第七章相交线与平行线评估测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

这是一份第七章相交线与平行线评估测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册，共11页。
第七章 相交线与平行线 评估测试卷(总分：120分　时间：120分钟)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图所示的各组图形中，表示平移关系的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A)) 　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(C)) 　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(D)) 2．(2024哈尔滨道里区月考)下列图形中∠1与∠2是对顶角的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(D)) 3．在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，这样的直线能折出(　　)A．0条 B．1条C．2条 D．3条4．下列命题：①一个锐角的补角等于这个角与它的余角的和的2倍；②直线上一点及一旁的部分叫射线；③同一平面内，与两平行线中的一条垂直的直线与另一条也垂直；④在同一平面内，两条直线不相交就平行．其中真命题有(　　)A．1个 B．2个C．3个 D．4个5．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是(　　) eq \o(\s\up7(),\s\do5(A))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(B))  eq \o(\s\up7(),\s\do5(C))   eq \o(\s\up7(),\s\do5(D)) 6．(2024广安期末)如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是(　　)A．∠1＝∠2　　 B．∠4＋∠2＝180°C．∠2＝∠3　　 D．∠A＝∠1 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 7．如图是一把椅子侧面钢架结构的几何图形．其中的交点C是可以活动的，调整它的位置可改变坐板与靠背所成的角度(即∠DEF的大小)，但又始终保证坐板与水平面平行(即DE∥AB).如图所示，测得∠ABC＝50°，∠DCE＝70°，则∠DEF＝(　　)(注：三角形三个内角的和等于180°)A．120° B．115° C．110° D．105°8．如图，三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6.则三角形平移的距离是(　　)A．4　 B．6 C．7　 D．8 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 9．如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为(　　)A．35° B．45° C．55° D．125°10．田间有两条平行小路AC，BD，这两条小路分别与一条公路AB在A，B两处相交，并且相交的角度∠1＝120°，现在想经过C处修一条水渠，使水渠与公路平行，那么∠2的度数应该是(　　)A．120° B．30° C．60° D．80° eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 　　　11．如图所示是一探照灯灯碗的纵剖面，位于点O的灯泡发出的两束光线OB，OC 经灯碗反射以后平行射出．已知∠ABO＝32°，∠DCO＝78°，则∠BOC的度数为(　　)A．46° B．92° C．110° D．100°12．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD＋∠COB＝180°；③∠COB－∠AOD＝90°；④∠COE＋∠BOF＝180°.其中正确的结论有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．0个二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)13．如图，要从马路对面给村庄P处拉网线，技术人员计划沿着垂线段拉线最节省材料，这样的依据是__________________．14．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：________________________________________．15．(2024德州庆云县月考)如图，王亮用电脑制作了“丰”字卡片，正方形卡片的边长为9 cm，“丰”字每一笔的宽度都是0.6 cm，则卡片上剩余部分(空白区域)的面积是________ cm2. eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第16题图)) 16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE.(1)若∠AOC＝76°，∠BOF＝________°.(2)若∠BOF＝36°，∠AOC＝________°.三、解答题(本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(6分)如图所示．(1)∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么位置关系的角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？(2)∠3的内错角有哪些？(3)写出直线DE，BC被AB所截形成的同旁内角，直线DE，BC被EF所截形成的同旁内角．18．(8分)如图所示，AB，CD相交于O点，OE是∠COB的平分线，FO⊥OE，且∠AOD＝60°.(1)求∠BOE的度数．(2)OF平分∠AOC吗？为什么？19．(8分)已知在8×8方格纸中，每个小方格均为边长是1个单位长度的正方形，三角形ABC的位置如图所示，请按照要求完成下列各题：(1)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1.(2)连接BB1，CC1，直接写出四边形B1BCC1的面积为________．20．(8分)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF.(1)AD与BC会平行吗？为什么？解：因为∠1＋∠2＝180°(已知)，∠CDB＋∠2＝180°(邻补角的定义)，所以∠CDB＝∠1(____________)，所以DC∥AE(__________________)，……请你完成以上填空并补完本小题的推理过程．(2)BC平分∠DBE吗？请说明理由．21．(8分)如图，点D，E，F分别在三角形ABC的边上，请从以下四个关系：∠FDE＝∠A，∠BFD＝∠DEC，DE∥BA，DF∥CA中，选择三个适当的填写在横线上，使其形成一个真命题，并有步骤地证明这个命题．(证明过程中注明推理依据)已知：________，________，求证：________．证明：22．(10分)如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝130°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．23．(12分)(1)【感知】如图1，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE，CE，求证：∠AEC＝∠A＋∠DCE.下面给出了这道题的解题过程，请将解题过程中的解题依据补充完整．证明：如图1，过点E作EF∥AB.∴∠A＝∠1(________________________).∵AB∥CD(已知)，EF∥AB(辅助线作法)，∴EF∥CD(__________________________).∴∠2＝∠DCE(______________________).∵∠AEC＝∠1＋∠2，∴∠AEC＝∠A＋∠DCE(____________).(2)【探究】当点E在如图2的位置时，其他条件不变，求证：∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.