两次后得到,,,,,以此类推.设数列,,(为常数),扩充次后所得所有项的和记为,则______________.6.已知两个等差数列和的前n项和分别为和,且,则_______.7.在等差数列中,,则_______.8.数列是等差数列,若,,则使前项和成立的最大自然数是________.9.已知等差数列的前项和为,,,则______.10.设等差数列的前项和为,若,则___________.11.在数列中,,(n∈N+),则_________12.已知数列中,,且,数列满足,则的通项公式是_____.13.等比数列的前项和为,已知,且与的等差中项为2,则___________.14.已知数列的前项的和为,并且满足,则的值为______.15.数列的前项的和,则此数列的通项公式= _______16.已知等差数列,的前项和分别为,,若,则___________.17.若数列为等差数列,为其前n项和,且,则_________.18.在中,若A,B,C成等差数列,且,则_______.
参考答案与试题解析1.【答案】【解析】分析:根据等差数列的求和公式建立方程可求得公差,由此可得数列的通项.详解:设数列的公差为,由可知,,解之得.所以.故答案为:.2.【答案】【解析】分析:利用通项公式和前n项和公式可得答案.详解:设等差数列的公差为,由已知得①,②,由①②得,,所以.故答案为:.3.【答案】【解析】分析:根据等差数列的求和公式求解即可.详解:.故答案为:2.【点睛】等差数列中,利用等差中项的性质化简式子,可以达到简化计算的目的,经常会用到,需记忆.4.【答案】【解析】分析:利用等差数列的通项公式与求和公式即可求解.详解:解:设等差数列的公差为,∵,,∴,,解得,,∴,故答案为:.5.【答案】【解析】分析:根据等差中项的定义,结合题中操作的性质.等差数列的性质进行求解即可.详解:扩充次后所得数列为,因此从到是等差数列,项数为,且中间项为;从到也是等差数列,项数为,且中间项为;根据等差数列的性质可得.故答案为:【点睛】关键点睛:掌握如果等差数列的项数为,它的前项和是项数与中间项的乘积这一性质是解题的关键.6.【答案】【解析】分析:根据等差中项以及等差数列的求和公式可求得结果.详解:.故答案为:.7.【答案】21【解析】由题意,根据等差数列通项公式的性质,可得,所以,故正确答案为21.8.【答案】【解析】分析:分析得出,,判断出..的符号,由此可得出结论.详解:由于数列是等差数列,且,.若,则数列为单调递减数列,从而,矛盾!若,则,数列为单调递减数列,合乎题意.,,,因此,使得成立的最大自然数为.故答案为:.【点睛】关键点点睛:本题考查等差数列前项和的应用,解题的关键在于分析出正负项的分隔项,结合等差数列的基本性质求解.9.【答案】7【解析】分析:根据等差数列前项和公式,通项公式列方程,解方程得,,进而求得答案.详解:设等差数列的公差为,因为,,所以,解得:,,所以.故答案为:10.【答案】【解析】分析:由等差数列下标和性质求得,根据等差数列求和公式可求得结果.详解:由等差数列性质知:,解得:,.故答案为:.11.【答案】【解析】先整理递推关系得是等差数列,求其通项公式,再计算结果即可.详解:数列中,,,则,故是首项为,公差为的等差数列.,故,所以.故答案为:.【点睛】本题考查了利用递推关系求通项公式,属于基础题.12.【答案】【解析】分析:根据已知,利用作差法求易判断为等差数列,写出通项公式即可.详解:∵,∴,又,则,∴数列是首项为,公差为1的等差数列,∴.故答案为:.【点睛】关键点点睛:应用作差的方法求,判断数列的性质,进而求通项.13.【答案】121【解析】分析:根据等比数列和等差数列的性质列出方程方程组,解出数列的首项和公比,结合公式法求和即可.详解:设等比数列的首项为,公比为,由题意得,解得,所以,故答案为:12114.【答案】【解析】分析:由,,,能求出.详解:数列的前项的和为,且满足,,,.故答案为:.15.【答案】【解析】分析:当时可求得;当时,由可求得,验证知不满足,从而得到分段数列的通项公式.详解:当时,;当时,,;经检验:不满足,.故答案为:16.【答案】【解析】分析:根据数列,是等差数列,且,设,再利用数列通项与前n项和关系求解.详解:因为数列,是等差数列,且,所以设,所以,故答案为:17.【答案】【解析】分析:由已知结合等差数列的性质及求和公式即可直接求解.详解:解:因为数列为等差数列,,则.故答案为:.18.【答案】【解析】分析:根据等差中项和三角形内角和定理求出,再根据正弦定理可求得结果.详解:因为A,B,C成等差数列,所以,又因为,所以,所以,由正弦定理可得,即,又,所以,所以.故答案为:.
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