初中数学北京课改版七年级下册第四章 一元一次不等式和一元一次不等式组综合与测试一课一练

七年级数学下册第四章一元一次不等式和一元一次不等式组专项练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．abc＞0

2、若实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．a＞b+2 B．a﹣1＞b﹣2 C．﹣a＞﹣b D．a2＞b2

3、由x＞y得ax＜ay的条件应是（     ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．b≤0

4、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、关于的不等式的解集如图所示，则的值是（       ）

A．0 B． C．2 D．6

6、若a＞b，则下列不等式不正确的是（　　）

A．﹣5a＞﹣5b B． C．5a＞5b D．a﹣5＞b﹣5

7、若m＞n，则下列不等式成立的是（　　）

A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．

8、若0＜m＜1，则m、m2、的大小关系是（       ）

A．m＜m2＜ B．m2＜m＜ C．m＜＜m2 D．m2＜＜m

9、关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10、已知 a＜b，则（       ）

A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣a+1＞﹣b+1 C．ac＜bc D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空

（1）a-1________b-1；           

（2）2a______2b；

（3）_______；      

（4）a+1________b+1．

2、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___ ．

3、若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_____．

4、代数式的值不小于代数式的值，则的取值范围是___．

5、 “x的3倍减去的差是一个非负数”，用不等式表示为_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

2、解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．

（1）；

（2）

3、已知x与1的和不大于5，完成下列各题．

（1）列出不等式；

（2）写出它的解集；

（3）将它的解集在数轴上表示出来．

4、（1）若a＜0，则a    2a；（用“＞”“＜”“＝”填空）

（2）若a＜c＜b＜0，则abc　 　0；（用“＞”“＜”“＝”填空）

（3）若a＜c＜0＜b，化简：4（c﹣a）﹣2（2c﹣b），并判断化简结果的正负．

5、解不等式组：，并求出所有整数解的和．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据数轴可得：再依次对选项进行判断．

【详解】

解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，

即可得：，

A、由，得，故选项错误，不符合题意；

B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；

C、，可得，故选项错误，不符合题意；

D、，故，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．

2、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质即可依次判断．

【详解】

解：当a＞b时，a＞b+2不一定成立，故错误；

当a＞b时，a﹣1＞b﹣1＞b﹣2，成立，

当a＞b时，﹣a＜﹣b，故错误；

当a＞b时，a2＞b2不一定成立，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．

3、B

【解析】

【分析】

由不等式的两边都乘以 而不等号的方向发生了改变，从而可得.

【详解】

解：

故选B

【点睛】

本题考查的是不等式的性质，掌握“不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变”是解本题的关键.

4、C

【解析】

【分析】

根据不等式组的解集的表示方法即可求解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为

故表示如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、C

【解析】

【分析】

本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值．

【详解】

解：解不等式，得 ，

∵由数轴得到解集为x≤-1，

∴ ，

解得：a=2，

故选C．

【点睛】

本题考查解不等式和不等式解集的数轴表示，解题关键是根据数轴上的表示准确确定不等式的解集．

6、A

【解析】

【分析】

根据不等式的基本性质逐项判断即可得．

【详解】

解：A、不等式两边同乘以，改变不等号的方向，则，此项不正确；

B、不等式两边同除以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

C、不等式两边同乘以5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

D、不等式两边同减去5，不改变不等号的方向，则，此项正确；

故选：A．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

7、D

【解析】

【分析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【详解】

解：A、在不等式m＞n的两边同时减去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；

B、在不等式m＞n的两边同时除以5，不等式仍然成立，即，原变形错误，故此选项不符合题意；

C、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即﹣5m＜﹣5n，原变形错误，故此选项不符合题意；

D、在不等式m＞n的两边同时乘以﹣5，不等式号方向改变，即，原变形正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．

