初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明优秀综合训练题

命题、定理、证明

一、选择题

1．下列语句不是命题的是

A．明天有可能下雨  B．同位角相等

C．∠A是锐角  D．中国是世界上人口最多的国家

【答案】A

【解析】A、明天有可能下雨，不是判断语句，故不是命题，符合题意；

B、同位角相等是命题，故不符合题意；

C、∠A是锐角是命题，故不符合题意；

D、中国是世界上人口最多的国家是命题，故不符合题意，故选A．

2．下列命题中，真命题是

A．相等的角是对顶角

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

D．同旁内角互补

【答案】C

【解析】A、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；

B、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；

C、正确，必须强调在同一平面内；

D、错误，两直线平行同旁内角才互补．

故选C．

3．下列命题中，是假命题的是

A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

B．一个三角形中至少有两个锐角；

C．两直线平行，同位角相等；

D．相等的角是对顶角

【答案】D

【解析】A选项，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题；

B选项，一个三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题；

C选项，两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；

D选项，相等的角不一定是对顶角，是假命题；

故答案为D.

4．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是

A．  B． 

C．  D．

【答案】A

【解析】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，，但是，A正确．故选A．

二、填空题

5．把命题“同位角相等，两直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是________.

【答案】如果两条直线被第三条直线所截且同位角相等，那么这两条直线平行

【解析】“同位角相等，两直线平行”的条件是：“同位角相等”，结论为：“两直线平行”，所以写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同位角相等，那么两直线平行”.

6．“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是______．

【答案】一个数是整数

【解析】“如果一个数是整数，那么它是有理数”这个命题的条件是一个数是整数．

故答案为一个数是整数．

7．用一组a，b，c（c≠0））的值说明命题“如果a<b，那么<”是错误的，这组值可以是a=______，b=______，c=______．

【答案】12–1

【解析】当a=1，b=2，c=–1时，1<2，而，

∴命题“如果a<b，那么<”是错误的，故答案为：1；2；–1．

三、解答题

8．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式：

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）末位数字是0的数，一定能被5整除；

（3）直角都相等；

（4）同角的余角相等．

【解析】（1）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果两条直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行”；

（2）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果一个数的末位数字为0，那么这个数一定能被5整除”；

（3）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果一些角是直角，那么这些角都相等”；

（4）把命题写成“如果……那么……”形式为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．

9．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例．

（1）若，则；

（2）同位角相等，两直线平行；

（3）一个角的余角小于这个角；

（4）如果，那么点是的中点．

【解析】（1）假命题．如：，但；

（2）真命题；

（3）假命题．如：30°角的余角是60°，而；

（4）假命题．如：如图，等腰，但点不是的中点．