(3)【应用】如图3，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，请直接写出∠MEC的度数．　 　24．(12分)已知∠1＋∠2＝180°.(1)如图1中，∠AEF＝∠HLN，判断图中平行的直线，并予以证明．(2)如图2中，∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．　　【详解答案】1．D　2.C　3.B　4.C　5.D　6.A7．A8．A　解析：∵三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，∴BE＝CF，∴BE＝12 (BF－EC)，∵BF＝14，EC＝6，∴BE＝12×(14－6)＝4.故选A.9．A　解析：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝55°，∵∠BAC＝90°，∴∠2＝180°－∠3－∠BAC＝35°.故选A.10．C　解析：如图，∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝120°，∵AC∥BD，∴∠3＋∠4＝180°，∵∠2＝∠4，∴∠2＝180°－∠3＝60°.故选C.11．C　解析：如图，过点O作OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥CD.∴∠BOH＝∠ABO＝32°，∠HOC＝∠DCO＝78°，∴∠BOC＝32°＋78°＝110°.故选C.12．B　解析：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB－∠AOD＝∠COD－∠AOD.即∠BOD＝∠AOC.又∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＋∠AOC＝∠BOE＋∠BOD.∴∠AOE＝∠DOE.∴①正确．∠AOD＋∠COB＝∠AOD＋∠AOC＋∠AOB＝90°＋90°＝180°，∴②正确．∠COB－∠AOD＝∠AOB＋∠AOC－∠AOD＝90°＋∠AOC－∠AOD，而∠AOC不一定等于∠AOD，∴③不正确．∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF.而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF＋∠AOE＝∠DOF＋∠DOE＝180°，即点F，O，E在同一条直线上．∴∠BOE＋∠BOF＝∠COE＋∠COF＝180°.∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＋∠BOF＝180°.∴④正确．故选B.13．垂线段最短14．如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零15．答案：60.48解析：根据平移的性质知，“丰”字每一笔的面积与长为9 cm，宽为0.6 cm的小长方形的面积相等，可将横着的三笔都平移到上方，竖着的一笔平移到左侧，则剩余部分(空白区域)的面积为(9－3×0.6)×(9－0.6)＝60.48(cm2).16．答案：(1)33　(2)72解析：(1)∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB＝12∠DOB＝38°，∴∠COE＝180°－∠DOE＝142°，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE＝12∠COE＝71°，∴∠BOF＝∠FOE－∠EOB＝33°.(2)∵∠DOB和∠AOC是对顶角，∴∠DOB＝∠AOC，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB＝12∠DOB，∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠FOE＝12∠COE，∵∠AOC＝180°－∠COF－∠BOF＝180°－(∠EOB＋∠BOF)－∠BOF＝108°－∠EOB＝108°－12∠AOC，∴∠AOC＝72°.17．解：(1)∠1与∠C是直线DE，BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE，BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF，AC被直线BC所截形成的同位角．(2)当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被DF所截时，∠3与∠ADF是内错角．即∠3的内错角有∠EDF与∠ADF.(3)直线DE，BC被AB所截形成的同旁内角是∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截形成的同旁内角是∠DEF与∠BFE.18．解：(1)∵∠AOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE＝30°.(2)OF平分∠AOC，理由如下：∵∠COE＝∠BOE＝30°，FO⊥OE，∴∠COF＝60°，又∵∠AOD＝60°，∴∠AOF＝180°－60°－60°＝60°，∴∠AOF＝∠COF，∴OF平分∠AOC.19．解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．(2)1220．解：(1)等角的补角相等　同位角相等，两直线平行本小题的推理过程补充如下：∴∠C＝∠CBE(两直线平行，内错角相等)，∵∠A＝∠C(已知)，∴∠CBE＝∠A(等量代换)，∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行).(2)BC平分∠DBE，理由如下：由(1)得DC∥AE，AD∥BC，∴∠C＝∠CBE，∠ADF＝∠C，∠ADB＝∠DBC，∵DA平分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∴∠CBE＝∠DBC，∴BC平分∠DBE.21．解：已知：∠FDE＝∠A，DE∥BA，求证：DF∥CA.证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠A＝∠DEC(两直线平行，同位角相等)，∵∠FDE＝∠A(已知)，∴∠FDE＝∠DEC(等量代换)，∴DF∥CA(内错角相等，两直线平行).(答案不唯一)22．解：∵AD∥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠DAC＝130°，∴∠ACB＝50°，∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB－∠ACF＝30°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝15°.∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE(两直线平行，内错角相等)，∴∠FEC＝15°.23．解：(1)两直线平行，内错角相等　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行　两直线平行，内错角相等　等量代换　(2)证明：过点E作EF∥AB，如图所示．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD.∴∠A＋∠AEF＝180°，∠C＋∠CEF＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠A＋∠AEC＋∠C＝∠A＋∠AEF＋∠C＋∠CEF＝180°＋180°＝360°.(3)∠MEC＝70°.24．解：(1)AB∥CD，EF∥HL.证明如下：∵∠1＝∠AMN，∠1＋∠2＝180°，∴∠AMN＋∠2＝180°.∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).如图1，延长EF交CD于点F1.∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EF1L(两直线平行，内错角相等).又∵∠AEF＝∠HLN，∴∠EF1L＝∠HLN.∴EF∥HL(同位角相等，两直线平行).(2)∠P＝3∠Q.证明如下：如图2，过点Q作RQ∥AB.由(1)知，AB∥CD，∴AB∥RQ∥CD.∴∠3＝∠MQR，∠4＝∠NQR(两直线平行，内错角相等).∴∠MQN＝∠MQR＋∠NQR＝∠3＋∠4.同理∠P＝∠PMB＋∠PND.∵∠PMB＝3∠3，∠PND＝3∠4，∴∠P＝3∠3＋3∠4＝3(∠3＋∠4)＝3∠MQN.∴∠P＝3∠Q.