人教版 (新课标)必修15 速度变化快慢的描述──加速度导学案

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5　速度变化快慢的描述——加速度[学习目标]　1.知道为什么要引入加速度概念，深刻理解怎样定义加速度.2.初步了解加速度的方向性，会根据速度与加速度方向关系判断运动性质.3.体会比值定义法在科学研究中的应用.4.能区分速度、速度变化量、速度变化率，能在生活中准确使用加速度.5.会用v­t图象计算加速度的大小．一、加速度1．定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．2．表达式：a＝＝.(v0：初速度；v：末速度)3．单位：在国际单位制中是m/s2.4．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．二、加速度方向与速度方向的关系1．加速度的方向(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向．(2)加速度的方向与速度变化量的方向相同．2．加速度与速度的方向关系三、从v-t图象看加速度　对v­t图象的认识：1．v­t图象反映了物体的速度随时间变化的规律．2．在v­t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．3．匀变速直线运动的v­t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值就是加速度的大小(如图所示)．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量． (×)(2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量． (√)(3)物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B的加速度．                            (×)(4)物体A的加速度为2 m/s2，则物体一定做加速运动． (×)(5)在同一v　­　t图象中，图线倾角越大，对应图象的物体的加速度就越大．                            (√)2．下列关于物体加速度的说法中正确的是(　　)A．加速度描述速度变化的大小B．加速度描述速度变化的快慢C．加速度表示运动的快慢D．加速度表示增加的速度B　[加速度a＝，用于描述速度变化的快慢，B正确．]3．关于做直线运动的物体的加速度方向，下列判断中正确的是(　　)A．加速度的方向就是速度的方向B．加速度的方向就是位移的方向C．当物体做加速运动时，加速度的方向与速度的方向相同D．当物体做减速运动时，加速度的方向与速度的方向相同C　[加速度的方向与速度变化量的方向相同，与物体的速度或位移的方向无关，A、B错；当物体做加速直线运动时，加速度与速度方向相同，做减速直线运动时，加速度与速度方向相反，C对，D错．]加速度 1．加速度的理解加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．2．速度、速度变化量、加速度的比较 速度v速度变化量Δv加速度a定义位移与所用时间的比值末速度与初速度的差值速度变化量与时间的比值表达式v＝Δv＝v2－v1a＝单位m/sm/sm/s2方向为物体运动的方向，与a的方向不一定相同由初、末速度决定，与a的方向相同，与v的方向不一定相同与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同物理意义表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向大小关系三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大【例1】　一辆汽车沿平直公路向东行驶，如图所示是该汽车的速度计，在汽车内的观察者观察速度计指针的变化，开始时指针指在如图甲所示的位置，经过5 s后指针指示到如图乙所示的位置，下列说法正确的是(　　)A．汽车做加速运动，加速度为2.8 m/s2B．汽车做减速运动，加速度为－2.8 m/s2C．汽车做加速运动，加速度为10 m/s2D．汽车做减速运动，加速度为－10 m/s2思路点拨：①速度计指示的速度单位为km/h，应换成m/s.②汽车的速度由图甲变为图乙可知汽车做减速运动．B　[汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度，由题图可得汽车的初速度v0＝80 km/h，经过时间t＝5 s．速度变为vt＝30 km/h，所以Δv＝vt－v0＝－50 km/h≈－13.9 m/s；由a＝得：a≈－2.8 m/s2.负号说明加速度的方向向西，汽车在做减速运动，选项B正确，A、C、D错误．]关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒(1)速度大，速度变化量、加速度不一定大．(2)速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．(3)加速度大，速度不一定大．(4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．(5)加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv和Δt其中的任一个因素均无关．1．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知(　　)A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反C　[由题图可知，v1>v2，表示汽车做减速直线运动，选项A错误；Δv的方向与汽车的速度v1方向相反，又加速度a与Δv的方向相同，所以汽车的加速度a的方向与v1的方向相反，选项B、D错误，C正确．]