数学七年级下册3.3 多项式的乘法练习题

这是一份数学七年级下册3.3 多项式的乘法练习题，共8页。试卷主要包含了已知，若M＝，计算等内容，欢迎下载使用。

A．（3a﹣1）（2a+5）B．（3a+1）（2a+5）
C．（3a+1）（2a﹣5）D．（3a﹣1）（2a﹣5）
2．已知多项式ax+b与2x2+2x+3的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，则ab的值为（ ）
A．B．C．﹣8D．﹣6
3．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（ ）
A．1B．3C．﹣1D．﹣5
4．若2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．﹣6B．0C．﹣2D．3
5．若（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，则a+b的值为（ ）
A．3B．﹣3C．4D．﹣4
6．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝N
C．M＜ND．由 x 的取值而定
7．根据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的乘法运算是（ ）
A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2 B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2 D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
8．以下表示图中阴影部分面积的式子，不正确的是（ ）
A．x（x+5）+15B．x2+5（x+3）
C．（x+3）（x+5）﹣3xD．x2+8x
9．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（ ）
A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3D．a2﹣2a﹣3
10．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（ ）张．
A．5B．6C．7D．8
11．计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝ ．
12．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝ ．
13．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是 ．
14．已知a+b＝1，ab＝﹣2，则代数式（a+1）（b+1）的值是 ．
15．若a2+a﹣2＝0，则（5﹣a）（6+a）＝ ．
16．已知m+n＝mn，则 （1﹣m）（1﹣n）＝ ．
17．若三角形的一边长为2a+4，这边上的高为2a﹣3，则此三角形的面积为 ．
18．若计算（x+2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为 ．
19．已知x2+x＝2020，则代数式（x+2）（x﹣1）的值为 ．
20．若x＝2019567891×2019567861，y＝2019567881×2019567871，则x y（填＞，＜或＝）．
21．如果a﹣b＝6，ab＝2019，那么b2+6b+6＝ ．
22．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．
（1）请比较S1和S2的大小；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．
23．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x•2x•3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．
（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值．
（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝ ．
24．（2x﹣3）（3x2﹣2x+1）．
25．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．
26．在高铁站广场前有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形空地（如图）．计划在中间留两个长方形喷泉（图中阴影部分），两喷泉及周边留有宽度为b米的人行通道．
（1）请用代数式表示广场面积并化简．
（2）请用代数式表示两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积并化简．
参考答案
1．解：A、（3a﹣1）（2a+5）＝6a2+13a﹣5，故此选项不合题意；
B、（3a+1）（2a+5）＝6a2+17a+5，故此选项不合题意；
C、（3a+1）（2a﹣5）＝6a2﹣13a﹣5，故此选项不合题意；
D、（3a﹣1）（2a﹣5）＝6a2﹣17a+5，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：（ax+b）（2x2+2x+3）＝2ax3+2ax2+3ax+2bx2+2bx+3b
＝2ax3+（2a+b）x2+（3a+2b）x+3b，
∵乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为﹣9，
∴3a+2b＝0且3b＝﹣9，
则a＝2，b＝﹣3，
∴ab＝2﹣3＝，
故选：A．
3．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，
∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．
故选：C．
4．解：（2x+m）（x+3）＝2x2+（m+6）x+3m，
∵2x+m与x+3的乘积中不含x的一次项，
∴m+6＝0，
解得：m＝﹣6．
故选：A．
5．解：∵（x+a）（x+b）＝x2+4x+3，
∴x2+（a+b）x+ab＝x2+4x+3，
∴a+b＝4．
故选：C．
6．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；故选：A．
7．解：根据图2的面积得：（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，故选：A．
8．解：阴影部分的面积为x（x+5）+3×5＝x（x+5）+15或x2+5（x+3）或（x+3）（x+5）﹣3x，
即选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
9．解：（a+3）（﹣a+1）
＝﹣a2﹣3a+a+3
＝﹣a2﹣2a+3．
故选：A．
10．解：∵（a+2b）（3a+b）
＝3a2+7ab+2b2
∵一张C类卡片的面积为ab
∴需要C类卡片7张．
故选：C．
11．解：原式＝2x•x﹣2x•2y﹣y•x+y•2y＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2＝2x2﹣5xy+2y2．
故答案为：2x2﹣5xy+2y2．
12．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，
∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，
即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，
∴，
解得
故答案为：﹣6
13．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．
故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．
14．解：原式＝ab+a+b+1＝ab+（a+b）+1，
当a+b＝1，ab＝﹣2时，原式＝﹣2+1+1＝0，
故答案为：0．
15．解：（5﹣a）（6+a）＝30+5a﹣6a﹣a2＝﹣a2﹣a+30，
∵a2+a﹣2＝0，
∴a2+a＝2，
原式＝﹣（a2+a）+30＝﹣2+30＝28．故答案为：28．
16．解：（1﹣m）（1﹣n）＝1﹣（m+n）+mn；
∵m+n＝mn；
∴原式＝1．
故答案填：1．
17．解：∵（2a+4）（2a﹣3）＝（a+2）（2a﹣3）＝2a2+4a﹣3a﹣6＝2a2+a﹣6．
故答案为：2a2+a﹣6．
18．解：原式＝3x2+（m+6）x+2m，
由结果不含x的一次项，得到m+6＝0，
解得：m＝﹣6，
故答案为：﹣6
19．解：当x2+x＝2020时，
（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，＝2020﹣2＝2018．
故答案为：2018．
20．解：∵x＝2019567891×201956786
＝（2019567881+10）×（2019567871﹣10）
＝2019567881×2019567871﹣201956789810+20195678710﹣100
＝2019567881×2019567871﹣200＜2019567881×2019567871，
∵y＝2019567881×2019567871，
∴x＜y，
故答案为：＜．
21．解：因为a﹣b＝6，
所以a＝b+6．
∴ab＝（b+6）b＝b2+6b＝2019，
∴b2+6b+6＝2019+6＝2025
故答案为：2025．
22．解：（1）S1＝（m+1）（m+5）＝m2+6m+5，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∵S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，
∴S1＜S2．
即甲的面积小于乙的面积；
（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，
正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．
该正方形的面积为：（2m+6）2＝4m2+24m+36．
答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．
23．解：（1）由题意得：
一次项系数为：1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11；
故答案为﹣11．
（2）∵不含一次项，
∴一次项系数为0，
即1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0，
解得a＝﹣3，
∴a＝﹣3．
（3）∵（x+1）2021是2021个（x+1）相乘，
∵几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和
∴它的展开式的一次项系数为2021个＝1的和，
∴它的展开式的一次项系数为2021．
∴a2020＝2021．
故答案为：2021．
24．解：原式＝6x3﹣4x2+2x﹣9x2+6x﹣3＝6x3﹣13x2+8x﹣3．
25．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）
＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．
26．解：（1）广场面积为（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2．
（2）两个长方形喷泉（图中阴影部分）的面积为：
（a+b﹣b﹣b）（2a+b﹣3b）＝（a﹣b）（2a﹣2b）＝2a2﹣4ab+2b2．