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    浙教版2021年中考数学总复习《特殊平行四边形》(含答案) 试卷

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    浙教版2021年中考数学总复习

    《特殊平行四边形》

    、选择题

    1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是(  )

    A.ABDC  B.AC=BD  C.ACBD  D.OA=OC

     

    2.已知四边形ABCD是平行四边形,再从AB=BC;②∠ABC=90°AC=BD;ACBD.四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是(    

      A.选①②                        B.选②③                       C.选①③                       D.选②④

     

    3.菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角度数比为(   

       A.4:1                        B.5:1                       C.6:1                        D.7:1

     

    4.对角线相等且互相平分的四边形是(    )

    A.一般四边形                     B.平行四边形                        C.矩形                       D.菱形

    5.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,AF平分DAB,过C点作CEBD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中:AF=FH;BO=BF;CA=CH;BE=3ED.正确的是( 

    A.②③                                   B.③④                        C.①②④                                      D.②③④

     

    6.如图,正方形ABCD的面积为12,ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE最小,则这个最小值为(  )

     

    A.         B.2          C.2        D.

     

     

     

     

     

    7.如图,正方形AEFG的边AE放置在正方形ABCD的对角线AC上,EF与CD交于点M,得四边形AEMD,且两正方形的边长均为2,则两正方形重合部分(阴影部分)的面积为(   

    8.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EFAD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:

      EG=DF;

      ②∠AEH+ADH=180°

      ③△EHF≌△DHC;

      =,则3SEDH=13SDHC,其中结论正确的有(   

      A.1个          B.2个            C.3个               D.4个

    、填空题

    9.如图,菱形纸片ABCD中,A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE,则DEC的大小为     

    10.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案.设菱形中较小角为x度,平行四边形中较大角为y度,则y与x的关系式是        

    11.如图,一张宽为6cm的矩形纸片,按图示加以折叠,使得一角顶点落在AB边上,则折痕DF=    cm.
     

    12.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处.若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为         

     

    、解答题

    13.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且ABC+ADC=180°

    (1)求证:四边形ABCD是矩形;

    (2)若ADF:FDC=3:2,DFAC,则BDF的度数是多少?

      

     

     

     

     

     

     

     

    14.如图,已知在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E是CD中点,连结OE.过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F,连结DF.求证:

    (1)ODE≌△FCE;

    (2)四边形ODFC是菱形.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    15.在菱形ABCD中,点PBC边上一点,连接AP,点EFAP上的两点,连接DEBF

    使得AED=ABCABF=BPF

    求证:

    (1)ABF≌△DAE

    (2)DE=BF+EF

     

     

     

     

     

     

    16.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A(2,1),点B(1,n).

    (1)求此一次函数和反比例函数的解析式;

    (2)请直接写出满足不等式kx+b<0的解集;

    (3)在平面直角坐标系的第二象限内边长为1的正方形EFDG的边均平行于坐标轴,若点E(a,a),如图,当曲线y=(x<0)与此正方形的边有交点时,求a的取值范围.

     


    参考答案

    1.B

    2.B

    3.B.

    4.C.

    5.D

    6.B

    7.A

    8.【解答】

    解:①∵四边形ABCD为正方形,EFAD,

    EF=AD=CD,ACD=45°GFC=90°∴△CFG为等腰直角三角形,GF=FC,

    EG=EFGF,DF=CDFC,EG=DF,故正确;

    ②∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,FH=CH,GFH=GFC=45°=HCD,

    EHF和DHC中,∴△EHF≌△DHC(SAS),∴∠HEF=HDC,

    ∴∠AEH+ADH=AEF+HEF+ADF﹣∠HDC=AEF+ADF=180°,故正确;

    ③∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,FH=CH,GFH=GFC=45°=HCD,

    EHF和DHC中,∴△EHF≌△DHC(SAS),故正确;

    ④∵=AE=2BE,

    ∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,FH=GH,FHG=90°

    ∵∠EGH=FHG+HFG=90°+HFG=HFD,

    EGH和DFH中,∴△EGH≌△DFH(SAS),

    ∴∠EHG=DHF,EH=DH,DHE=EHG+DHG=DHF+DHG=FHG=90°

    ∴△EHD为等腰直角三角形,

    过H点作HM垂直于CD于M点,如图所示:设HM=x,则DM=5x,DH=x,CD=6x,

    则SDHC=×HM×CD=3x2,SEDH=×DH2=13x23SEDH=13SDHC,故正确;故选:D.

     

     

    、填空题

    9.答案为:75.

     

    10.答案为:y=0.5x+90.

     

    11.答案为:8;

     

    12.故答案为:16或4

              

     

     

    、解答题

    13.(1)证明:AO=CO,BO=DO,

    四边形ABCD是平行四边形,

    ∴∠ABC=ADC,

    ∵∠ABC+ADC=180°

    ∴∠ABC=ADC=90°

    四边形ABCD是矩形;

    (2)解:∵∠ADC=90°ADF∶∠FDC=32,

    ∴∠FDC=36°

    DFAC,

    ∴∠DCO=90°﹣36°=54°

    四边形ABCD是矩形,

    OC=OD,

    ∴∠ODC=54°

    ∴∠BDF=ODC﹣∠FDC=18°

     

    14.证明:(1)CFBD,∴∠ODE=FCE,

    E是CD中点,CE=DE,

    ODE和FCE中,

    ∴△ODE≌△FCE(ASA);

    (2)∵△ODE≌△FCE,OD=FC,

    CFBD,四边形ODFC是平行四边形,

    在矩形ABCD中,OC=OD,

    四边形ODFC是菱形.

     

    15.证明:

    (1)四边形ABCD是菱形,

    AB=ADADBC

    ∴∠BOA=DAE

    ∵∠ABC=AED

    ∴∠BAF=ADE

    ∵∠ABF=BPFBPA=DAE

    ∴∠ABF=DAE

    AB=DA

    ∴△ABF≌△DAE(ASA);

    (2)∵△ABF≌△DAE

    AE=BFDE=AF

    AF=AE+EF=BF+EF

    DE=BF+EF

     

    16.【解答】解:(1)点A(2,1)在反比例函数y=的图象上,

    m=2×1=2,反比例函数解析式为y=

    点B(1,n)在反比例函数y=的图象上,∴﹣2=n,即点B的坐标为(1,2).

    将点A(2,1)、点B(1,2)代入y=kx+b中得:,解得:

    一次函数的解析式为y=x1.

    (2)不等式x1)<0可变形为:x1<

    观察两函数图象,发现:当2<x<0或x>1时,一次函数图象在反比例图象下方,

    满足不等式kx+b<0的解集为2<x<0或x>1.

    (3)过点O、E作直线OE,如图所示.

    点E的坐标为(a,a),直线OE的解析式为y=x.

    四边形EFDG是边长为1的正方形,且各边均平行于坐标轴,

    点D的坐标为(a+1,a1),

    a1=a+1),点D在直线OE上.

    将y=x代入y=(x<0)得:x=,即x2=2,解得:x=,或x=(舍去).

    曲线y=(x<0)与此正方形的边有交点,∴﹣a≤﹣≤﹣a+1,解得:a+1.

    故当曲线y=(x<0)与此正方形的边有交点时,a的取值范围为a+1.

     

     

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