第十一章 不等式与不等式组 知识清单

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第十一章 不等式与不等式组 知识清单一、不等式的相关概念像50x＜23和23x＞50这样用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式.(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式中可以含未知数，也可以不含未知数.例如：a+2＞5，4b＜6；3＜4，-1＞-2.(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于” “≤”读作“小于或等于”或“不大于”使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的解与不等式的解集的区别与联系二、不等式的性质不等式的性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.如果 a＞b，那么 a±c＞b±c.不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或ac＞bc ).不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc (或ac＜bc ).三、一元一次不等式及其解法类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.★解一元一次不等式的基本要求：1.解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.2.解一元一次不等式与解一元一次方程一样，都是通过“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”几个步骤确定答案.3.如果未知数的系数为负数，那么在系数化为1时，要改变不等号的方向.4.在数轴上表示不等式的解集，大于向右画线，小于向左画线，界点有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.四、一元一次不等式的实际应用应用一元一次不等式解实际问题的步骤：五、一元一次不等式组及其解法把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组.一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.解不等式组就是求它的解集.一元一次不等式组的解集图析(a＞b)六、一元一次不等式组的实际应用应用一元一次不等式组解实际问题的步骤：