高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系教案

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
圆与圆的位置关系 【教学目标】1．知识技能目标：（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的圆心距；（3）会用圆心距判断两圆的位置关系。2．过程方法目标：通过一系列例题，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。3．情感态度价值观目标：让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。【教学重点】圆与圆的位置关系。【教学难点】圆与圆的位置关系的几何判定。【教学过程】一、自学导航1．问题情境：（1）初中学过的平面几何中，圆与圆的位置关系有几种？（2）在初中，我们怎样判断圆与圆的位置关系呢？2．学生活动。（1）你能说出判断圆与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆与圆的交点个数；方法二：利用圆心距d与半径之间的关系。如何用圆与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？若将两个圆的方程相减，你发现了什么？二、探究新知1．两个圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含。2．判断两圆位置关系的方法：（1）几何方法：设两圆的圆心距，半径，则：a．当时，圆与圆相离；b．当时，圆与圆外切；c．当时，圆与圆相交；d．当时，圆与圆内切；e．  当时，圆与圆内含；步骤：①计算两圆半径；②计算两圆圆心距；③根据与的关系判断两圆的位置关系。（2）代数方法：方程组有两组不同实数解相交；有两组相同实数解相切（内切或外切）；无实数解相离（外离或内含）。两圆相交时的公共弦方程及弦长计算。设相交两圆的方程为：则公共弦的方程为：三、例题精讲：例1．判断下列两圆的位置关系：变式题1：已知圆：，圆：，为何值时，（1）圆与圆相外切？（）（2）圆与圆相内含？（）变式题2：已知圆与圆相切，求的值。（）例2．圆与圆相交于两点，求直线的方程及公共弦的长。答案：；6变式题：求以圆：和圆：公共弦为直径的圆的方程。相减得公共弦所在直线方程为，再由联立得两交点坐标、。∵所求圆以为直径，∴圆心是的中心点，圆的半径为。于是圆的方程为。方法二：设所求圆，得圆心，∵圆心在公共弦所在直线上，∴，解得。故所求圆的方程。点评：圆的方程经过交点的圆方程为经过与交点的圆的方程为：例3．求过点且与圆切于原点的圆的方程。变式题1：求过直线x + y + 4 = 0与圆x2 + y2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x相切的圆的方程。解：设所求的圆的方程为x2 + y2 + 4x – 2y – 4 + (x + y + 4) = 0.联立方程组得：。因为圆与y = x相切，所以=0.即故所求圆的方程为x2 + y2 + 7x + y + 8 = 0.变式题2：求过两圆x2 + y2 + 6x – 4 = 0求x2 + y2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程。解：依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3)。则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由     解得。  所以所求圆的圆心坐标是。设所求圆的方程是x2 + y2 – x + 7y + m = 0由三个圆有同一条公共弦得m = –32．故所求方程是x2 + y2 – x + 7y – 32 = 0.四、课堂精练 1．判断下列两个圆的位置关系：；。2．已知以C（-4，3）为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。答案：（1）内切；（2）相交3．若圆与圆相交，求实数的取值范围。答案：4．已知圆：和圆：，则当它们圆心之间的距离最短时，两圆的位置关系如何？答案：两圆的位置关系为相交5．已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程。 答案：6．已知圆，圆，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长。 答案：3x-4y+6=0；五、回顾小结：1．提出下列问题让学思考：（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求相交两圆的相交弦的方程及弦长？分层训练已知，则两圆与的位置关系是__________。相交2．两圆与的公共弦长____________。3．两圆相交于A，B两点，则直线AB的方程是_______。 答案：4．已知两圆与，则______时，两圆相切。答案：或求经过点M(2，-2)，及圆与交点的圆的方程。答案： 5．求过两圆和圆的交点，且圆心在直线上的圆的方程。答案：六、拓展延伸1．已知点，圆：，过P作圆D，使C与D相切，并且使D的圆心坐标是正整数，求圆D的标准方程。解：点P在圆C内部，所以圆D与圆C内切，设圆D ，由点在圆上和两圆内切得到，，讨论后只有满足，圆D方程为或）2．已知两圆：， ：。（1）求证两圆外切，且轴是它们的一条外公切线；（2）求出它的另一条外公切线方程。解：（1）略（2）解：如下图由条件可得的斜率为，∴直线的倾斜角为，由平面几何知识可知另一条外公切线的倾斜角为，∵直线的方程为，令得，∴两外公切线交点坐标为，∴另一条外公切线的方程为。