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    人教A版人教A版(2019)数学必修第一册------ 第二章 一元二次函数、方程和不等式 第2.1-2.2节学案

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    人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品导学案及答案

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式精品导学案及答案,共12页。学案主要包含了能力提升等内容,欢迎下载使用。
    不等式的性质重点不等式性质;不等式性质的应用。难点不等式性质的证明;不等式性质的应用。考试要求题型   选择题、填空题和解答题。难度   中等  核心知识点一两个实数比较大小的方法作差法【例题】已知a>0,试比较a的大小【解析】因为a,因为a>0,所以当a>1时,>0,有a>a1时,0,有a0<a<1时,<0,有a<综上,当a>1时,a>a1时,a0<a<1时,a<总结提升:作差法比较两个数大小的步骤及变形方法:1作差法比较的步骤:作差变形定号结论2变形的方法:因式分解;配方;通分;分解因式;分类讨论 核心知识点二:1. 不等式的性质1对称性:a>bb<a2传递性:a>bb>ca>c3可加性:a>bac>bca>bc>dac>bd4可乘性:a>bc>0ac>bca>b>0c>d>0ac>bd5可乘方性:a>b>0an>bnnNn≥16可开方性:a>b>0>nNn≥2注意:1. 辨明两个易误点1在应用传递性时,注意等号是否传递下去,如abb<ca<c2在乘法法则中,要特别注意乘数c的符号,例如当c≠0时,有a>bac2>bc2;若无c≠0这个条件,a>bac2>bc2就是错误结论c0时,取2. 不等式中的倒数性质1a>bab>0<2a<0<b<3a>b>00<c<d>40<a<x<ba<x<b<0<< 典例一:利用不等式的性质判断命题的真假【能力提升】a0b>-acd0,则下列结论:adbc0acbdadcbdc中成立的个数是  A. 1   B. 2C. 3   D. 4【解析】因为a0bcd0所以ad0bc0所以adbc,故错误. 因为0b>-a,所以a>-b0因为cd0,所以-c>-d0所以acb)(d所以acbd0,所以0,故正确因为cd,所以-c>-d因为ab,所以acbdacbd,故正确因为abdc0,所以adcbdc正确,故选C【答案】C 总结提升判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式性质在判断一个关于不等式的命题真假时,先把判断的命题和不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假 典例二:利用不等式的性质求代数式的取值范围【能力提升】已知-1≤ab≤11≤a2b≤3,求a3b的取值范围【解析】a3bλ1abλ2a2bλ1λ2aλ12λ2b则有解得1≤ab≤11≤a2b≤3ab,-2≤a2ba3b≤1a3b的取值范围是[1]【答案】[1] 易错点拨:利用不等式性质求代数式的范围要注意的问题:1恰当设计解题步骤,合理利用不等式的性质2运用不等式的性质时要切实注意不等式性质的前提条件,切不可用似乎是很显然的理由,代替不等式的性质,如由a>bc>d,推不出ac>bd;由a>b,推不出a2>b23准确使用不等式的性质,不能出现同向不等式相减、相除的错误 一、本节重要知识点1. 不等式的性质2. 运用性质比较大小、判断不等式命题真假3. 灵活运用比较大小的方法 二、易错点不等式性质求范围时,要对给出的条件整体运用或者求出字母的范围,不能出现同向不等式相减、相除的错误。 三、必会题型利用不等式的性质求代数式的取值范围。 (答题时间:30分钟)1. 已知a<b<0,则下列不等式一定成立的是  A. a2<ab  B. <<0C. |a|<|b|   D. <2. <<0,则下列不等式:ab<ab|a|>|b|a<b中,正确的不等式有  A. 0   B. 1C. 2   D. 33. 已知x<1,则x223x的大小关系为________4. 给出的四个条件:b>0>a0>a>ba>0>ba>b>0。能得出<成立的是________5. 已知12<a<6015<b<36,求ab的取值范围 
    1. 解析:选B。因为a<b<0,所以令a=-2b=-1,经检验B正确,ACD错误2. 解析:选B。由<<0,得a<0b<0,故ab<0ab>0,所以ab<ab,即正确;由<<0,得>,两边同乘|ab|,得 |b|>|a|,故错误;由①②|b|>|a|a<0b<0,那么a>b,即错误,故选B3. 解析:x223xx1)(x2,因为x<1所以x1<0x2<0所以x1)(x2>0所以x22>3x答案:x22>3x4. 解析:由<,可得<0,即<0①②④可推出<答案:①②④5. 【解析】15<b<3636<b<151236<ab<6015,即-24<ab<45<<<<<<4ab的取值范围分别是2445 
