初中湘教版2.1 圆的对称性教学设计
展开2.1 圆的对称性
教学目标
1.理解圆、弧、弦的概念，了解等圆、等弧的概念。
2.探索并了解点与圆的位置关系。
3.探索圆的中心对称性质和轴对称性质。
教学重点、难点
重点：理解圆的概念、点与圆的位置关系、圆的中心对称性质和轴对称性质。
难点：探索并理解圆的中心对称性质（含旋转对称性质）以及轴对称性。
教学设计
一．预习导学
自主预习教材43--45页了解下列概念：
什么叫作圆 。
其中 叫作圆心， 叫作半径。
叫作圆内的点；
叫作圆外的点；
叫作圆上的点。
同一平面内点与圆的三种位置关系：
叫作弦， 叫作直径。
叫作弧，用符号表示为 。
叫作优弧， 叫作劣弧。
二．探究展示
（一） 合作探究
1.如图，用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，使它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合。
[来源:Zxxk.Com]
叫作等圆；
叫作等弧。
- 如图，现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心.让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度. 观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合。
由于圆是由一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，因此圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合。
特别地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合， 所以，
如下图，在纸上任画一个⊙O，并剪下。将⊙O 沿任意一条直径（例如直径CD）对折， 你发现了什么？
直径CD 两侧的两个半圆能 。
由此我们得到：
圆是 图形， 是它的对称轴。
（二） 展示提升
- 为什么要把车轮设计成圆形？请说说理由。
设计意图：考查学生对圆的概念的理解，让学生体验数学在生活中的作用，从而增强学生学习数学的兴趣。[来源:Z.xx.k.Com]
- 下面的说法对吗？如不对请说明理由。
（1）直径是弦；[来源:Z§xx§k.Com]
（2）弦是直径；
（3）半径相等的两个圆是等圆；
（4）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。
设计意图：通过比较判断，加强对直径、弦、等圆、圆的对称性等知识点的理解。
- 已知⊙O 的半径为4cm，B 为线段OA 的中点，当线段OA 满足下列条件时，分别指出点B 与⊙O 的位置关系：
（1）OA= 6cm；
（2）OA= 8cm；
（3）OA=10cm。
三．知识梳理[来]
1.圆、弧、弦的概念，等圆、等弧的概念：
2.同一平面内点与圆的三种位置关系：
3.圆的对称性：
四．当堂检测
1.如图，线段AB过圆心Ｏ，点Ａ，B，C，C均在⊙0上，请指出哪些是直径、半径、弦，并把它们表示出来。
2.下面的说法对吗？如不对，请说明理由。
（1）同一个圆的直径的长是半径的的2倍；
（2）圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线均是圆的对称轴；
（3）过圆心的线段是的直径；
（4）圆是中心对称图形，心是它的对称中心；
（5）弦过圆心。
3.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，AC=4cm，AB=5cm。D，E分别是AB、，BC的中点，以点为A为圆心，AC为半径画圆，试判断点C，D，E与⊙A的位置关系。
4.矩形的四个顶点在以对角线的确交点为圆心的同一个圆上吗？请说明理由。
五．教学反思
圆有许多重要性质，这其中最主要的是圆的对称性（旋转不变性和轴对称）。教材设置“探究”栏目，重点研究圆的旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合（又称旋转对称性），从而圆也是中心对称图形，同时，有这些性质做基础，后续内容将从圆的旋转不变性出发，推导出弧、弦、圆心角之间的相等关系和弧长、面积公式。教学中， 可采用多媒体或模型进行演示，使学生了解圆的旋转对称性的确切含义。
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