高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)课后测评
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2.1等式同步练习人教 B版（2019)高中数学必修第一册
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）
- 下列因式分解结果正确的是
A. B.
C. D.
- 已知是方程的两个实数根，则的值为
A. B. C. D. 1
- 因式分解
A. B.
C. D.
- 设，是方程的两个实数根，则的值为
A. 5 B. C. 1 D.
- 方程组的解集是
A. B. C. D.
- 方程组的解集是
A. ， B. ，
C. D. 或
- 九江一中高一期末二次函数的图象向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得图象对应的函数表达式为
A. B.
C. D.
- 已知且，则的零点个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定
- 若不等式的解集，则值是
A. 0 B. C. 1 D. 2
- 已知是一元二次方程的两实根，则代数式的值是
A. 7 B. 1 C. 5 D.
- 将代数式因式分解的结果为
A. B. C. D.
- 若多项式因式分解的结果是，则m的值是
A. B. C. 16 D. 20
二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知二次方程的一个根为1，则另一个根为 ．
- 方程只有一个解，则a可能取值为
- 十字相乘法分解因式： ．
三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）
- 已知不等式的解集为，则 ，的最小值为 ．
- 我国古代书籍九章算术第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有人共买物，每人出八钱，盈余三钱，人出七钱，不足四钱，问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是 ，物价是 钱．
- 二元二次方程可以化成两个一次方程，那么这两个一次方程分别是 或 ．
四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）
- 求一元二次方程的解集：
；
．
- 成都石室中学高一期中当时，若关于x的二次方程有两个不相等的实根，求实数m的取值范围．
- 已知一元二次方程的两根分别是，利用根与系数的关系求下列式子的值：
；
．
- 分解因式：
- 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若方程有一个根为，求方程的另一个根及k的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是因式分解有关知识，属于基础题。
利用十字相乘法及公式法对选项进行判断即可解答．
【解答】
解：错误，正确结果应该是，故不合题意；
错误，正确结果应该是，故不合题意；
正确，故合题意；
错误，实数范围内不能分解，故不合题意．
故选
2.【答案】C
【解析】
【分析】
由二次方程根与系数的关系可得，又得出答案．
本题考查二次方程的根与系数的关系，属于基础题．
【解答】
解：由是方程的两个实数根，则，
所以，
故选：C．
3.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查因式分解，利用平方差公式，提取公因式可得结论，属基础题．
利用平方差公式化简求解即可．
【解答】
解：
，
故选A．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用韦达定理可得可得和的值，再根据 ，计算求得结果．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理的应用，属于基础题．
【解答】
解：由，是方程的两个实数根，可得，，
，
故选：B．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的表示方法，方程组的解，属于基础题．
先求出方程组的解集，再用集合表示即可．
【解答】
解：由
可得
故方程组的解集为．
故选C
6.【答案】C
【解析】
【分析】
运用加减消元法，求出方程组的解，最后运用集合表示．
本题主要考查集合的表示方法：列举法和描述法，注意正确的表示形式，区分数集和点集．
【解答】
解：方程组
两式相加得，，
两式相减得，．
方程组的解集为．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
根据图象变换关系进行判断即可．
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用图象平移变换关系是解决本题的关键，是基础题．
【解答】
解：将二次函数的图象向上平移2个单位长度得到函数的图象，
再向右平移1个单位长度得到函数的图象，故选B．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二次函数零点个数，属于基础题．
由，且，可得对应方程的，可得方程有两个不等实根，由二次函数零点与一元二次方程解的关系可得结论．
【解答】
解：因为，且，所以，所以对方程，
有，因此二次函数有2个零点，
故选C．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，解答本题的关键是根据不等式的解集得出不等式相应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值．
不等式的解集是，故，2是方程的两个根，由根与系数的关系求出a，b．
【解答】
解：由题意不等式的解集是，
故，2是方程的两个根，
，，
，，
，
故选：A．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一元二次方程根与系数得关系，属基础题目．
根据已知得，代入所求即可．
【解答】
解：是一元二次方程的两实根，
，
．
故选：D
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查因式分解，属于基础题．
根据十字相乘法进行因式分解即可．
【解答】
解：由已知，
故选A．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了多项式的因式分解，属于基础题．
把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可．
【解答】
解：，
可得，
故选A．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了二次方程根与系数的关系，属于基础题．
根据韦达定理可求另外一根．
【解答】
解：设另一根为x，由韦达定理可知，，
即，
故答案为 ．
14.【答案】0或1
【解析】
【分析】
本题考查根据方程的根的情况求参数．
讨论和两种情况进行求解．
【解答】
解：当时，方程为，解得，满足题意；
当时，则，解得，
综上，a可能取值为0或1．
故答案为：0或1．
15.【答案】
【解析】
【分析】
利用十字相乘法进行分解因式，即可得解．
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项以及二次项系数是解题关键．
【解答】
解：
故答案为：
16.【答案】
8
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次不等式根与系数的关系和基本不等式求最值．
根据不等式的解集可得a，b，c之间的关系，然后将用a表示，再用基本不等式求其最小值即可．
【解答】
解：不等式的解集为，
，3是方程的两个根，且，
，，
即，，
，
，
当且仅当，即时取等号，
故的最小值为8，
故答案为：；8．
17.【答案】7
53
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组的应用，属于基础题．
设人数为x，物价是钱，根据已知条件可得出关于x、y的方程组，即可得解．
【解答】
解：设人数为x，物价是钱，
则，解得．
故答案为：7；53．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解法
把看作是关于x的一元二次方程，方程左边进行因式分解得到，于是得到两个一次方程：或
【解答】
解：，
，
或
故答案为：；
19.【答案】解：解：，
，
或，
解得：，．
所以方程的解集为：
解：，
分解因式得：，
或，
解得：，．
所以方程的解集为：
【解析】本题考查了解一元二次方程，以及解的集合表示法．
分解因式后得出，推出方程，，求出方程的解集即可；
分解因式得到，推出，，求出方程的解集即可．
20.【答案】解：令，则由题意知其图象与x轴有2个交点，则
，得故实数m的取值范围是
【解析】本题主要考查了函数零点与方程根的关系以及二次函数的零点与一元二次方程解得关系，属于基础题．
令，由题意可得，求解即可．
21.【答案】一元二次方程的两根分别是，
则，
则；
．
【解析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．
利用韦达定理得到，变换，计算得答案．
变换，代入数据计算得到答案．
22.【答案】解：
原式
；
原式
【解析】本题主要考查因式分解．
先提公因式5，再将括号里的式子进行因式分解，即可得结果；
将原式展开，合并同类项，将得到的式子按十字相乘法因式分解即可．
23.【答案】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，
二次项系数不为零，，，
由，即且，方程有两个不相等的实数根，
且
方程有一个根为，
，解得．
则，即
解得或
所以方程的另一个根为，并且．
【解析】本题考查了根的判别式的知识，一元二次方程根的情况与判别式的关系，属于中档题。
方程有两个不相等实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零；
根据方程有一个根为，则适合方程，代入方程可求出k的值，再将k的代入方程求出另一个根即可．
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