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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系学案
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这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系学案,共12页。学案主要包含了两圆位置关系的判断,利用两圆的位置关系求圆的方程,相交弦及圆系方程问题等内容,欢迎下载使用。
导语
日食是一种天文现象,在民间称此现象为天狗食日.日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生,日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食.
我们将月亮与太阳抽象为圆,观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的?
前面我们运用直线的方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系,现在我们类比上述研究方法,运用圆的方程,通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
一、两圆位置关系的判断
知识梳理
(1)代数法:设两圆的一般方程为
C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0(Deq \\al(2,1)+Eeq \\al(2,1)-4F1>0),
C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0(Deq \\al(2,2)+Eeq \\al(2,2)-4F2>0),
联立方程,得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2+y2+D1x+E1y+F1=0,,x2+y2+D2x+E2y+F2=0,))
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:
(2)几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:
注意点:(1)利用代数法判断两圆位置关系时,当方程无解或一解时,无法判断两圆的位置关系.
(2)在判断两圆的位置关系时,优先使用几何法.
例1 已知圆C1:x2+y2-2ax-2y+a2-15=0(a>0),
圆C2:x2+y2-4ax-2y+4a2=0(a>0).试求a为何值时,两圆C1,C2的位置关系为:
(1)相切;(2)相交;(3)外离;(4)内含.
解 圆C1,C2的方程,经配方后可得
C1:(x-a)2+(y-1)2=16,
C2:(x-2a)2+(y-1)2=1,
∴圆心C1(a,1),C2(2a,1),半径r1=4,r2=1.
∴|C1C2|=eq \r(a-2a2+1-12)=a.
(1)当|C1C2|=r1+r2=5,即a=5时,两圆外切;
当|C1C2|=r1-r2=3,即a=3时,两圆内切.
(2)当3
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