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    人教版八年级数学讲义(上) 专题15.1 分式(知识点+例题+练习题)

    【精品讲义】人教版 八年级数学(上) 专题15.1  分式(知识点+例题+练习题)含答案第1页
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    人教版八年级上册15.1 分式综合与测试公开课教学设计

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    这是一份人教版八年级上册15.1 分式综合与测试公开课教学设计,共14页。教案主要包含了分式的概念,分式有意义,分式的值为0的条件,分式的基本性质,约分,通分等内容,欢迎下载使用。
    15.1 分式





    一、分式的概念


    1.分式的定义:


    一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.分式中,A叫做分子,B叫做__________.


    2.一个式子是分式需满足的三个条件:


    (1)是形如的式子;


    (2)A,B为__________式;


    (3)分母B中含有字母.三个条件缺一不可.


    【注意】1.分式的概念可类比分数得出,分式的形式和分数类似,分数的分子与分母都是整数,而分式的分子与分母都是整式,并且分母中含有字母,这也是分式的一个重要标志.


    2.分式的分数线相当于除号,同时也有括号的作用.例如也可以表示为(a-1)÷(a+1),但(a-1)÷(a+1)不是分式,因为它不符合的形式.


    二、分式有意义、无意义的条件


    1.分式有意义的条件:分式的分母不等于__________.


    2.分式无意义的条件:分式的分母等于0.


    【注意】1.分式有无意义与分母有关,与分子无关.


    2.分式中分母是含字母的式子,它的值随着字母取值的不同而变化,当字母的取值使分母等于0时,分式就没有意义了.


    三、分式的值为0的条件


    分式的值为0的条件:当分式的分子等于0且__________不等于0时,分式的值为0.


    分式的值是在分式有意义的前提下才可考虑的,所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0,两者缺一不可.


    【拓展】对于分式,


    1.若的值为正数,则或;


    2.若的值为负数,则或;


    3.若的值为1,则A=B且B≠0;


    4.若的值为-1,则A+B=0且B≠0.


    四、分式的基本性质


    1.分式的基本性质:分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值__________.


    用式子表示为:=(C≠0),其中A,B,C是整式.


    分式的基本性质是分式变形的理论依据.


    【注意】(1)基本性质中的A,B,C表示的都是整式,其中B≠0是已知条件中隐含着的条件,一般在解题过程中不另强调;C≠0是在解题过程中另外附加的条件,在运用分式的基本性质时,必须重点强调C≠0这个前提条件.


    (2)应用分式的基本性质时,要深刻理解“同”的含义:一是要同时做“乘法”或“除法”运算(不是做“加法”或“减法”运算);二是“乘”(或“除以”)的对象必须是同一个不等于0的整式.


    (3)若分式的分子或分母是多项式,运用分式的基本性质时,要先用括号把分子或分母括上,再乘或除以同一个整式C.


    2.分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,同时改变其中两个,分式的值不变.


    用式子表示为:





    五、约分、最简分式


    1.约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的__________.


    2.最简分式:分子与分母没有公因式的分式叫做__________.


    【归纳】1.约分的依据是分式的基本性质:,其中A,B,C都是整式.


    2.约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式.


    3.约分时需注意分式的分子、分母都是乘积形式时才能进行约分;分子、分母是多项式时,通常先将分子、分母分解因式,再约分.


    4.约分的结果是整式或最简分式.


    5.分式的约分是恒等变形,约分前后分式的值不变.


    六、通分


    通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的__________.


    约分与通分的联系与区别:


    1.约分与通分恰好是相反的两种变形,约分与通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形,即每个分式变形之后都不改变原分式的值.


    2.约分是对一个分式而言,而通分则是针对多个分式而言.


    3.约分是将一个分式化简,通分则可能将一个分式化繁,使异分母分式化为同分母分式.


    最简公分母:几个分式通分时,通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母,这样的分母叫做__________.


    【注意】1.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.


    2.分式的通分是恒等变形,通分前后分式的值不变.


    确定最简公分母的方法:


    1.当各分母都是单项式时,取各分母系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积,凡单独出现的字母,连同它的指数作为最简公分母的一个因式;


    2.当各分母都是多项式时,要先把它们分解因式,再按照各分母都是单项式求最简公分母的方法来确定.


    通分的步骤:1.求各分式的最简公分母;


    2.用这个最简公分母除以分式的分母;


    3.用所得的商去乘原各分式的分子、分母.








    一、分母,整 二、0 三、分母 四、不变 五、约分,最简分式 六、通分,最简公分母








    1.分式的概念


    判断一个式子是不是分式,不能把原式化简后再判断,而只需看原式的本来“面目”是否符合分式的定义,与分子中的字母无关.比如,就是分式.


    例 1


    在,,,中,属于分式的个数为


    A.0个B.1个C.2个D.3个


    【答案】C


    【解析】在,,,中,属于分式的是,,共2个,故选C.


    2.分式有意义、无意义的条件


    要确定分式是否有意义,就要分析、讨论分母中字母的取值,看分母的值是否为0.


    例 2


    若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是


    A.x>-2B.x

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