初中数学11.2.1 三角形的内角精品第1课时学案设计

这是一份初中数学11.2.1 三角形的内角精品第1课时学案设计，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：











11.2 与三角形有关的角


11.2.1 三角形的内角


第1课时 三角形的内角和


学习目标：1.掌握三角形的内角和定理.


2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.


3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.


重点：三角形的内角和定理.


难点：三角形的内角和定理的推导过程.


自主学习





一、知识链接


1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________.


2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表.




















B





二、新知预习


1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,


C


A








在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小


_____(填“有关”或“无关”）.





三、自学自测


在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝________.





四、我的疑惑


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课堂记录与反思


























课堂探究





要点探究


探究点1：三角形内角和定理的证明


活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.





三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.


E


A


问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？


已知：如图，△ABC，


求证：∠A+∠B+∠C=180°。


证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，


B


C


D























l


A





已知：如图，△ABC，


求证：∠A+∠B+∠C=180°。


证明2：过点A作l∥BC，


C


B























问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？














要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.


三角形的内角和为_______。


我的问题与不足














探究点2：三角形内角和定理的应用


典例精析


例1 (教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．

















方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.





例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.























方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.





例3 (教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.














针对训练


在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C=________.


在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________ 三角形.


在△ABC中，∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则∠A=_____，∠ B=_____，∠ C=_____.


我的问题与不足





二、课堂小结


三角形的内角和为180°.


当堂检测





1.求出下列各图中的x值．





如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .





如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，


求∠EDC的度数．





4.如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数.





拓展提升


如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB.


（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．


（2）你能直接写出∠BPC与∠A 之间的数量关系吗？








三角形形状
每个内角的度数
三个内角的和
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形