初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形优质导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形优质导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。
1.掌握等边三角形的性质和判定方法．
2.利用等边三角形的性质和判定解决问题.
【重点难点】
重点：等边三角形的性质和判定
难点：等边三角形的性质和判定的应用.
【学习过程】
一、知识回顾：
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有什么性质？
3.当等腰三角形的底和腰相等时，三角形变成什么形状？
三条边相等的三角形叫做 三角形
二、合作探究：
【问题】：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：
①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
∵ AB=AC=BC
∴ (在同一个三角形中等边对等角)
结论：等边三角形的内角都 ，并且每一个内角都等于 .
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都 。
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
画出等边△ABC的所有对称轴：
结论：等边三角形是轴对称图形；有 条对称轴。
探究等边三角形的判定方法：
从以下几个角度来探究：
边：三边相等的三角形是 三角形 ；（定义法）
猜想：
1、角：三个内角相等的三角形是等边三角形吗？
2、角和边：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
验证：
1、三个内角都相等的三角形是等边三角形
∵ ∠A=∠B=∠C
∴ (在同一个三角形中等角对等边)
∴ △ABC是等边三角形
2、有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
当顶角为60°时，两个底角各为 ，所以三个内角都相等，所以该三角形是 三角形；
当底角为60°时，顶角为 ，所以三个内角都相等，所以该三角形是 三角形；
三、例题探究：
例1．已知：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E．
求证：△ADE是等边三角形．


尝试应用
1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ；则△ABC的周长________
2、 △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC= .
3.如图，P、Q是 △ABC的边BC上的两点，并且BP=PQ=AP=AQ=QC，求∠ BAC的大小.

补偿提高
4、如图，等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线， ∠BDE=60°，求证： BE=AE.

【学后反思】


参考答案：
例1.证明：∵△ABC是等边三角形（已知），
∴∠A=∠B=∠C
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∠AED=∠C．
∴∠A=∠ADE=∠AED．
∴△ADE是等边三角形
尝试应用：
1.9；2.5；
3.
解：∵AP=AQ=PQ
∴ △APQ是等边三角形.
又 ∵ AP=PB，
∴ ∠PAB=∠PBA .
又 ∵ ∠APQ =∠PBA+∠PAB,
∴ ∠PAB=30 °.
同理∠QAC=30 °.
∴ ∠CAB=30°+60°+30°=120°
补偿提高：
证明：
∵△ABC是等边三角形
∴ ∠BAC =∠B=∠C=60°
∴ ∠BED = 180 °－∠B －∠BDE = 60°
∴ ∠B= ∠BDE=∠BED = 60°
∴ △BDE是等边三角形
∴BE=DE=BD
∵ AD是∠BAC的平分线
∴ ∠BAD= 30°，
AD是等边△ ABC 的高
∴ ∠ADB=90°
∴ ∠ADE= ∠ADB －∠BDE = 90°－ 60°= 30°
∴即：∠EAD= ∠EDA =30°
∠BAD= ∠ADE =30°
∴ △ADE是等腰三角形
∴DE=AE ∴ BE=AE