2020-2021学年5.1.1 相交线精品同步测试题

相交线专题专项练习

一、选择题

1．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是

A．25° B．35° C．45° D．55°

【答案】D

【解析】因为OA平分∠EOC，∠EOC=110°，所以∠AOC=∠COE=55°，所以∠BOD=∠AOC=55°．故选D．

二、填空题

2．如图，AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=44°，则∠AOD=__________．

【答案】134°

【解析】因为∠AOE=90°，∠COE=44°，则∠AOC=46°，则∠AOD=180°－∠AOC=180°－46°=134°.

3．如图，O是直线AB上的一点，∠AOC=，则∠BOC=__________．

【答案】126°43′

【解析】因为∠AOC+∠BOC=180°，所以∠BOC=180°–∠AOC=180°–53°17′=126°43′，故答案为126°43′．

三、解答题

4．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOE=40°，OA平分∠COE，求∠BOD的度数．

【答案】40°.

【解析】因为直线AB、CD相交于点O，∠AOE=40°，OA平分∠COE，

所以∠COE=∠AOC=40°，所以∠BOD=40°．

【名师点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及对顶角，正确把握相关定义是解题关键．

5．如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且∠BOD=90°，∠COE=33°，求∠AOF的度数．

【答案】57°

【解析】如图，因为∠BOD=90°，∠COE=33°，

所以∠EOB=180°–∠BOD–∠COE=180°–90°–33°=57°，

所以∠AOF=∠EOB=57°．

6．观察图形，寻找对顶角（不含平角）．

（1）两条直线相交于一点，如图①，共有__________对对顶角；

（2）三条直线相交于一点，如图②，共有__________对对顶角；

（3）四条直线相交于一点，如图③，共有__________对对顶角；

（4）根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系；

（5）根据探究结果，试求2018条直线相交于一点时，所构成对顶角的对数．

【解析】（1）2．

（2）6．

（3）12．

（4）根据计算结果，可以发现：2=1×2，6=2×3，12=3×4，…，即对顶角的对数与直线条数的对应关系是：对顶角的对数=（直线条数-1）×直线条数，

因此，当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（n-1）×n．

（5）2018条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数是（2018-1）×2018=2017×2018=4070306（对）．

7．如图所示，三条直线相交于一点，求∠1＋∠2＋∠3的度数．

【解析】如图所示，由“对顶角相等”，可得∠2=∠4．

由平角的定义，知∠1＋∠4＋∠3=180°，

所以∠1＋∠2＋∠3=180°．