8、B

【解析】

【分析】

根据0＜m＜1，可得m越小平方越小， ＞1，继而结合选项即可得出答案．

【详解】

解：∵0＜m＜1，可得m2＜m，＞1，

∴可得：m2＜m＜．

故选：B．

【点睛】

此题考查了不等式的性质及有理数的乘方，属于基础题，关键是掌握当0＜m＜1时，m的指数越大则数值越小，难度一般．

9、C

【解析】

【分析】

先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．

【详解】

解：，

解不等式得，

解不等式得，，

因为不等式组有解，故解集为：，

因为不等式组有不超过3个整数解，

所以，，

把代入，，

解得，

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．

10、B

【解析】

【分析】

根据不等式的性质逐项分析即可．

【详解】

解：A、∵a＜b，∴a-2＜b-2，故不符合题意；      

B、∵a＜b，∴-a>-b，∴-a+1>-b+1，，故符合题意；      

C、∵a＜b，当c≤0时，ac＜bc不成立，故不符合题意；      

D、∵a＜b，当c＞0时，不成立，故不符合题意；

故选B．

【点睛】

本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

1、     ＞     ＞     ＜     ＞

【解析】

【分析】

（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；

（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；

（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；

（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得．

【详解】

解：（1）∵，

∴；

（2）∵，

∴；

（3）∵，

∴；

（4）∵，

∴；

故答案为：①；②；③；④．

【点睛】

题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．

2、x<##x＜0.25

【解析】

【分析】

根据不等（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，可得a与b的关系，根据解不等式的步骤，可得答案．

【详解】

解；不等式（2a−b）x＋a−5b＞0的解集是x＜1，

∴2a−b＜0，2a−b＝5b−a，

a＝2b，b＜0，

2ax−b＞0

4bx−b＞0

4bx＞b

x<，

故答案为：x<．

【点睛】

本题考查了不等式的解集，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3、3

【解析】

【分析】

由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．

【详解】

解：解不等式x+m＞1得

由数轴可得，x＞﹣2，

则

解得，m＝3．

故答案为：3.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．

4、

【解析】

【分析】

根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．

【详解】

解：由题意得，

解得，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

根据题中的不等量关系列出不等式即可．

【详解】

解：根据题意列不等式为：，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题中所给的不等量关系列出一元一次不等式．

三、解答题

1、﹣1.5＜x≤1，图见解析．

【解析】

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．

【详解】

解：

解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，

解不等式，得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣1.5＜x≤1，

将其解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示出不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握求不等式组解集的方法．

2、（1）x≤1，见解析；（2）﹣3≤x＜1，见解析

【解析】

【分析】

（1）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；

（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1），

去分母得：，

去括号得： 4x+2≥9x﹣9+6，

移项得：4x﹣9x≥﹣9+6﹣2，

合并得：﹣5x≥﹣5，

系数化为1得：x≤1，

在数轴上表示为：

（2）

解不等式5x﹣4≤2+7x，得：x≥﹣3，

解不等式x，得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点睛】

本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，并在数轴上表示不等式和不等式组的解集，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．

3、（1）x+1≤5；（2）x≤4；（3）数轴上表示见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意，x与1的和为，不大于即为：，组合起来即可列出不等式；

（2）根据不等式的性质，求解不等式即可得出解集；

（3）根据在数轴上表示解集的方法画出图象即可．

【详解】

解：

（1）x与1的和为，不大于即为：；

∴；

（2）

，

，

不等式的解集是；

（3）把表示在数轴上如图所示：

．

【点睛】

题目主要考查不等式的应用及求不等式的解集和在数轴上表示解集，熟练掌握求解不等式方法是解题关键．

4、 (1) ＞;(2) ＜;(3) -4a+2b,结果为正

【解析】

【分析】

(1)根据不等式的基本性质即可求解;

(2)根据有理数的乘法法则即可求解;

(3)先化简,再根据根据不等式的基本性质即可求解;

【详解】

解:∵a＜0

∴a＞2a

(2) ∵a＜c＜b＜0，

∴ac>0（同号两数相乘得正），

∴abc＜0（不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变）．

(3) 4（c﹣a）﹣2（2c﹣b）=4c-4a-4c+2b=-4a+2b

∵a＜c＜0＜b

∴-4a＞0, 2b＞0

∴-4a+2b＞0

故结果为正

【点睛】

主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5、；

【解析】

【分析】

首先解每个不等式，得出不等式组的解集，然后确定解集中的整数解求和即可．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

则不等式组的解集为：，

∴不等式组的整数解为：，

∴，

故所有整数解的和为．

【点睛】

本题考查了求一元一次不等式组的整数解，能够准确求出不等式组的解集是解本题的关键．