人教版2024数学七年级下册 第7章 相交线与平行线小结课时1 PPT课件

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7 小结 课时1知识梳理-重点解析-深化练习相交线与平行线人教版-数学-七年级-下册知识梳理相交线两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角对顶角垂线垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂线段的性质：垂线段最短点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度知识梳理表示方法平行线画法平行公理平行公理的推论概念知识梳理同位角相等，两直线平行判定两直线平行的方法内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行线的定义平行公理的推论知识梳理两直线平行，同位角相等平行线的性质两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补知识梳理1.邻补角如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角.如图中∠1 和∠2， ∠1 和∠3 都互为邻补角.知识梳理2.对顶角如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠2 的对顶角是∠1.知识梳理3.垂线垂线：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.知识梳理垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.知识梳理FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间都在截线同侧在截线两侧都没有公共顶点4.同位角、同旁内角、内错角知识梳理在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.读作：“AB 平行于 CD”　读作：“a平行于b” 　5.平行线知识梳理知识梳理平行线的画法：1.落：把三角尺的一边落在已知直线上.2.靠：用直尺紧靠三角尺的另一边.3.推：沿直尺推动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点.4.画：沿三角尺过已知点的边画直线.知识梳理平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理的推论(平行线的传递性)：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.知识梳理判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.平行线的判定：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.知识梳理判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 知识梳理性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 知识梳理平行线的判定和性质的区别和联系重点解析1.如图，AB⊥CD 于点 O，直线 EF 过 O 点，AOE=65°，求∠DOF 的度数.解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°， ∴∠COE=25°.又∠COE=∠DOF(对顶角相等)，∴∠DOF=25°.重点解析解：设∠1 的度数为 x°，则∠2 的度数为 x°，∠3 的度数为 8x°.根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得 x=18.即∠1=∠2=18°.而∠4 =∠1+∠2(对顶角相等)，故∠4=36°.2.如图所示，l1，l2，l3 交于点 O，∠1=∠2，∠3∶∠1= 8∶1，求∠4 的度数.重点解析1.如图， AC⊥BC，CD⊥AB 于点 D，CD=4.8 cm，AC=6 cm，BC=8 cm，则点 C 到 AB 的距离是 cm；点 A 到 BC 的距离是 cm；点 B 到 AC 的距离是 cm.4.868重点解析1.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b (内错角相等，两直线平行).∴∠3+∠4=180° (两直线平行，同旁内角互补).∵∠3=60°，∴∠4=180°-∠3=180°-60°=120°.ab1324重点解析证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)，∴ AD//BC(内错角相等，两直线平行).∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)，∴ AD// EF(同旁内角互补，两直线平行).∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行).2.如图，已知∠DAC=∠ACB，∠D+∠DFE=180°，求证：EF//BC.重点解析3.如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在点D′、C′ 的位置上，ED′ 与BC 的交点为 G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.重点解析解：由题意可知 AD//BC，∴∠3 =∠EFG = 55°(两直线平行，内错角相等).由折叠的性质可知∠4 =∠3 = 55°.∴∠1 = 180°-∠4 -∠3= 180°- 55°- 55° = 70°.∵AD//BC，∴∠1+∠2 = 180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠2 = 180°-∠1= 180°- 70° = 110°.深化练习1.如图，三条直线 AB，CD，EF 相交于点O，且 CD⊥EF，∠AOE＝70°，若 OG 平分∠BOF．求∠DOG 的度数． G深化练习2.如图，AD 为三角形 ABC 的高，能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )A.2条 B.3条 C.4条 D.5条解析：从图中可以看到共有三条，A 到 BC 的垂线段 AD，B 到 AD 的垂线段 BD，C 到 AD 的垂线段 CD. B 深化练习3.如图，直线 AB，CD 被两条直线所截，若∠1=64°，∠2=64°，∠3=110°，则∠4 的度数为( )A．110° B．70° C．64° D．46°解析：∵∠1=64°，∠2=64°，∴∠1=∠2，∴AB//CD，∴∠3+∠5=180°，∵∠3=110°，∴∠5=70°，∴∠4=∠5=70°．B 深化练习4.如图，下列结论中不正确的是( )A．若∠1=∠2，则 AD//BCB．若 AE//CD，则∠1+∠3=180°C．若∠2=∠C，则 AE//CDD．若AD//BC，则∠1=∠BD 内错角同旁内角同位角深化练习5.如图所示，直线 a、b 被 c、d 所截，且 c⊥a，c⊥b．∠1与∠2的度数相等吗？说明理由．解：∠1与∠2 的度数相等．理由如下：∵直线 a、b 被 c 、d 所截，且 c⊥a，c⊥b，∴ ∠3＝∠4＝90°，∴ a//b．∴ ∠5＝∠2．∵ ∠5＝∠1，∴ ∠2＝∠1．