初中数学浙教版八年级上册1.3 证明学案设计

这是一份初中数学浙教版八年级上册1.3 证明学案设计，共4页。
A组


1．如图，下面的推理正确的是(D)


A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD


B．∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC


C．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4


D．∵∠ABC＋∠DAB＝180°，∴AD∥BC


,(第1题)) ,(第2题))


2．如图，若a∥b，则∠1的度数为(C)


A． 90° B． 80°


C． 70° D． 60°





(第3题)





3．如图，下列条件中，能证明AD∥BC的是(D)


A． ∠A＝∠C


B． ∠B＝∠D


C． ∠B＝∠C


D． ∠C＋∠D＝180°


4．字母a，b，c，d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，如表是三种组合与连接的对应表，由此可推断图形的连接方式为a⊕c．


组合,,,连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c








(第5题)


5．如图，∠1与∠D互余，∠C与∠D互余．求证：AB∥CD．


【解】 ∵∠1与∠D互余，


∠C与∠D互余(已知)，


∴∠1＝∠C(同角的余角相等)，


∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．





(第6题)


6．如图，直线a∥b，三角形纸板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B，C两点．若∠1＝42°，求∠2的度数．


【解】 ∵直线a∥b，∠1＝42°(已知)，


∴∠ACB＝42°(两直线平行，内错角相等)．


又∵∠BAC＝90°(已知)，


∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝48°(三角形的内角和为180°)，


∴∠2＝∠ABC＝48°(对顶角相等)．





(第7题)


7．如图，∠1＝∠2，∠D＝50°，求∠B的度数．


【解】 ∵∠1＝∠AGF(对顶角相等)，


∠1＝∠2(已知)，


∴∠2＝∠AGF(等量代换)，


∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)，


∴∠B＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，


∴∠B＝180°－∠D＝180°－50°＝130°．


B组











(第8题)


8．如图，已知直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C＝90°，∠β＝55°，则∠α的度数为__35°__．


【解】 过点C作CE∥a．


∵a∥b，∴CE∥a∥b，


∴∠BCE＝∠α，∠ACE＝∠β＝55°．


∵∠ACB＝90°，


∴∠α＝∠BCE＝∠ACB－∠ACE＝35°．





(第9题)


9．如图，已知AB∥CD，EF与AB，CD分别相交于点E，F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP＝50°，则∠EPF的度数为__70°__．


【解】 ∵EP⊥EF，∴∠PEF＝90°．


又∵∠BEP＝50°，


∴∠BEF＝∠BEP＋∠PEF＝140°．


∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°，


∴∠EFD＝40°．


∵FP平分∠EFD，


∴∠EFP＝eq \f(1,2)∠EFD＝20°．


∵∠PEF＋∠EFP＋∠EPF＝180°，


∴∠EPF＝70°．


10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC，分别交AC，CD于点E，F．求证：∠CEF＝∠CFE．





(第10题)





【解】 ∵BE平分∠ABC，


∴∠ABE＝∠CBE．


∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，


∴∠CEF＋∠CBE＝90°，∠DFB＋∠ABE＝90°，


∴∠CEF＝∠DFB．


又∵∠CFE＝∠DFB，


∴∠CEF＝∠CFE．


11．阅读：如图①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．这是一个有用的事实，请用这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数．





(第11题)





(第11题解)


【解】 如解图，过点D作DE∥AB交BC于点E，则∠A＋∠ADE＝180°，∠B＋∠BED＝180°．


由题意，得∠BED＝∠C＋∠CDE，


∴∠A＋∠B＋∠C＋∠CDA＝(∠A＋∠ADE)＋(∠CDE＋∠C)＋∠B＝180°＋∠BED＋∠B＝180°＋180°＝360°．





数学乐园


12．如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．





(第12题)





【解】 ∠ACB的度数不随点A，B的移动发生变化．理由如下：


∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，


∴∠DBC＝eq \f(1,2)∠DBO，


∠BAC＝eq \f(1,2)∠BAO．


∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，


∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，


∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°．


∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，


∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，


∴eq \f(1,2)∠DBO＝eq \f(1,2)∠BAO＋∠ACB，


∴∠ACB＝eq \f(1,2)(∠DBO－∠BAO)＝eq \f(1,2)∠AOB＝45°．