人教版八年级上册15.3 分式方程公开课教学设计

这是一份人教版八年级上册15.3 分式方程公开课教学设计，共16页。教案主要包含了分式方程的定义，分式方程的解法，分式方程的应用等内容，欢迎下载使用。
15.3 分式方程





一、分式方程的定义


分母中含未知数的方程叫做__________．


【归纳】1．分式方程的重要特征：（1）含有分母；（2）分母中含有未知数；（3）是方程．


2．方程的分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别．


3．分母中含有字母的方程未必是分式方程．


二、分式方程的解法


1．解分式方程的基本思想：


把分式方程转化为整式方程，解这个整式方程，然后验根，从而确定分式方程的解．


2．解分式方程的一般方法和步骤：


（1）去分母：方程两边同乘__________，把分式方程化为整式方程；


（2）解整式方程：去括号、移项、合并同类项等等；


（3）检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．


简称为一化，二解，三检验．


3．解分式方程产生不适合原方程解的原因：


在将分式方程化为整式方程时，未知数的取值范围被增大了，对于整式方程来说，求出的解成立，而对于原分式方程来说，当分母为零时，分式无意义，所以这个解不是原分式方程的解，即原分式方程无解．


三、分式方程的应用


分式方程的应用基本思路和方法：


一审：审清题意，弄清已知量和未知量；


二找：找出等量关系；


三设：设未知数；


四列：列出分式方程；


五解：解这个方程；


六验：检验，既要检验所求得的解是不是所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际问题的要求；


七答：写出答案．


在上述过程中，关键步骤是根据题意寻找“等量关系”，进而列出分式方程，求解时注意必须检验求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合实际意义．








一、分式方程 二、最简公分母








1．分式方程的解法


检验的方法


（1）直接检验法：是将解的值分别代入原分式方程的左边和右边进行检验．直接检验法不仅能检验求得的解是不是原分式方程的解，而且能检验求得的解是否正确．


（2）公分母检验法：是把求得的解代入最简公分母中进行检验，使最简公分母为0的解不是原分式方程的解．公分母检验法比较简单，因此被广泛运用．


例 1


解方程时，去分母得


A．B．


C．D．


【答案】C


【解析】观察可得最简公分母是（x-1）（x-3），方程两边都乘最简公分母，即可把分式方程转换为整式方程．方程两边同乘（x-1）（x-3）得（x-1）（x-3）+2（x-3）=（x-5）（x-1），故选C．


例 2


方程的解是


A．2B．-2C．4D．-4


【答案】D


【解析】去分母得：2（x+2）=x，


去括号，移项合并得：x=–4，


经检验x=–4是分式方程的解．


原方程的解是x=–4，


故选D．


2．分式方程的应用


（1）在实际问题中，有时题目中包含多个等量关系，在列方程时一定要选择一个能够体现全部（或大部分）题意的等量关系列方程．


（2）在一些实际问题中，有时直接设出题中所求的未知数可能比较麻烦，可以间接地设末知数；有时设一个未知数不容易表示等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数．


例 3


为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是


A．B．


C．D．


【答案】A


【解析】设甲型机器人每台万元，根据题意，可得，


故选A．


例 4


甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360 km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54 km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135 km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？


【解析】设特快列车的平均速度为x km/h，则动车的速度为（x+54）km/h，


由题意，得：，


解得：x=90，


经检验得：x=90是这个分式方程的解．


x+54=144．


答：特快列车的平均速度为90 km/h，动车的速度为144 km/h．


3．含有字母系数的分式方程的解法


解含有字母系数的分式方程的方法：


解含有字母系数的分式方程和解含有实数系数的分式方程一样，均是先通过去分母将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，最后检验．


但要注意：（1）去分母时方程两边乘最简公分母，需验证最简公分母是否等于0；


（2）在将系数化为1时，要注意分类讨论系数是不是0．


例 5


若关于x的方程有正数解，则


A．m>0且m≠3B．m