数学北师大版九年级上册同步教学课件第1章特殊平行四边形单元复习

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第一章　特殊平行四边形单元复习(一)　特殊平行四边形1．(2019·大庆)下列说法中不正确的是( )A．四边相等的四边形是菱形B．对角线垂直的平行四边形是菱形C．菱形的对角线互相垂直且相等D．菱形的邻边相等CC 4．如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB，AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的长度的和等于7，求四边形AEDF的面积S.5．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，则这个矩形的一条较短的边长为( )A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cmCA 9．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝________时，四边形BECD是矩形．(2)100°10．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M，C两点间的距离为( )A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 kmD11．(徐州中考)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝______°.3512．如图，已知在△ABC中，延长CA到D，使BD＝BA，延长BA到E，使CE＝CA，若点P，M，N分别是BC，AD，AE的中点，求证：△PMN是等腰三角形．13．(2019·河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4C14．(2019·绍兴)如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，∠PAD＝30°，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连结ED，则∠ADE的度数为___________________．15°或45°15．如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交对角线AC于点E，作EF⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为F，H.求证：四边形FBHE是正方形．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°.又∵EF⊥AB，EH⊥BC，∴四边形FBHE是矩形．又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝45°.又∵EF⊥AB，∴∠BEF＝45°＝∠ABE，∴EF＝BF，∴矩形FBHE是正方形16．如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点(点G与C，D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE.(1)试探究线段BG，DE之间存在怎样的关系并证明你的结论；(2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α ，得到如图②、③所示的情形，(1)中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证明；若不成立，请说明理由．解：(1)BG＝DE，BG⊥DE，证明如下：延长BG交DE于点H，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE.又∠CBG＋∠BGC＝90°，∴∠CDE＋∠DGH＝90°，∴∠DHG＝90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE 解：(1)BG＝DE，BG⊥DE，证明如下：延长BG交DE于点H，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴BC＝DC，CG＝CE，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴△BCG≌△DCE(SAS)，∴BG＝DE，∠CBG＝∠CDE.又∠CBG＋∠BGC＝90°，∴∠CDE＋∠DGH＝90°，∴∠DHG＝90°，∴BH⊥DE，即BG⊥DE