2019年江苏省无锡市惠山区中考二模数学试卷

这是一份2019年江苏省无锡市惠山区中考二模数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 4 的倒数是
A. 4B. 14C. −14D. −4

2. 函数 y=xx−2 中自变量 x 的取值范围是
A. x≠2B. x≠0
C. x≠0 且 x≠2D. x>2

3. 下列运算中，正确的是
A. x3+x3=x6B. x3⋅x6=x18C. x23=x5D. x2÷x=x

4. 下列图案属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 某校九年级（1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
成绩分35394244454850人数人2566876
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是
A. 该班一共有 40 名同学
B. 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分
C. 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分
D. 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分

6. 一个多边形的内角和是 1800∘，则这个多边形是 边形．
A. 9B. 10C. 11D. 12

7. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为
A. 15π cm2B. 51π cm2C. 66π cm2D. 24π cm2

8. 如图，A，D 是 ⊙O 上的两个点，BC 是直径，若 ∠D=32∘，则 ∠AOC=
A. 64∘B. 58∘C. 72∘D. 55∘

9. 如图，在直角坐标系中，已知点 A−3,0，B0,4，将 △OAB 连续向右做无滑动的翻滚，翻滚三次后得到三角形可看作由原三角形向右平移
A. 9 个单位长度B. 12 个单位长度C. 15 个单位长度D. 7 个单位长度

10. 已知直线 y=−x+7a+1 与直线 y=2x−2a+4 同时经过点 P，点 Q 是以 M0,−1 为圆心，MO 为半径的圆上的一个动点，则线段 PQ 的最小值为
A. 103B. 163C. 85D. 183

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 分解因式：a3−a= ．

12. 月球的直径约为 3500000 米，将 3500000 这个数用科学记数法表示应为 ．

13. 已知 m，n 是关于 x 的方程 x2+2x−1=0 的两个不相等的实数根，则 m+n= ．

14. 若点 A1,−6 、点 Bm,3 在同一反比例函数的图象上，则 m 的值为 ．

15. 命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这是个 命题．（填“真”、“假”）

16. 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，△ABC 的三个顶点都在格点处，则 sin∠ABC 的值等于 ．

17. 当 −1≤x≤3 时，不等式 mx+4>0 始终成立，则 m 的取值范围是 ．

18. 如图，在四边形 ABCD 中，∠B=90∘，∠D=45∘，AB=BC=2，点 E 为四边形 ABCD 内部一点，且满足 CE2−AE2=2BE2，则点 E 在运动过程中所形成的图形的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）2−10−−22+∣−6∣；
（2）a−b2−ba+b．

20. 解答下列问题．
（1）解方程：1−xx−3=13−x−2；
（2）解不等式组：x−1>2x,12x+30y 轴交于点 C，与 x 轴的正半轴交于点 k，过点 C 作 CB∥x 轴交抛物线于另一点 B，点 D 在 x 轴的负半轴上，连接 BD 交 y 轴于点 A，若 AB=2AD．
（1）用含 m 的代数式表示 BC 的长；
（2）当 m=2 时，判断点 D 是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）过点 B 作 BE∥y 轴交 x 轴于点 F，延长 BF 那至 E，使得 EF=12BC，连接 DE 交 y 轴于点 G，连接 AE 交 x 轴于点 M，若 △DOG 的面积与 △MFE 的面积之比为 1:2，则求出抛物线的解析式．

28. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60∘，AB=4，BC=m，E 为 BC 边上的动点，连接 AE，作点 B 关于直线 AE 的对称点 F．
（1）若 m=6，
①当点 F 恰好落在 ∠BCD 的平分线上时，求 BE 的长；
②当 E，C 重合时，求点 F 到直线 BC 的距离；
（2）当点 F 到直线 BC 的距离 d 满足条件：23−2≤d≤23+4，求 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. B【解析】4 的倒数是 14．
2. A【解析】由题意得 x−2≠0，
解得 x≠2．
3. D【解析】x3+x3=2x3，
∴ A错误；
x3⋅x6=x3+6=x9，
∴ B错误；
x23=x2×3=x6，
∴ C错误；
x2÷x=x2−1=x，
∴ D正确．
4. A【解析】A、能找出一条对称轴，故A是轴对称图形；
B、不能找出对称轴，故B不是轴对称图形；
C、不能找出对称轴，故C不是轴对称图形；
D、不能找出对称轴，故D不是轴对称图形．
5. D
【解析】该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得 45 分的人数最多，众数为 45，
第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：45+452=45，
平均数为：35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×640=44.425．
故错误的为D．
6. D【解析】根据题意得：
n−2180=1800，
解得：n=12．
故选：D．
7. D【解析】由三视图，得：OB=3 cm，OA=4 cm，
由勾股定理，得 AB=32+42=5 cm，
圆锥的侧面积 12×6π×5=15πcm2，
圆锥的底面积 π×622=9πcm2，
圆锥的表面积 15π+9π=24πcm2．
8. A【解析】∵∠D=32∘，
∴∠B=∠D=32∘．
∴∠AOC=2∠B=64∘，
故选：A．
9. B【解析】∵ 点 B−3,0，A0,4，
∴OB=3，OA=4，
∴AB=32+42=5，
∵ 将 △OAB 连续向右做无滑动的翻滚，翻滚三次后回到原来的状态，
∴ 翻滚三次后得到三角形可看作由原三角形向右平移了 3+4+5=12 个单位，
故选：B．
10. C
【解析】解方程组 y=−x+7a+1,y=2x−2a+4 得 x=3a−1,y=4a+2.
∴P 点坐标为 3a−1,4a+2，
设 x=3a−1，y=4a+2，
∴y=43x+103，
即点 P 为直线 y=43x+103 上一动点，
设直线 y=43x+103 与坐标的交点为 A，B，如图，则 A−52,0，B0,103，
∴AB=522+1032=256，
过 M 点作 MP⊥ 直线 AB 于 P，交 ⊙M 于 Q，此时线段 PQ 的值最小，
∵∠MBP=∠ABO，
∴Rt△MBP≌Rt△ABO，
∴MP:OA=BM:AB，即 MP:52=133:256，
∴MP=135，
∴PQ=135−1=85，
即线段 PQ 的最小值为 85．
第二部分
11. aa+1a−1
【解析】a3−a=aa2−1=aa+1a−1.
12. 3.5×106
【解析】3500000=3.5×106．
13. −2
【解析】∵m，n 是关于 x 的方程 x2+2x−1=0 的两个不相等的实数根，
∴m+n=−2．
14. −2
【解析】设反比例函数解析式为 y=kx，则 xy=k，
∵ 点 A1,−6 、点 Bm,3 在同一反比例函数的图象上，
∴1×−6=3m，
解得，m=−2．
15. 假
【解析】对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误，是假命题．
16. 45
【解析】过点 D 作 AD⊥BC 于点 D．
由勾股定理可知：AB=5，AC=13，BC=25，
设 BD=x，
∴CD=25−x，
∴ 由勾股定理可知：5−x2=13−25−x2，解得：x=355，
∴ 由勾股定理可求出 AD=455，
∴sin∠ABC=ADAB=45．
17. −43−4，即在 −1≤x≤3 时，y>−4 恒成立．
①当 m>0 时，把 −1,−4 代入 y=mx，得 −4=−m，此时 m=4，则 0