内蒙古包头市2020—2021学年下学期期中考试八年级数学试题

北师大八年级下期中考试数学试题

一、选择题（每题2分共20分）

1.    下列图形,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )
   A.  B.   C.  D.

2.若m>n，则下列不等式变形错误的是（   ）
A.3+m>3+n        B.3m>3n           C.3-m>3-n        D.

3.有下列式子：，，，，，其中分式共有(   )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4..要使分式有意义,则应满足(   )

A.      B.            C.              D. 且

5.有下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则丨a丨=丨b丨；④若x=0，则x2-2x=0.它们的逆命题一定成立的是（  ）

1. ①②③④        B.①④       C.②④             D.②

6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
   
   A. 50°      B. 70°      C. 75°       D. 80°

7.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围为（   ）

A.m≤4       B.m≥4       C.m>4       D.m<4

8.如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（　　）
 

1. 1          B. 2          C. 4         D. 8

9.如图，在在△ABC中，，将在△ABC沿BC方向平移2个单位长度后得到在△DEF，连接DC，则DC的长为(   )
A.3 B.4 C.5 D.6

10.如图,在中,,将绕顶点C旋转到的位置,使点B恰好落在斜边上,设与AB相交于点D,则(   )

A.66°       B.78°       C.90°       D.72°

二、填空题（每题3分共30分）

11.化简：            .

12.不等式组的解集为      

13.若分式的值为0，则x的值         

14.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标是，将平移至的位置，点A，B，C的对应点分别是，若点的坐标为，则点的坐标为____________.

15.若关于x的方程无解，则a的值是____________.

16.在等腰三角形ABC中有一个内角为30°，则这个等腰三角形的底角的度数为         

17.如图是一次函数y1=ax+b，y2=kx+c的图象，观察图象，写出同时满足y1≥0，y2≥0时x的取值范围______．
 

18.如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC,BD⊥m于点D，CE⊥m于点E,且BD=AE.若BD=3,CE=5,则DE=           

19.如图，在正方形ABCD中，，将绕点B顺时针旋转45°得到，此时与CD交于点E，则DE的长度为__________.

20.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，EF经过点D，分别交AB,AC于点E,F,BE=DE,DF=5,点D到BC的距离为4，则△DFC的面积为    

三.解答题（共50分）

21.对下列多项式进行因式分解（每题3分共9分）

（1）         （2）   （3）

22.计算(每题4分共8分)

（1）      （2）

23.（5分）先化简，再求值

24. （8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接 DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由；

（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长．

25.（10分）某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．

（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．

（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

26.（10分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．

（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．