2019年江苏省无锡市惠山区中考一模数学试卷

这是一份2019年江苏省无锡市惠山区中考一模数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 6 的相反数为
A. −6B. 6C. −16D. 16

2. 下列运算正确的是
A. 2a2−a2=1B. a23=a6C. a2+a3=a5D. ab2=ab2

3. 下列图案中，既是轴对称的图形，又是中心对称的图形的是
A. B.
C. D.

4. 如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是
A. B.
C. D.

5. 某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是 94 分、 98 分、 90 分、 94 分、 74 分，则下列结论正确的是
A. 平均分是 91B. 中位数是 90C. 众数是 94D. 极差是 20

6. 如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四个点，AB=BC，∠AOB=58∘，则 ∠BDC 的度数是
A. 58∘B. 42∘C. 32∘D. 29∘

7. 在一个不透明的口袋中装有 2 个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其他都相同，将袋中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率是 23，则袋中原有黑球
A. 2B. 3C. 4D. 6

8. 关于 x 的一元二次方程 x2−3x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为
A. m≤94B. m49

9. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A 和对称中心在反比例函数 y=kxk≠0,x>0 上，若矩形 ABCD 的面积为 8，则 k 的值为
A. 4B. 23C. 22D. 8

10. 如图，正方形 ABCD 中，AB=25，O 是 BC 边的中点，点 E 是正方形内一动点，OE=2，连接 DE，将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90∘ 得 DF，连接 AE，CF．则线段 OF 长的最小值
A. 25B. 5+2C. 210−2D. 52−2

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 代数式 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．

12. 因式分解：ab2−a= ．

13. 北京时间 6 月 5 日 21 时 07 分，中国成功将风云二号 H 气象卫星送入预定的高度 36000 km 的地球同步轨道，将 36000 km 用科学记数法表示为 ．

14. 一个多边形的内角和是 1080∘，这个多边形的边数是 ．

15. 已知圆锥的底面半径为 2 cm，母线长是 4 cm，则圆锥的侧面积是 cm2（结果保留 π）．

16. 如图，一艘轮船自西向东航行，航行到 A 处测得小岛 C 位于北偏东 60∘ 方向上，继续向东航行 10 海里到达点 B 处，测得小岛 C 在轮船的北偏东 15∘ 方向上，此时轮船与小岛 C 的距离为 海里．（结果保留根号）

17. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个由六个边长为 1 的正方形组成的图案，其中点 A，B 的坐标分别为 3,5，6,1，若过原点的直线 l 将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 l 的函数解析式为 ．

18. 如图，把边长为 a cm 的等边 △ABC 剪成四部分，从三角形三个顶点往下 b cm 处，呈 30∘ 角下剪刀，使中间部分形成一个小的等边 △DEF．若 △DEF 的面积是 △ABC 的 19，则 ba 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 解答下列问题．
（1）计算：4cs60∘−−22+π−20190；
（2）化简：a+12−a+2a−2．

20. 解答下列问题．
（1）解方程：x2x−3+53−2x=4；
（2）解不等式组：x−20 分别与 x 轴、 y 轴交于 A，B 两点，点 A 、点 D 关于原点对称，过点 A 的抛物线 y=−112x2+14mx+103m2 与射线 AB 交于另一点 C，若将 △ACO 沿着 CO 所在的直线翻折得到 △AʹCO，△AʹCO 与 △COD 重叠部分的面积为 △COD 的 12．
（1）求 B，D 两点的坐标（用 m 的代数式表示）．
（2）当 Aʹ 落在抛物线上时，求二次函数的解析式．

28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y=−34x+6 与 x 轴、 y 轴分别交于 A，B 两点，P，Q 分别是线段 OB，AB 上的两个动点，点 P 从 O 出发一每秒 2 个单位长度的速度向终点 B 运动，同时 Q 从 B 出发，以每秒 5 个单位的速度向终点 A 运动，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为 t 秒．
（1）求出点 Q 的坐标（用 t 的代数式表示）；
（2）若 C 为 OA 的中点，连接 PQ，CQ，以 PQ，CQ 为邻边作平行四边形 PQCD．
①是否存在时间 t，使得坐标轴刚好将平行四边形 PQCD 的面积分为 1:5 的两个部分，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
②直接写出整个运动过程中，四边形 PQCD 对角线 DQ 的取值范围 ．
答案
第一部分
1. A【解析】6 的相反数为：−6．
2. B【解析】A．2a2−a2=a2，故此选项错误；
B．a23=a6，故此选项正确；
C．a2+a3，无法计算，故此选项错误；
D．ab2=a2b2，故此选项错误．
3. A【解析】A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
4. C【解析】由俯视图知该几何体共 2 列，其中第 1 列前一排 1 个立方块、后 1 排 2 个立方块，第 2 列只有前排 2 个立方块，
所以其主视图如图所示：
故选：C．
5. C
【解析】A、平均分为：1594+98+90+94+74=90（分），故此选项错误；
B、五名同学成绩按大小顺序排序为：74，90，94，94，98，故中位数是 94 分，故此选项错误；
C、 94 分、 98 分、 90 分、 94 分、 74 分中，众数是 94 分，故此选项正确；
D、极差是 98−74=24，故此选项错误．
6. D【解析】连接 OC，
∵AB=BC，
∴∠BOC=∠AOB=58∘，
由圆周角定理得，∠BDC=12∠BOC=29∘，
故选：D．
7. C【解析】设袋中黑球有 x 个，
根据题意，得：xx+2=23，
解得：x=4，
经检验：x=4 是原分式方程的解，
所以袋中黑球有 4 个，
故选：C．
8. B【解析】根据题意得 Δ=−32−4m>0，
解得 m