初中人教版13.3.2 等边三角形精品ppt课件

这是一份初中人教版13.3.2 等边三角形精品ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了生活中的等边三角形，等边三角形的定义，等边三角形，类比探究一，探索新知，细心观察探索性质，等边三角形性质运用，类比探究二，想一想，等边三角形判定运用等内容，欢迎下载使用。
学习目标：　1．探索等边三角形的性质和判定．　2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明． 学习重点： 探索等边三角形的性质与判定．
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等 AB=AC
两底角相等 ∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）
等腰三角形是轴对称图形
有两边相等的三角形是等腰三角形。
3.等腰三角形的判定方法
三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；　区别：等边三角形有三条相等的边，而等 腰三角形只有两条.
等边三角形与等腰三角形有什么关系？
等边三角形有哪些特殊的性质呢？
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　BC =AC，BC =AB． ∴　∠A =∠B，∠A =∠C ． ∴　∠A =∠B =∠C ． ∵　∠A +∠B +∠C =180°， ∴　∠A =60°． ∴　∠A =∠B =∠C =60°．
已知：△ABC 是等边三角形 求证：∠A =∠B =∠C =60°．
　　对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°”这一结论进行证明.
　　符号语言：　　∵　△ABC 是等边三角形，　　∴　∠A =∠B =∠C =60°．
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.
4、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长________cm
5、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______cm
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
满足什么条件的三角形是等边三角形
满足什么条件的三角形是等腰三角形？
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形。
　证明：∵　∠A =∠B，∠B =∠C ，　∴　BC =AC， AC =AB．　∴　AB =BC =AC． ∴　△ABC 是等边三角形．
　　已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC 是等边三角形．
　　对“三个角都相等的三角形是等边三角形”这一结论进行证明.
小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C 1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
等边三角形三种判定方法
三边都相等的三角形是等边三角形。
∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A=600 , AB=BC∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
符号语言：在△ABC 中， ∵　∠A=∠B =∠C ， ∴　△ABC 是等边三角形．
　　等边三角形的判定定理1：　　三个角都相等的三角形是等边三角形．
　　等边三角形的判定定理2： 有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．
符号语言：在△ABC 中，∵　BC =AC，∠A =60°，∴　△ABC 是等边三角形．
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=600又∵DE∥BC∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴∠ADE=∠A=∠AED∴△ADE是等边三角形。
　　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴　∠A =∠ADE =∠AED. ∴　△ADE 是等边三角形.
　　变式2　若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？
　　变式3　若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E． ∴　∠EAD =∠D =∠E． ∴　△ADE 是等边三角形．
已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的大小．
(2) 等边三角形的性质:
1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(3) 等边三角形的判定:
1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
(1) 等边三角形的定义:
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.