    基本不等式重点基本不等式;应用基本不等式求最值。难点基本不等式的推导;应用基本不等式求最值。考试要求题型   选择题、填空题和解答题。难度   中等  核心知识点三:1. 基本不等式1基本不等式成立的条件:a>0b>02等号成立的条件:当且仅当ab2. 几个重要的不等式1a2b22ababR22ab同号3ab2abR42abR3. 算术平均数与几何平均数a0b>0,则ab的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4. 利用基本不等式求最值问题已知x>0y>0,则1如果xy是定值p,那么当且仅当xy时,xy有最小值是2简记:积定和最小2如果xy是定值q,那么当且仅当xy时,xy有最大值是简记:和定积最大注意:1. 求最值时要注意三点:一是各项为正;二是寻求定值;三是考虑等号成立的条件2. 多次使用基本不等式时,易忽视取等号的条件的一致性 典例一:利用基本不等式推导【能力提升】下列不等式的推导过程正确的是________因为xyRxy<0,所以=-2x23x221≥213【解析】从基本不等式成立的条件考虑xy<0,得均为负数,但在推导过程中将看成一个整体提出负号后,均变为正数,符合基本不等式的条件,故正确;虽然可以利用基本不等式推导,但等号成立的条件是x22,即x221,这显然不可能,从而等号取不到,因此只能得到x23>3【答案】①③ 总结提升:应用基本不等式时应注意1基本不等式成立的条件是a>0b>02a2b2≥2ab成立的条件是不同的,前者要求ab都是实数,而后者要求ab都是正数 典例二:利用基本不等式比较大小【能力提升】已知maa>2n22b2)(b≠0,则mn之间的大小关系是  A. m>n       B. m<nC. mn D. 不确定【解析】因为a>2,所以a2>0,又因为maa22,所以m≥224,由b≠0,得b2≠0,所以2b2<2n22b2<4,综上可知m>n【答案】A易错点拨:利用基本不等式比较实数大小的注意事项:1利用基本不等式比较大小,常常要注意观察其形式和与积2利用基本不等式时,一定要注意条件是否满足a>0b>0 典例三:利用基本不等式证明【能力提升】abc都是正数,试证明不等式:≥6【解析】因为a>0b>0c>0所以≥2≥2≥2所以≥6,当且仅当,即abc时,等号成立所以≥6 易错点拨:利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项1策略:从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以已知可知,逐步推向未知2注意事项:多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用 典例四:利用基本不等式求最值【能力提升】矩形菜园的一边靠墙,另外三边用一段长为36m的篱笆围成,如何设计这个矩形菜园的长和宽,才能使菜园的面积最大,最大面积是多少?【解析】设篱笆的宽为xm,长为ym,靠墙的一边为长,则有2x+y=36x>0y>0)。篱笆的面积为xy当且仅当2x=y=18,x=9,y=18时,等号成立所以矩形的长为18m,宽为9m时,菜园的面积最大,最大面积是162m2易错点拨:用基本不等式求最值时要注意下列三个条件:1实际问题中各变量均为正数;2含变量的两项的和或积为定值;3含变量的两项可以相等,即一正二定三相等 一、本节重要知识点基本不等式 二、易错点1. 基本不等式使用条件,尤其是都为负数时,要注意变号2. 多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立。 三、必会题型1. 利用基本不等式比较大小2. 利用基本不等式证明不等式 (答题时间:30分钟)1. 已知,则的值    A. 都大于1 B. 都小于1C. 至多有一个不小于1 D. 至少有一个不小于12. ,则下列不等式成立的是(    A.       B.      C.      D. 3. 若实数,且满足,则的大小关系是A.           B. C.           D. 4. x>0,求证:x 
    1. D【解析】,则,排除AB,则,排除C对于D,假设,则相加得,矛盾,故选D2. D【解析】令A错,B错,C错,故选D3. D【解析】因为,且满足,所以,所以>所以故选D4. 证明:x>0x>0xxx≥2当且仅当x,即x时,等号成 

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