北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试习题

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七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（       ）A．0 B． C．2 D．62、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（　　）A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＜3、若a＜b，则下列式子正确的是（　　）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a﹣3＜b﹣34、适合|2a+7|+|2a﹣1|＝8的整数a的值的个数有（　　）A．2 B．4 C．8 D．165、把不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（　　）A． B．C． D．6、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣57、若m＞n，则下列选项中不成立的是（　　）A．m+4＞n+4 B．m﹣4＞n﹣4 C． D．﹣4m＞﹣4n8、某种商品进价为700元，标价1100元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可以打（       ）折．A．9              B．8              C．7              D．69、有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（       ）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个10、若，则x一定是（       ）A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x的3倍减去的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．2、若m与3的和是正数，则可列出不等式：___．3、已知，，则的取值范围是________．4、若关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围_________．5、若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、用等号或不等号填空：（1）比较2x与x2+1的大小：当x=2时，2x　　x2+1当x=1时，2x　　x2+1当x=﹣1时，2x　　x2+1（2）任选取几个x的值，计算并比较2x与x2+1的大小；2、解不等式组：．3、解不等式组，并求出它的所有整数解的和．4、解不等式组求它的整数解：5、（1）解不等式4x﹣1＞3x；（2）解不等式组． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．【详解】解：解不等式，得 ，∵由数轴得到解集为x≤-1，∴ ，解得：a=2，故选C．【点睛】本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．2、A【解析】【分析】根据题意直接利用不等式的性质进行计算即可得出答案．【详解】解：不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得x＞﹣．故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．3、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：A选项，∵a＜b，∴，故该选项不符合题意；B选项，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故该选项不符合题意；C选项，∵a＜b，∴3a＜3b，故该选项不符合题意；D选项，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故该选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4、B【解析】【分析】先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．【详解】解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，2a+7+2a﹣1＝8，解得，a＝解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整数，故a＝不是方程的一个解；（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，﹣2a﹣7﹣2a+1＝8，解得，a＝﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整数，故a＝﹣不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，2a+7﹣2a+1＝8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，﹣2a﹣7+2a﹣1＝8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选：B．【点睛】本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．5、D【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来，即可求解．【详解】解：，解不等式②，得： ，所以不等式组的解集为把不等式组的解集在数轴上表示出来为：故选：D【点睛】本题主要考查了解一元一次不等组，熟练掌握解一元一次不等组的步骤是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；故选：A．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．7、D【解析】【分析】根据不等式的基本性质进行解答即可．【详解】解：∵m＞n，A、m+4＞n+4，成立，不符合题意；B、m﹣4＞n﹣4，成立，不符合题意；C、，成立，不符合题意；D、﹣4m﹣4n，原式不成立，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．8、C【解析】【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为700元，标价1100元，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】设打x折，根据题意得：1100×﹣700≥700×10%，解得：x≥7，∴至多可以打7折故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的性质，从而完成求解．9、B【解析】【分析】根据已知条件得出5≤m≤15，−30≤n≤−20，再得出的范围，即可得出整数的个数．【详解】解：∵m在[5，15]内，n在[−30，−20]内，∴5≤m≤15，−30≤n≤−20，∴−≤≤，即−6≤≤−，∴的一切值中属于整数的有−2，−3，−4，−5，−6，共5个；故选：B．【点睛】此题考查了不等式组的应用，求出5≤m≤15和−30≤n≤−20是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得，求解即可．【详解】解：∵∴，解得故选D【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值和不等式的有关性质．二、填空题1、【解析】【分析】根据题中的不等量关系列出不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．2、【解析】【分析】根据题意列出不等式即可【详解】若m与3的和是正数，则可列出不等式故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．3、．【解析】【分析】根据题意可知，即得出，解出不等式即可．【详解】∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4、﹣1＜a≤0【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知条件得出−1＜a≤0即可．【详解】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥a，所以不等式组的解集是a≤x＜5，∵关于x的不等式组的整数解共有5个，∴−1＜a≤0，故答案为：−1＜a≤0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的整数解和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5、＞【解析】【分析】根据不等式的性质即可得出结论．【详解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．三、解答题1、（1）＜，=，＜；（2）当x=3时，2x＜x2+1，当x=﹣2时，2x＜x2+1【解析】【分析】（1）将x的值代入不等号两边的代数式中，比较大小即可得；（2）任选两个值，按照（1）中方法代入求值，然后比较大小即可得．【详解】解：（1）比较2x与的大小：当时，，，∴；当时，，，∴；当时，，，∴；故答案为：，，；（2）当时，，，∴；当时，，，∴．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．2、【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可得出结论．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：【点睛】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的解法和公共解集的取法是解题关键．3、﹣2≤x＜，所有整数解的和是0．【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数．【详解】解：解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜，∴原不等式组的整数解是-2，﹣1，0，1，2，∴它的所有整数解的和是﹣2﹣1+0+1+2＝0．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值，一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．4、不等式组的解集为，不等式组的整数解为3．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴不等式组的整数解为3．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和求一元一次不等式组的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法．5、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接移项化简即可求得（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣1＞3x；解得；（2）解不等式①得：，解不等式②得：不等式组的解集为【点睛】本题考查了解不等式和解不等式组，正确的计算以及求不等式组的解集是解题的关键．