北师大版初中数学九年级上册第一章《特殊平行四边形》单元测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份北师大版初中数学九年级上册第一章《特殊平行四边形》单元测试卷（困难）（含答案解析），共41页。
北师大版初中数学九年级上册第一章《特殊平行四边形》单元测试卷
考试范围：第一章；   考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,1)，对角线BD与x轴平行，若直线y=kx+5+2k(k≠0)与菱形ABCD有交点，则k的取值范围是(    )
A.  −34≤k≤−23
B.  −2≤k≤−23
C.  −2≤k≤−34
D.  −2≤k≤2且k≠0

2.  如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为(  )

 
A. B.
C. D.
3. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N.以下说法正确的有(    )个
①EN=FC；②AC=AN；③EN//BC；④∠B=45°；⑤若S△ABC=16cm2，则S△ABM=8cm2．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 如图，已知菱形ABCD的边长为10，∠A=60∘，E、F分别为AB、AD上两点，作EG//AD交CD于点G，FH/​/AB交BC于点H，EG与FH交于点P，连接EF.当四边形PHCG的面积是一个保持不变的量时，△AEF的周长是(    )
A. 15 B. 9+33 C. 10+23 D. 10
5. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E、F分别是边AB、BC上一动点，将△BEF沿EF折叠，若点B恰好落在AD边上的点G处，设EF=x，则x的取值范围为(    )
A. 52≤x≤55
B. 52≤x≤82
C. 55≤x≤82
D. 82≤x≤65

6. 如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC−CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
7. 如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4.若∠APB=80∘，∠CPD=50∘，则(    )
A. (θ1+θ4)−(θ2+θ3)=30∘ B. (θ2+θ4)−(θ1+θ3)=40∘
C. (θ1+θ2)−(θ3+θ4)=70∘ D. (θ1+θ2)+(θ3+θ4)=180∘
8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BF⊥AC交CD于点F，DE⊥AC交AB于点E，垂足分别为M、N，连接EM、FN.则下列四个结论：
①DN=BM；
②EM/​/FN；
③AE=CF；
④当OA=AD时，四边形DEBF是菱形；
其中正确结论的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，是用4块A型瓷砖，4块B型瓷砖和8块C型瓷砖不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，其中C型瓷砖形状是一个含30°角的直角三角形，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为(    )
A. 2：1
B. 3：1
C. (3−3)：1
D. (6−23)：3
10. 如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE长度的最小值为(    )
A. 82
B. 410
C. 85−4
D. 413−4
11. 如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF‖DE且交AG于点F，若AB=4EF，则S阴影：S正方形ABCD的值为(    )
A. 9：16
B. 17：32
C. 17：36
D. 18：35
12. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E在BC的延长线上，连接DE，点F是DE的中点，连接OF交CD于点G，连接CF，若CE=4，OF=6.则点D到CF的距离为(    )
A. 434
B. 835
C. 455
D. 855
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，平面内三点A，B，C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD的最大值是          ．



14. 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点D是斜边AC的中点．将△DBC沿直线BD对折，C点落在E处，连接AE，则AE的长度为______．



15. 如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB=4，BC=8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM.下列结论：
①CQ=CD；
②四边形CMPN是菱形；
③P，A重合时，MN=25；
④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5．
其中正确的是______(把正确结论的序号都填上)．
16. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F.当点M与点B重合时，EF的长为______；当点M的位置变化时，DF长的最大值为______．


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD=16，点O是直线BD上的动点.OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F．

(1)对角线AC的长是          ，菱形ABCD的面积是          ．
(2)如图1，当点O在对角线BD上运动时，OE+OF的值是否会发生变化?请说明理由．
(3)如图2，当点O在对角线BD的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化?若不变，请说明理由;若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
(1)根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；
(2)若AB=6，BC=9，AE=63，求平行四边形ABCD的面积．
19. 如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C′.
(1)若点C′刚好落在对角线BD上时，求BC′和CE的长；
(2)当B C′//DE时，求CE的长；
(3)若点C′刚好落在线段AD的垂直平分线上时，请直接写出CE的长______________．
20. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边AD或边CD于点E．
(1)如图1，当点E在AD上时，连接CE，求证：四边形ABCE是矩形．
(2)如图2，当点E在CD上时，当AC=4，BC=3时，求S△DAC与S△OBC的比值．
(3)若DE=2，OE=3，直接写出CD的长．

21. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF，
(1)求证：AE=CF；
(2)若AB=3，∠AOD=120°，求矩形ABCD的面积．


22. 如图①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG．

(1)试猜想线段BG和AE的关系为；
(2)如图②，将正方形DEFG绕点D按逆时针方向旋转α(0°