2019年广东省佛山市南海区中考二模数学试卷

这是一份2019年广东省佛山市南海区中考二模数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −12 的倒数是
A. 2B. −2C. 12D. −12

2. 如图所示，m 和 n 的大小关系是
A. m=nB. m=1.5nC. m>nD. m1,3+2x≥4x−3 的解集是 ．

14. 如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A−2,3，B−1,0，C0,1，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋转 90∘，得到 △A1B1C1，点 A，B，C 的对应点分别为 A1，B1，C1，则点 A1 的坐标为 ．

15. 如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，AC=4，菱形 ABCD 的面积为 45，E 为 AD 的中点，则 OE 的长为 ．

16. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 A32,0，B0,12，以 AB 为边作正方形 ABCB1，延长 CB1 交 x 轴于点 A1，以 A1B1 为边作正方形 A1B1C1B2，延长 C1B2 交 x 轴于点 A2，以 A2B2 为边作正方形 A2B2C2B3，延长 C2B3 交 x 轴于点 A3，以 A3B3 为边作正方形 A3B3C3B4，⋯，依此规律，则 △A6B7A7 的周长为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：∣−3∣−2019+sin45∘0+−13−1．

18. 先化简，再求值：1x+4+1x−4÷1x2−16，其中 x=2−1．

19. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=8．
（1）作 △ABC 的内角 ∠CAB 的平分线，与边 BC 交于点 D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）若 AD=BD，求 CD 的长度．

20. 某旅游团于早上 8:00 从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有 100 千米，导游张某因有事情，于 8:30 从该旅行社自驾小车以大巴 1.5 倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前 20 分钟到达“珠海长隆”．
（1）大巴与小车的平均速度各是多少?
（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远?

21. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，点 F 在 DE 的延长线上，且 AF=CE=AE．
（1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；
（2）当 ∠B=30∘ 时，试猜想四边形 ACEF 是什么图形，并说明理由．

22. 为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如图．请根据统计图提供的信息回答以下问题．
（1）这一调查属于 （选填“抽样调查”或“普查”），抽取的学生数为 名；
（2）估计喜欢收听易中天《品三国》的学生约占全校学生的 %（精确到小数点后一位）；
（3）已知该校女学生共有 1800 名，则该校喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生大约有多少名?

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数，k≠0）的图象交于二、四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点．点 A 的坐标为 m,3，点 B 与点 A 关于 y=x 成轴对称，tan∠AOC=13．
（1）求 k 的值；
（2）直接写出点 B 的坐标，并求直线 AB 的解析式；
（3）P 是 y 轴上一点，且 S△PBC=2S△AOB，求点 P 的坐标．

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC 的平分线 AO 交 BC 于点 O，以 O 为圆心，OC 长为半径作 ⊙O，⊙O 交 AO 所在的直线于 D，E 两点（点 D 在 BC 左侧）．
（1）求证：AB 是 ⊙O 的切线；
（2）连接 CD，若 AC=23AD，求 tan∠D 的值；
（3）在（2）的条件下，若 ⊙O 的半径为 5，求 AB 的长．

25. 如图，在矩形 ABCD 中，CD=3 cm，BC=4 cm，连接 BD，并过点 C 作 CN⊥BD，垂足为 N，直线 l 垂直 BC，分别交 BD，BC 于点 P，Q．直线 l 从 AB 出发，以每秒 1 cm 的速度沿 BC 方向匀速运动到 CD 为止；点 M 沿线段 DA 以每秒 1 cm 的速度由点 D 向点 A 匀速运动，到点 A 为止，直线 l 与点 M 同时出发，设运动时间为 t 秒 t>0．
（1）线段 CN= ；
（2）连接 PM 和 QN，当四边形 MPQN 为平行四边形时，求 t 的值；
（3）在整个运动过程中，当 t 为何值时 △PMN 的面积取得最大值，最大值是多少?
答案
第一部分
1. B【解析】∵−2×−12=1，
∴−12 的倒数是 −2．
2. C【解析】根据图示，可得：m>0>n，
∴m>n．
3. D【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．
故选：D．
4. A【解析】25200000=2.52×107．
5. A
【解析】过点 B 作 BD∥l1，如图，
则 ∠ABD=∠α=25∘，
∵l1∥l2，
∴BD∥l2，
∵∠DBC=∠β，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=60∘，
∴∠β=∠CBD=∠ABC−∠ABD=60∘−25∘=35∘．
6. C【解析】他们 5 月份工资的众数是 5800 元．
7. B【解析】∵x2≥0，
∴x2+1≥1，
∴ 点 P−2,x2+1 在第二象限．
8. D【解析】如图，作 MH⊥x 轴于 H．
∵M5,2，
∴OH=5，MH=2，
∴OM=52+22=3，
∴csα=OHOM=53．
9. B【解析】∵a−2b+7=13，
∴a−2b=13−7=6，
∴2a−4b=2a−2b=2×6=12．
10. B
【解析】由题意得：四边形 ABCD 为等腰梯形，如图，分别过点 A，D 作梯形的高 AM，DN 交 BC 于点 M，N，
则 MN=AD=2，BM=NC=12BC−AD=3，
则 AB=2BM=6，
①当点 P 在 AB 上运动时（0≤x≤6），
y=12BQ×BPsinB=34x2，当 x=6 时，y=93，
图象中符合条件的有B，D；
② 6