数学选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.4 圆与圆的位置关系学案及答案

这是一份数学选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.3 圆及其方程2.3.4 圆与圆的位置关系学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】
1. 理解圆与圆的位置关系的种类，会用圆心距判断两圆之间的额关系；
2. 进一步培养自己用坐标法解决几何问题的能力；
【学习重难点】
1．判断圆与圆的位置关系
2．用坐标法判断圆与圆的位置关系
【学习过程】
一、基础过关
1． 已知00)。试求a为何值时，两圆C1．C2：
（1）相切；（2）相交；（3）外离；（4）内含。
三、探究与拓展
13．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程。
答案
1．B 2．D 3．B 4．D 5．D
6．3或7 x2+y2+2x+8y-8=0
7．解 方法一 圆C1与圆C2的方程联立，得到方程组 x2+y2-4x-2=0

①－②，得x＋2y－1＝0，即y＝eq \f(1－x,2)，将y＝eq \f(1－x,2)代入①，并整理，得x2－2x－3＝0.由Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16＞0，所以，x2－2x－3＝0有两个不相等的实数根x1，x2，把x1，x2分别代入方程x＋2y－1＝0，
得到y1，y2．因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，即圆C1与圆C2相交。
方法二 把圆C1的方程化成标准方程，得(x＋1)2＋(y＋4)2＝25．圆C1的圆心是点(－1，－4)，半径长r1＝5．把圆C2的方程化成标准方程，得(x－2)2＋(y－2)2＝10．圆C2的圆心是点(2，2)，半径长r2＝eq \r(10)。圆C1与圆C2连心线的长为eq \r(－1－22＋－4－22)＝3eq \r(5)，圆C1与圆C2的两半径长之和是r1＋r2＝5＋eq \r(10)，两半径长之差r1－r2＝5－eq \r(10)。而5－eq \r(10)＜3eq \r(5)＜5＋eq \r(10)，即r1－r2＜3eq \r(5)＜r1＋r2，所以圆C1与圆C2相交。
8．解 把圆的方程都化成标准形式，得(x＋3)2＋(y－1)2＝9，
(x＋1)2＋(y＋2)2＝4．
如图，C1的坐标是(－3，1)，半径长是3；C2的坐标是(－1，－2)，
半径长是2．
所以，|C1C2|＝eq \r(－3＋12＋1＋22)＝eq \r(13)。
因此，|MN|的最大值是eq \r(13)＋5．
9．B 10．D
11．4
12．解 对圆C1．C2的方程，经配方后可得：
C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，
C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心C1(a，1)，r1＝4，C2(2a，1)，r2＝1，
∴|C1C2|＝eq \r(a－2a2＋1－12)＝a，
（1）当|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切。
当|C1C2|＝|r1－r2|＝3，即a＝3时，两圆内切。
（2）当3