加速度方向与速度方向的关系1.加速度的大小决定了速度变化的快慢加速度大，其速度变化一定快；加速度小，其速度变化一定慢．加速度增大，则速度变化得越来越快；加速度减小，则速度变化得越来越慢．如图所示：(1)(2)2．加速度的方向影响速度的增减在直线运动中，加速度与速度方向相同，则速度增大；加速度与速度方向相反，则速度减小．【例2】　一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的(　　)A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值思路点拨：①判断速度增大还是减小，要看速度方向与加速度方向是同向还是反向．②判断位移增大还是减小，要看速度方向与位移方向是同向还是反向．C　[由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．]上例中，若加速度a大小不变，则根据下列给出的速度和加速度的正负，判断运动性质．(1)v0>0，a<0.(2)v0<0，a>0.(3)v0<0，a<0.[提示]　(1)向x轴正方向做减速运动．(2)向x轴负方向做减速运动．(3)向x轴负方向做加速运动．物体运动性质的四种情况(1)a、v都为正或都为负时，物体做加速直线运动．(2)a、v一正一负时，物体做减速直线运动．2．关于速度、速度的变化量、加速度的关系，下列说法中正确的是(　　)A．物体的加速度增大时，速度也增大B．物体的速度变化越快，加速度越大C．物体的速度变化越大，加速度越大D．物体的加速度不等于零时，速度大小一定变化B　[速度是否增大，取决于速度方向与加速度方向之间的关系，与加速度的大小无必然联系，选项A错误；由加速度的定义可知选项B正确，C错误；加速度的定义式是矢量式，速度的变化可以是方向变化，也可以是大小变化，还可以是大小和方向都变化，选项D错误．]从v­t图象看加速度 1．利用v­t图象分析加速度(1)v­t图象的斜率表示加速度．如图所示的v­t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度—时间(v­t)图象可以得到的信息(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．(2)根据a＝计算出加速度的大小．(3)物体是加速运动，还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．【例3】　(多选)在跳板比赛中，若某运动员(可看作质点)，其速度与时间关系图象如图所示，选竖直向下为正方向，t＝0是其向上起跳瞬间，则(　　)A．t1时刻开始进入水面B．t2时刻开始进入水面C．t3时刻已浮出水面D．0～t2时间内，加速度保持不变思路点拨：①v　­　t图线的斜率表示运动员的加速度．②运动员进入水的时刻加速度的方向发生变化．③运动员向下的速度减为零时到达水下的最深处．BD　[从开始到t2时刻，v　­　t图象为直线，说明该过程中的加速度不变，所以在0～t2时间内人在空中，先上升后下降，t1时刻到达最高点，t2之后速度减小，开始进入水中，选项A错误，B、D正确；t3时刻，人的速度减为零，此时人处于水下的最深处，选项C错误．]分析v­t图象时的两点注意(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变，v　­　t图象为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变．(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变．3．(多选)质点做直线运动的v　­　t图象如图所示，则(　　)A．第1 s末速度反向B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2C．第2 s内速度方向与加速度方向相反D．在2 s时质点回到出发点BC　[在前2 s内速度都在时间轴的上方，与规定的正方向相同，运动方向一直不变，选项A错误；根据v　­　t图象的斜率表示加速度可知，在第2 s内质点的加速度a＝＝＝－2 m/s2，即质点做加速度大小为2 m/s2的变速直线运动，加速度方向与速度方向相反，选项B、C正确；由于0～2 s内质点运动方向不变，2 s时不可能回到出发点，选项D错误．]课堂小结知识脉络1.加速度是描述速度变化快慢的物理量．2．加速度是速度的变化量与所用时间的比值，单位是米每二次方秒，即m/s2.3．加速度是矢量，方向与速度变化量的方向相同．4．速度、速度的变化量及加速度三者的大小无必然联系．5．在v t图上，图线的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向.1．(多选)结合图中说明的情景及数据，以下判断正确的是(　　) A．高速行驶的动车组的加速度可能为零B．汽车刹车至静止时如果初速度很大，其加速度一定也很大C．在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零D．苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小，但加速度很大AD　[高速行驶的动车组，速度很大但可能不变，则加速度可能为零，选项A正确；汽车刹车至静止时，初速度很大，加速度不一定大，与刹车的时间有关，选项B错误；在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度为零，但是速度的变化率不为零，加速度不为零，选项C错误；苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，选项D正确．]2．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球的时间为0.02 s．设飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为(　　)A．200 m/s2　　　 B．－200 m/s2C．1 000 m/s2   D．－1 000 m/s2D　[足球在这段时间内的加速度a＝＝＝＝－1 000 m/s2，选项D正确．]3．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是(　　)A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大B　[雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．]4.如图所示，图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的v　­　t图象，试回答：(1)甲、乙两物体的初速度各多大？(2)甲、乙两物体的加速度各多大？反映两物体的运动性质有何不同？(3)经过多长时间它们的速度相同？[解析]　根据v　­　t图象可以得出：(1)甲的初速度为v甲＝0，乙的初速度为v乙＝8 m/s.(2)甲的加速度为a甲＝＝3 m/s2乙的加速度为a乙＝＝－1 m/s2显然，甲做加速度不变的加速直线运动，乙做加速度不变的减速直线运动．(3)由题图可以看出，t＝2 s时甲、乙两物体速度相等．[答案]　(1)0　8 m/s　(2)3 m/s2　－1 m/s2　甲、乙分别做加速度不变的加速、减速直线运动(3)2 s[教师备选1]　沿直线运动的一列火车和一辆汽车速度分别为v1和v2，v1、v2在各个时刻的大小如下表所示，从表中数据可以看出(　　)t/s01234v1/(m·s－1)18.017.517.016.516.0v2/(m·s－1)9.811.012.213.414.6A.火车的速度变化较慢   B．汽车的加速度较小C．火车的位移在减小   D．汽车的位移在减小A　[由题表中数据可得a1＝＝－0.5 m/s2，a2＝＝1.2 m/s2，由于|a1|<|a2|，故A正确，B错误；因为汽车和火车的速度方向一直未变，所以汽车和火车的位移都在增大，C、D错误．][教师备选2]　(多选)利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法正确的是(　　)A．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC．小车前10 s朝正方向运动，10 s后朝负方向运动D．小车做曲线运动AB　[由v­t图象可以看出，小车的速度先增加后减小，最大速度约为0.8 m/s，故A、B均正确；小车的速度先增大后减小，一直朝正方向运动，C错误；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车做曲线运动，故D错误．][教师备选3]　(多选)如图所示为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知(　　)A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小CD　[质点做匀变速直线运动，其v­t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图象中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v­t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．][教师备选4]　如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是(　　)A　　　　　　　　　　BC　　　　　　　　　　DA　[质点在第1 s内的加速度a＝ m/s2＝4 m/s2，第2 s、3 s内的加速度a′＝ m/s2＝－2 m/s2，故选项A正确．][教师备选5]　如图所示为甲、乙两个质点沿x轴运动的v­t图象，请根据图象回答下列问题：(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动？(2)它们的加速度大小分别为多少？方向如何？(3)甲、乙两图线交点的物理意义．[解析]　(1)由图象知，甲质点在前2 s内沿x轴负向做减速运动，2 s末，速度减为零，2 s后，又沿x轴正向做加速运动．乙质点在前3 s内沿x轴正向做减速运动，3 s末，速度为零，3 s后，又沿x轴负向做加速运动．(2)t甲＝2 s，v甲1＝－2 m/s，v甲2＝0.由a甲＝可得：甲的加速度a甲＝ m/s2＝1 m/s2，为正值，证明其方向沿x轴正向．t乙＝3 s，由题知v乙1＝4 m/s，v乙2＝0，则乙的加速度a乙＝＝ m/s2＝－ m/s2，即乙的加速度大小为 m/s2，方向沿x轴负向．(3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同．[答案]　(1)见解析(2)1 m/s2　沿x轴正向　 m/s2　沿x轴负向(3)速度二者相同[教师备选6]　世界一级方程式(F1)比赛过程中，赛车在比赛中有一次进站加油的过程．在某次比赛中，处于第一名的赛车进站加油，该赛车进站时一直做减速运动，平均加速度为30 m/s2，出站时一直做加速运动，平均加速度为45 m/s2，加油时间为6 s，进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s，则该赛车从进站到出站所用时间是多少？[解析]　减速过程，若以初速度方向为正方向，则初速度为90 m/s，末速度为0，加速度为－30 m/s2，所需时间t1＝＝＝3 s加速过程，若以末速度方向为正方向，则初速度为0，末速度为90 m/s，加速度为45 m/s2，所需时间t2＝＝＝2 s所以赛车从进站到出站所用时间t＝t1＋t2＋6 s＝11 s.[答案]　11 s