人教版八年级上册15.1 分式综合与测试公开课教学设计

这是一份人教版八年级上册15.1 分式综合与测试公开课教学设计，共14页。教案主要包含了分式的概念，分式有意义，分式的值为0的条件，分式的基本性质，约分，通分等内容，欢迎下载使用。
15.1 分式





一、分式的概念


1．分式的定义：


一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做__________．


2．一个式子是分式需满足的三个条件：


（1）是形如的式子；


（2）A，B为__________式；


（3）分母B中含有字母．三个条件缺一不可．


【注意】1．分式的概念可类比分数得出，分式的形式和分数类似，分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，并且分母中含有字母，这也是分式的一个重要标志．


2．分式的分数线相当于除号，同时也有括号的作用．例如也可以表示为（a-1）÷（a+1），但（a-1）÷（a+1）不是分式，因为它不符合的形式．


二、分式有意义、无意义的条件


1．分式有意义的条件：分式的分母不等于__________．


2．分式无意义的条件：分式的分母等于0．


【注意】1．分式有无意义与分母有关，与分子无关．


2．分式中分母是含字母的式子，它的值随着字母取值的不同而变化，当字母的取值使分母等于0时，分式就没有意义了．


三、分式的值为0的条件


分式的值为0的条件：当分式的分子等于0且__________不等于0时，分式的值为0．


分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的，所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0，两者缺一不可．


【拓展】对于分式，


1．若的值为正数，则或；


2．若的值为负数，则或；


3．若的值为1，则A=B且B≠0；


4．若的值为-1，则A+B=0且B≠0．


四、分式的基本性质


1．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值__________．


用式子表示为：=（C≠0），其中A，B，C是整式．


分式的基本性质是分式变形的理论依据．


【注意】（1）基本性质中的A，B，C表示的都是整式，其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；C≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调C≠0这个前提条件．


（2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义：一是要同时做“乘法”或“除法”运算（不是做“加法”或“减法”运算）；二是“乘”（或“除以”）的对象必须是同一个不等于0的整式．


（3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一个整式C．


2．分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中两个，分式的值不变．


用式子表示为：


或


五、约分、最简分式


1．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的__________．


2．最简分式：分子与分母没有公因式的分式叫做__________．


【归纳】1．约分的依据是分式的基本性质：，其中A，B，C都是整式．


2．约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式．


3．约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常先将分子、分母分解因式，再约分．


4．约分的结果是整式或最简分式．


5．分式的约分是恒等变形，约分前后分式的值不变．


六、通分


通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的__________．


约分与通分的联系与区别：


1．约分与通分恰好是相反的两种变形，约分与通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，即每个分式变形之后都不改变原分式的值．


2．约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言．


3．约分是将一个分式化简，通分则可能将一个分式化繁，使异分母分式化为同分母分式．


最简公分母：几个分式通分时，通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做__________．


【注意】1．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．


2．分式的通分是恒等变形，通分前后分式的值不变．


确定最简公分母的方法：


1．当各分母都是单项式时，取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积，凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；


2．当各分母都是多项式时，要先把它们分解因式，再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定．


通分的步骤：1．求各分式的最简公分母；


2．用这个最简公分母除以分式的分母；


3．用所得的商去乘原各分式的分子、分母．








一、分母，整 二、0 三、分母 四、不变 五、约分，最简分式 六、通分，最简公分母








1．分式的概念


判断一个式子是不是分式，不能把原式化简后再判断，而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义，与分子中的字母无关．比如，就是分式．


例 1


在，，，中，属于分式的个数为


A．0个B．1个C．2个D．3个


【答案】C


【解析】在，，，中，属于分式的是，，共2个，故选C．


2．分式有意义、无意义的条件


要确定分式是否有意义，就要分析、讨论分母中字母的取值，看分母的值是否为0．


例 2


若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是


A．x>-2B．x